江苏宿迁市沭阳县部分校 2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025~2026学年度八年级第二学期第二次学情调研 数 学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.在下列调查中，适宜采用普查的是（) A.了解八(1)班学生校服的尺码情况B.检测一批电灯泡的使用寿命 C.调查《最强大脑》栏目的收视率 D.了解全国中学生的视力情况 2.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极 强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是() A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 3.要使分式1有意义，x需满足的条件是（) x-1 A.x=1 B.x≠1 C.x>1 D.x<1 4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（) A.(x+2)（x-2)=x2-4 B.x3-1=x(x2) C.x246+9=(x+3)2 D.x2-5+4=x(x-5)+4 5.若把分式a+也中的a,b都扩大为原来的3倍，则分式的值() Bab A.扩大为原来的3倍B.扩大为原来的9倍C.缩小为原来的号 D.不变 6.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=7,BC=11, 则EF的长为（) B C.4 D.2 A E B 第6题 第7题 7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 E,F,连接PB,PD,若AE=3,PF=8,则图中阴影部分的面积为() A.12 B.24 C.27 D.54 8.已知：a=2000+2001,b=2000x+2002,c=2000x+2003,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的 值为() A.0 B.2003 C.2002 D.3 八年级数学第1页 暴巴全赶 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应 的位置上.) 9.2026年中国国产A1工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款A工具 “豆包”、“千问”、“元宝”，若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的 概率是 10.一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的频率 分别为0.1,0.3,0.2,0.1，则第5组数据的频数为 1,分式化为最简分式的结果是 9xy 12.若分式三2可以变形为二， 则x应满足的条件为 x2+ x+1 13. 若1+1=3，则2红-3xy+虹的值是 x 2y x+2xy+2y 14.已知m-n=4,mn=5,则多项式mn2-m2n的值是 15.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式 a2+3ab+2b2= 第15题 第16题 第17题 第18题 16.如图，点E是矩形ABCD内一点，连接AE、BE,BE=CD.若∠DAE=25°，则∠CBE 的度数为 17.如图，O为菱形ABCD的对角线AC,BD的交点，M,N分别为边AB,BC的中点， 连接MN,若MN=4,BD=12,则菱形ABCD的周长为 18.如图，在口ABCD中，AB=8,BC=4,∠A=90°，点E,F,G,H分别在ABCD 各边上，且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为一· 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.) 19.（本题8分)计算： (1)62 -c 4a2 a 21x 八年级数学 第2页 影巴全目 …2。。。-。。- 20.（本题8分)因式分解： (1)3a2-12ab+12b2: (2)9m2(x-y)+2(y-x). 21.（本题8分)已知a-b=3,a+c=5,求代数式ac-bc+a2-ab的值. 22.（本题8分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发，让人滋生浩然正气”.某校响应号召，开展了“读红色经典，传革 命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生三月份阅读该主题相关书籍的读书量进行 了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，统计结 果绘制成如下统计表和扇形统计图，请你根据尚在绘制中的统计表和扇形统计图，解答 下列问题： 本 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 2本 3本 25% 人数 10人 25人 30人 a 15人 (1)本次调查共抽取学生 名 (2)表中a的值为 扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数 为 (3)已知该校有3000名学生， 请估计该校学生中，三月份读书量不少于“3本”的学 生人数 23.(本题10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO= OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB=6,AO=5,求四边形ABCD的周长， 八年级数学第3页 。-2- 24.(本题10分)如图，已知△ABC. (I)尺规作图：分别在AB、BC、AC边上取点D、E、F,使得四边形ADEF是菱形 (保留作图痕迹，不写作法)： (2)若AD=13,AE=24,求四边形ADEF的面积. B4 25.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，BC∥AD,延长CB到点E,使BE=AD, ∠E=∠ACE. (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形 (2)连接BD,试判断BD与AE的数量关系，并说明理由， A 26.(本题10分)如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是 “智慧数”，如8=32-12，因此8是“智慧数” (1)28 一“智慧数”（填“是”或“不是”）： (2)说明16是一个“智慧数”： (3)设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k为正整数)，说明它们构造的“智慧数” 能被8整除 八年级数学第4页 圈巴全赶 0-……22-2- 27.