2026年河北邯郸市育华中学中考第三次学情自测数学试卷

2026年05月29育华三模数学试卷 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.（3分)若（-10)×O×71的运算结果为正数，则0内的数字可以为 A.3 B.2 C.0 D.-3 2.(3分)如图，在直线PA,PB,PC,PD中，可能与直线MN平行的是() P D A ℃ N B A.直线PA B.直线PB C.直线PC D.直线PD 3.(3分)与-3相等的是( A.-4-2 B.3-2 C.-4+2 D.-3+ 4.（3分)科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000 倍.已知一张普通唱片的容量约为25GB,则一张蓝光唱片的容量约为 A.2X 10GB B.2×105GB C.3.2×105GB D.4X105GB 5.(3分)如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支 杆BC相等，且∠BCE=120°.若CD的长度为50cm,则此时B、D两点 之间的距离为（) 1 AD A.25cm B.50cm C.55cm D.100cm 6.( 3分)如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数 字，若设“口”内的数字为，则列出的方程正确的是() 12口 ×5 ▣30 A.121X5=+30 B.5（120+H)=100+30 C.5（120+)=301 D.12+1=1001+30 7.(3分)一个骰子相对两面的点数之和为7，将它按如图位置放置后，按箭 头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是() 最后一格 A B.5 C.4 D.3 8.(3分)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪 出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( ⑤ A.等腰三角形 B.矩形 C.癸形 D.正方形 9.(3分)一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p(千帕)与 体积y(升)成反比例函数关系.当体积为4升时，压强为100千帕.下列 结论错误的是（) A. 函数解析式为：p=400 B.当体积为5升时，压强为80千帕 C.体积越大，对应的压强越大D.当压强为200千帕时，体积为2升 10. (3分)小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形 图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块.图 ②中括号里应填的颜色是() 人数 黄色 红色 27.5% 绿 蓝色 0 (）颜色 图0 图② A.红色 B.黄色 C.绿色 D.蓝色 11.（3分)如图，嘉祺在横格纸上画出了△ABC,恰好三个顶点都在横格线 上，其中D,E,F,G都是三角形的边与横格线的交点.已知横格纸的横 线互相平行且相邻横线间的距离都相等，若四边形DEFG的面积为2，则 △ABC的面积为() 16 B.5 C. D. 1 3 12.(3分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1：若是偶数，就 将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈1 一4→2→1.这就是数学史上著名的“冰苞猜想”（又称“角谷猜想”).如 果对于正整数m,经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如 取m=3,由上述运算法则得出：3→10→5→16→8一→4→2→1，共需经过7 个步骤变成1，得n=7.则下列命题错误的是（) A.当m=7时，n=16 B.若n=5,则m只能是5 C.若n=2,则m只能是4 D.随着m的增大，n不一定也增大 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.（3分)因式分解：x2+2x= 14.（3分)近年来，我省依托乡村e镇建设，打透农村电商新产业，提高了 农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原米的每个 20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）. 15.(3分)如图，有一根木条MN（M在N的左边)在数轴上移动，数轴上 A,B两点之间的距离AB=10,当点N移动到与点B重合时，点M恰好对 应数轴上的数为4：当点N移动到与线段AB的中点重合时，点M所对应 的数为 M A B 16.（3分)已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA=120°，点M 是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP,则BP的最小值 是 3 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(8分)己知代数式P=5-2m 3一 (1)当m=4时，求P的值： (2)当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值. 18.(8分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影 部分)，点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证 明过程。 (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数， E B C 19.(8分)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有2a-b,2a+b,a-b,除正面 的代数式不同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1,b=-2 时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率： (2)将三张卡片背而向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀， 再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可 能结果（化为最简)，并求出和为单项式的概率. 第一次和第二次 2a-b 2a+b a-b 2a-b 2a+b a-b 20.（8分)图】是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角 范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°， 摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离OB=150cm. 仰15 仰20° 摄像头4…水平线摄像头4 …水平线 俯5 俯20° C B B 图1 图2 图3 (1)身高208cm的大壮，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm 的点C处，请问大壮最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ (2)身高116cm的小美，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但 仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3)， 此时小美能被识别吗？请计算说明 (精确到0.1cm,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36) 5 21.(8分)综合实践 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过 冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在 35℃~40℃. 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一 个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25m:开水的温度 为100℃，流速为20mU5.整个接水过程中不计热量损失. ★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度= 混合后的体积×混合后的温度 o100℃ 温水 开水 出水口 (1)若先接6s温水，再接45的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫 升水？ (2)小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小明接水的时间一共用了17s,得到一杯400mL的水，这杯水的温度是 否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由： ②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分 别是多少秒？ 22.（9分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3.点M是AB边上一点， 且∠CMB=45°·点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4,点P 从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时 间为1秒.以P为圆心，PC长为半径作半圆P,交直线AB分别于点G,H (点G在点H的左侧). (1)当1=1秒时，PC的长为 ，1 秒时，半圆P与AD相切： (2)当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的 弦长： (3)若∠MCP=15。,请直接写出扇形HPC的弧长 为 D c AMG B B 图1 图2 图3 23.(11分)如图1，已知抛物线C1:y=-x2+2x+c与x轴交于点A,B(点 A在点B左边)，与y轴交于点C(0,3),抛物线C2:y=K-}-空 经过点A,与x轴的另一个交点为E,与y轴交于点D (1)a= (2)点F为线段OB上一点（不与点O,B重合），横坐标为1，过点F 作y轴的平行线交C于点G,交C2于点H,如图2. ①用含1的式子表示GH的长，并求出GH的最大值： ②当CG=DH时，求1的值： (3)点K为线段OC上一点（不与点O,C重合），过点K作x轴的平行 线交C于点P,Q(点P在点Q左边)，交C2于点M,N(点M在点N 左边).记P,Q,M,N的横坐标分别为xP,xQ,xM,N,设m=xN-xQ, n=xP-xM,直接写出m,n之间的关系式， C 图1 图2 24.（12分)综合与实践： 数学活动课上，老师开展了闯关比赛活动.如图1，将矩形纸片ABCD放置 在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，AB=6,AD=10.点E在边CD 或边BC上运动，将△ADE沿直线AE折叠，点D的对应点为D',连接 DD',AE与DD'交于点O. 请完成以下闯关任务： (1)第一关·初试锋芒 如图2当点E在边DC上且点D'恰好落在边BC上时，完成基础探究： ①直接写出：BD'= DE= ②此时AE与DD'的位置关系是 (2)第二关•解锁规律 ①当点E为边DC上任意一点时，AE与DD'在(1)中的位置关系还存 在吗？请说明理由： ②如图3取AD的中点M,连接MO,当点E从点D运动到点C时，求点 0的运动路径长.（参考数据：tan31°≈0.6，sin37°≈0.6，cos53°≈0.6） (3)第三关•终极挑战 当D'到BC的距离为2时，直接写出所有满足条件的点E的坐标 D A O E 0 D" 可 C B D'C 图1 图2 M A D O E D B C 3 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.【解答】解：根据题意可知，原式中已有1个负数， 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此O内的数必须为负数， 使负数总个数变为2（偶数)， 故选项中只有·3为负数，满足条件. 故选：D. 2.【解答】解：由图可知：直线PD可能与直线MN平行， 故选：D. 3。【解答】解：4-=- 故选项A不符合题意： 故选项B不符合题意： 4+=-号 故选项C符合题意： 3+2=-2 故选项D不符合题意： 故选：C 4.【解答】解：一张蓝光唱片的容量约为：25×8000=2×105(GB). 故选：B 5.【解答】解：如图，连接BD, 由题意可知，CD=BC, .∠BCE=120°， ∴.∠BCD=180°-∠BCE=180°-120°=60°， .△BCD是等边三角形， ∴.BD=CD=50cm, 即此时B、D两点之间的距离为50cm, 故选：B. E B 6. 【解答】解：依题意得：5（120+1)=1001+30. 故选：B. 7.【解答】解：相对两面的点数之和为7， ∴.1的对面为6,3的对面为4,2的对面为5， .第一次滚动之后，3朝下，4朝上， 第二次滚动之后，1朝下，6朝上， 第三次滚动之后，2朝下，5朝上. 所以骰子朝上一面的点数5. 故选：B 8.【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD, 由折叠可知CA=AB, ∴.△ABC是等腰三角形， 又.△ABC和△BCD关于直线BC对称， ∴.四边形BACD是菱形， 故选：C. 9. 【解答】解：设=乡k≠0， 将V=4,p=100代入得100=奈解得k=40, 函数解析式为p=0 当/=5时，p=0=80千帕， 400 .k=400>0,且体积>0， ∴·p随V的增大而减小，即体积越大，压强越小： 当p=200时，200=40，解得V=2: 10 综上，只有选项C错误， 故选：C. 10.【解答】解：根据题意得： 总人数为：4÷10%=40（人)， 则喜欢黄色的人数是：40×27.5%=11（人)， ,·喜欢红色的人数所占百分比最多，所以喜欢红色的人数为13人， 40-13-11-4=12（人)， .柱的高度从高到低排列， 图②中括号里应填的颜色是黄色. 故选：B 11.【解答】解：己知横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离都相等，四 边形DEFG的面积为2，如图，BF与DE的交点为M,FC与横格纸的横线 交点为N,连接GM. ∴.DG∥BF∥EN,△ADG∽△ABF,△CNE∽△CFB, ∴.△ADG的高：△ABF的高=I:2,△CWE的高：△CFB的高=1：2， .DG 1 NE ==1:2, 'BF 2'FB .'.DG=EN, ∴.四边形DENG是平行四边形， ∴.DG=N,DE∥AC, ∴.S△MDG=SADG.=S△CVE=SAENF, 同理可得：SAADG-=S△DGAM=SACNE=SAEF=SADBM-=SABME=S△GMF=S△ MFE .四边形DEFG的面积为2， SADGN=-aGu=-SAAPE=-号 ∴.SMBC=SMDG+S△DG+SACNE+SA△ENF+S△DBA+SABME+SAGMF+SAMFE =8 =9 故选：C. 12.【解答】解：A:当m=7时，7-→22→11→34→17+52→26→13→40→20 →10→5一16一8→4→2→1，所以n=16:故A是正确的： B:当m=32时.32→16→8→4→2→1，所以n=5:故B是错误的： C:因为3x+1=4没有正整数解，而4→2→1，故C正确： D:反例：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4 →2→1，所以n=16, 1 而32→16→8+4-→2→1，所以n=5,故D正确. 故本题答案选：B. 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分) 13.【解答】解：原式=x（x+2), 故答案为：x（x+2). 14.【解答】解：(80-20)a=60a（元)， 故答案为：60a. 15.【解答】解：设MN的长度为m, 当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应4， .此时点N对应的数为4+， AB=10, 当点N到AB的中点时，点N为：m+4-2×10=m-1, ∴.-1-m=-1, 所以点M所对应的数为·1. 故答案为：·1. 16.【解答】解：连接OP, .点P是AM的中点， ∴.OP⊥AM, .点P在以OA为直径的圆上，设为⊙Q, 1 ∴.OQ=AQ=QP=1, 连接BQ,与⊙Q的交点即为P点，此时BP有最小值，最小值为BQ-QP 作ON⊥AB于N,QH⊥AB与H, .OA=OB, N是AB的中点， ,∠B0A=120°， ∴.∠OAB=∠OBA=30°， ∴A=马oA=8,AM=马C=盟2m=0=是 ..4B=2V3, 33 :.BH=2 ∴.BQ=VQHP+BH2=V7, ∴.BP的最小值为V7-1, 故答案为V万-1. M H.N 三.解答题（共8小题，满分72分） 17。【解答】解：(1)把m=4代入P=5二子m得： P=5-2x4 3 =5-8 3 =-1, .当m=4时，求P的值为-1： (2)由题意得：P≥7， 5-2m 3 ≥7， 5-2m≥21， -2m≥16， m≤-8， ∴.m的最大整数值为-8. 18.【解答】（1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又BE=BE, ∴.△ABE≌△CBE(SAS): (2)四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，∠ADB=45°， 12 .DE=DA, .∠DAE=∠DEA, .∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， ∴.∠DAE=∠DEA=67.5°， .∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 19.【解答】解：（1)当a=1,b=-2时， 甲卡片上代数式的值为2a-b=2×1-(-2)=4, 乙卡片上代数式的值为2+b=2×1+（-2)=0, 丙卡片上代数式的值为a-b=1-（-2)=3, 则概率为0. (2)如下： 第一次和第二次 2a-b 2arb a-b 2a-b 4a-2b Aa 3a-2b 2a+b 4a 4a+2b 3a a-b 3a-2b 3a 2a-2b 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，和为单项式的结果有4种， 则概率为P=香 答：和为单项式的概率为 13 20.【解答】解：（1)过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交 水平线于点F, 在R△MBF中，a∠BAF=器 仰角15 摄像头4水平线 俯15DG B 77 图2 ∴.EF=AF·tan15°≈130X0.27=35.1（cm), ,AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE=∠AFD=90°， ∴.△ADF≌△AEF（ASA), ∴.EF=DF=35.1cm, ∴.CE=160+35.1=195.1(cm), .208-195.1=12.9(厘米)， ∴.大壮最少需要下蹲12.9厘米才能被识别： (2)此时小美不能被识别：理由如下： 如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于M.N.交水平线于P, 在R△APM中，tan∠MMP=S 仰20°M 摄像头4水平线 俯20N. 图3 ∴.MP=APan20°≈150×0.36=54.0(cm), .'AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM=∠APN=90°， ∴.△AMP≌△ANP(ASA), ∴.PW=MP=54.0cm, ∴.BW=160-54.0=106.0(cm), ∴.小美踮起脚尖后头顶的高度为116+3=119（cm), ∴.小美头顶超出点N的高度为：119-106.0=13.0(cm)<15cm, .踮起脚尖小美不能被识别. 21.【解答】解：（1)根据遐意得：25×6+20×4 =150+80 =230(毫升). 答：温水和开水混合后共有230毫升水： (2)①这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度，理由如下： 设小明接了xs温水，则接了（17-x)s开水， 根据怒意得：25x+20（17-x)=400, 解得：x=12, :20-(17-x100+25x30 20×(17-12)×100+25×12×30 =47.5（℃)， 400 400 .47.5℃>40℃， .这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度： ②设接了炒温水，则接了40025y 20 =(20-)s开水， 根据题意得：20×(20-3)×100+25y×30=400×38.75, 解得：y=14, 20-3=20-7×14=2.5(s). 答：接了14s温水，2.5s开水. 22.【解答】解：（1)当1=1秒时，P2=2, ∴.BP=BQ-PQ=2, 在Rt△BCP中，BP=2,BC=3, ∴.PC=VB2+BC2=V13, 设当半圆P与AD相切时，BP=x,则PC=PA=4-x, .x2432=(4-x)2, 解得：=名 P0=4+g-碧 14 当 器时，半圆P与4D相切： 故答案为：√13： 6 (2)过点B作BE⊥AC于点E,如图2所示. .AB=4,BC=3, ∴.AC=VAB2+BC=5, ∴BE=AB-BC=12 AC 5 在Rt△BCE中，BC=3,B6=号， ∴CE=VBC-BE=》 ∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为X2=号 9 (3)分两种情况考虑，如图3所示： ①当点P在点M的右侧时，，∠CMB=45°，∠MCP=15°， ∴.∠MCB=45°，∠PCB=30°， BC ∴∠CPB=60°，CP=sintCPB= 3 5=2V5, 2 ∴.扇形HPC的弧长为 0πx2V32V3 180 3: ②当点P在点M的左侧时，，'∠MCB=45°，∠MCP=15°， ∴.∠PCB=∠MCB+∠MCP=60°， BC ∠CPB=30°，CP=sintCPB三子s6 ∴.扇形HPC的弧长为 0π×6 =, 180 3 综上所述，若∠MCP=15°，扇形HPC的弧长为 3r或n, 23 故答案为： 3r或m. (G) PGA M P BHH 图3 BP) HO 图 23.【解答】解：（1)已知抛物线C1:y=-x2+2x+c与x轴交于点A,B (点A在点B左边)，与y轴交于点C(0,3),把点C的坐标代入得：c =3, 当y=0时，得：-x2+2+3=0, 解得x1=·1,x2=3, 15 点A在点B左边， A(-1,0),B(3,0): 抛物线c2:y=ax-》2-经过点A,把点A a(-1--2罗=0， 1 解得：a=立： 故答案为：子3！ (2)①由(1)得：C1:y=-x2+2x+3,C2: ,点F为线段OB上一点（不与点O,B重合）， ∴G(c,-2+2t+3),He,2c-2)2-), 6H=-2+2北+3-吃c-2)2-爱] =-2+Z5 =-是-+ .-2<0, 69 当t=时，GH有最大值，最大值为 4 ②C(0,3),D(0,-2),G(t,-t2+2t+3) CG2=(0-D2+3-(-42+3),DP=(0-02+[-2-2c-2)2- 1, (-1,0)代入得： .CG=DH, ∴.CG2=Df, 0-02+[3-（-2+2t+3j2=(0-02+2-2e-3}-1. 解得1=0（舍去），=1或t=子 y=-3- 1 25 (3)m-n=1.理由如下： 横坐标为1， 设过K且与x轴平行的直线为)=k则42x+3=k,-多》-召=k, 整理得。2423=-x-2-k=0, 由根与系数关系得：x叶xQ=2,xrxw=3, .xN-xg-（xp-xM）=xtxN-(x叶xg)=3-2=1, 又."m=xW-xg,n=xPxM, ∴.m-n=1. 24.【解答】解：(1)①四边形ABCD是矩形， ∴.DC=AB=6,BC=AD=I0,∠ABC=∠DCB=90°， 由折叠可知，AD'=AD=1O,D'E=DE, He,c-多-岁)， 在Rt△ABD'中，BD=JAD2-AB2=V102-6=8, 16 ∴.CD'=BC-BD'=10-8=2, 设D'E=DE=x,则EC=DC-DE=6-x, 在R△CED'中，CD'2+EC2=D'E2, 即24+(6-x)2=只，解得x=9 即0E=9 ②由折叠可知，AE是DD'的对称轴，即AE垂直平分DD', .AE⊥DD': (2)①存在，AE⊥DD'仍然成立： 理由：由折叠可知，点D与点D'关于直线AE对称， 根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线， ∴.AE垂直平分DD', AE⊥DD': ②由①知，AE⊥DD', ∴.∠AOD=90°， .M是AD的中点， .MO=AM=AD=5. ∴.∠MAO=∠MOA, .M0=5,是定值， ∴.点O的运动轨迹为以M为圆心，半径为5的一段圆弧， 当点E在点D时，点O与点D重合：当点E运动到点C时，如图所示， y D E E B D 此时tam∠MA0=DC=6 而=0=0.6， ∴.∠MHO=31°， ∴.∠DMO=∠MAOH∠MOA=2∠MAO=62°， 2π×531π 点O的运动路径长为 180 18 (3)当点E在边DC上，D'在BC上方时，如图所示，过点D'作HN∥ BC交AB于H,交DC于N,作D'K⊥BC于K,则四边形BHD'K、CKD' N、BHNC是矩形， 17 M A N B 当D'到BC的距离为2时，即D'K=2, ∴.BH=NC=D'K=2, .AH=AB-BH=6-2=4, ∴.HD'=、AD2-AH2=V102-42=2V2i, ..DN=HN-HD'=BC-HD'=10-2v21, 设D'E=DE=x,则EN=DC-NC-DE=6-2-x=4-x, 在Rt△EWD'中，D'WN2+EW2=D'E, 即(10-2V21)2+(4-x)2=x2,解得x=25-5V2I, 即DE=25-5V21, ∴.EC=DC-DE=6-(25-5V2①=5V21-19, ∴.E(10,5V21-19): 当点E在边BC上，如图所示，过点D'作DN∥x轴交y轴于H,作D'K ⊥x轴于K,过点E作EN⊥D'N于N,则四边形BHD'K、BHNE、END' K是矩形， 18 A K E B C 当D'到BC的距离为2时，即D'K=2, ∴.BH=NE=D'K=2, .AH=AB+BH=6+2=8, .'.HD=AD 2-AH2=102-82=6, 设EC=x,则HN=BE=BC-EC=I0·x, ∴.D'N=HD'+HN=6+10-x=16-x,D'E2=DE2=EC2+DC2=x263= x2+36, 在R1△END'中，D'P+NE2=D'E2, 即（16-x)2+22=x2+36,解得x=7, .BE=10-x=10-7=3, ∴.E（3,0): 当点E在边DC上，D'到BC下方时，如图所示，过点D AB于H,交DC于N,作D'K⊥BC于K,则四边形BHD BHNC是矩形， A 0 K E B H N 当D'到BC的距离为2时，即D'K=2, ∴.BH=NC=D'K=2, ∴.AH=AB+BH=6+2=8, ∴HD'=,AD2-AH2=V102-82=6, ..D'N=HN-HD'=BC-HD'=10-6=4, 设D'E=DE=x,则EN=DC+NC-DE=6+2~x=8-x, 在Rt△END'中，D'N2+EW2=D'E, 即42+（8-x)2=x2,解得x=5, 即DE=5, 作HN∥BC交 ∴.EC=DC-DE=6-5=1, K、CKD'N、 ∴.E（10,1): 以A为圆心，10为半径画圆， 则矩形ABCD,A(0,6),折叠△ADE得△ADE,AD=AD=I0D'到BC (x轴)距离为2，E在BC上， D纵坐标y=2,代入圆x2+(y-6)2=100, 得x=-2V2I,即D《-2V21,2), 设E（1,0),由D'E=DE,得(-2V21-t)2+22=(10-t)2+62 解得1=15-3V21, ∴.E坐标为(15-3V21,0). 综上，满足条件的点E的坐标为(10,5V21-19)或（10,1)或（3,0) 或(15-3V21,0). 19