（本题12分)阅读下列材料： 若1：3区。A+B,试求A、B的值.（其中4、B为常数） x2-1x+1x-1 解：等式右边通分，得 A(x-1)+B(x+1)-(A+B)x+(-A+B) （x+1)（x-1) x2-1 根据题意， 得A+B=-3 解之得A=-2 -A+B=1 B=-1 仿照以上解法，解答下题， x+6 =【N。(其中M、N为常数)求M、N的值： (1)已知(x+1)(2x-3)x+12x-3 1 （2)若2m-)'2m+1丁2m-12m+1 a-b,对任意自然数n都成立，则a ，b= (3)计算：。。t7t 1 1×33×55×7 2023×2025 八年级数学第5页 影巴全年 022-2- 28.(本题12分)【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的 两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线” 如图(I),在四边形ABCD中，若∠B=∠D=90°，则四边形ABCD是“美妙矩形”， AC为“美妙对角线”. 【理解】 (1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是 (2)如图(2)，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上， 请在网格格点中找到一点D,使得四边形ABCD为“美妙矩形”： 【应用】 (3)若四边形ABCD为“美妙矩形”，AB=3,BC=2,AD=1,则CD = (4)已知“美妙矩形”ABCD中，AC为“美妙对角线”，点O为AC的中点，AC=4. ①如图(3)，当四边形ABOD为菱形时，求“美妙矩形”ABCD的面积： ②在①的条件下，将△ABO沿着射线AC方向平移到△A'B'O',当四边形AB'O' D为矩形时，A'A=」 4 B 图1 图2 图3 备用图 八年级数学第6页 影巴全年 0-…22-2- 初二参考答案与试题解析 1、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B C C D B D 2． 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9．答案为：． 10．答案为：18． 11．答案为． 12．答案为：x≠0且x≠﹣1． 13．答案为：． 14．答案为：﹣20． 15．答案为：（a+b）（a+2b）． 16．答案为：40． 17．答案为：8． 18．答案为：8． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）原式＝； …………4 （2）原式＝＝； …………8 20．解：（1）原式＝3（a2﹣4ab+4b2） ＝3（a﹣2b）2； …………4 （2）原式＝9m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y） ＝（x﹣y）（9m2﹣n2） ＝（x﹣y）（3m+n）（3m﹣n）． …………8 21．解：ac﹣bc+a2﹣ab ＝c（a﹣b）+a（a﹣b） ＝（a﹣b）（c+a）， …………5 ∵a﹣b＝3，a+c＝5， ∴ac﹣bc+a2﹣ab＝3×5＝15． …………8 22．解：（1）答案为：100； …………2 （2）答案为：20；108°； …………6 （3）3000×＝1950（人）， 答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人． …………8 23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴AC＝2OA，BD＝2OD， ∵∠AOB是△OAD的外角， ∴∠AOB＝∠OAD+∠ODA， ∵∠AOB＝2∠OAD， ∴2∠OAD＝∠OAD+∠ODA， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴OA＝OD， ∴AC＝BD， 在四边形ABCD中，AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形； …………5 （2）解：∵AO＝5， ∴AC＝2AO＝10， 由（1）可知：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10， 由勾股定理得：BC＝＝＝8， ∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+8）＝28， 即四边形ABCD的周长为28． …………10 24．解：（1）D，E，F的位置如图所示； …………5 （2）由（1）知：四边形ADEF是菱形， ∴AE⊥DF，AO＝AE＝×24＝12， ∵AD＝13， ∴OD＝＝＝5， ∴DF＝2OD＝10， ∴四边形ADEF的面积＝×AE•DF＝24×10＝120． …………10 25．解：（1）∵BC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACE， ∵∠E＝∠ACE， ∴∠E＝∠DAC， ∵∠E＝∠ACE， ∴AE＝AC， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴AB＝DC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形． …………5 （2）BD＝AE， 理由：略 …………10 26．解：（1）答案为：不是； …………2 （2）∵52﹣32＝25﹣9＝16，且3和5是两个连续奇数， ∴16符合“智慧数”的定义， ∴16是一个“智慧数”； …………6 （3）设两个连续奇数为2k﹣1和2k+1（其中k为正整数）， （2k+1）2﹣（2k﹣1）2 ＝（2k+1﹣2k+1）（2k+1+2k﹣1） ＝2×4k ＝8k， ∵8k是8的倍数， ∴两个连续奇数为2k﹣1和2k+1构造的“智慧数”能被8整除． …………10 27．解：（1）， 等式右边通分得： ， ∴， 解得：； …………4 （2）答案为：，； …………8 （3）原式＝ ＝ ＝ ＝ …………12 28．解：（1）答案为：矩形； …………2 （2）D点如图所示： …………4 （3）答案为：或2； …………6 （4）①∵点O为Rt△ADC斜边BC边上的高， ∴AO＝DO， ∵四边形ABOD为菱形， ∴AD＝DO， ∴AD＝AO＝DO， ∴△ADO为等边三角形， ∴∠DAO＝60°， ∴∠DCA＝30°， ∴AD＝2，DC＝＝2， ∴S， 同理S△ABC＝2， ∴“美妙矩形”ABCD的面积为4； …………10 ②答案为：2． …………12声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/19 18:00:27；用户：沈长娥；邮箱：15505185341；学号：20800847 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $