2026年山东省临沂市河东区中考二模考试数学试题

九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分.考试时间120 分钟. 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上· 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如孺改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（) A.3 B.-1 C.-2 D.-3 2.2026年1月，“中国卫星互联网星座”项目已完成第一阶段部署.该阶段共发射了168 颗低轨通信卫星，平均每颗卫星的造价约为12000000元，其中12000000用科学记数法 表示为() A.1.2×107 B.12×107 C.1.2×106 D.12×106 3.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（) A B. 主视 】左悦图 馆视图 (第3题图) (第6题图) (第7题图) 4.下列因式分解正确的是( 数学试题第1页（共6页） A.2p+2q+1=2(p+q)+1 B.2a2-2b2=2(a-b)(a+b) C.(m+1)(m-1)=m2-1 D.m2-2m+4=(m-2)2 5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)为反比例函数y=图象上的两个不同的点，x1x2>0, 则2丛的值为（) X2-x1 A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 6.如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“©”就从一个格 子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上.当“⑨”位于格子A时，小明连续点击两次 按钮，“巴”回到格子A的概率是（) A. B. c. D.7 7.如图，正方形ABCD是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角 线与长边的夹角为a,则cosa的值为() A.29 B.号 C. D.5 8.数学来源于生活，又服务于生活，以下四幅图用数学原理解释不正确的是() 拉 0 (2) (3) (4) A.图(1)工人用直角曲尺检查工件为半圆形，是利用了90°的圆周角所对的弦是直径 B.图（2)人字梯中间会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C.图(3)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS D.图(4)体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 9.莉莉将4根长度相等的木棒依次首尾相连，钉成了一个四边形，她先将该四边形“直 立”为正方形（图1)，再将其向左“推倒”为含60°角的菱形（图2），则该四边形从正方 形变成菱形后描述正确的是() A.内角和增加180°B.周长变大C.面积不变 D.两条对角线的和变小 数学试题第2页（共6页) 10.足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队 各得1分，败队得0分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛（如果总 积分相同，还要按净胜球排序)，一个队要保证出线，这个队至少要积（) A.6分 B.7分 C.8分 D.9分 向左推 图1 图2 (第9题图) (第13题图) (第15题图) 第II卷 (非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.函数y=一中，自变量x的取值范围 12.如果关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是 13.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD=AD,且∠BAD=40°， 则∠B的度数是 14.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”.整点每次平移的规则： 横纵坐标之和除以5，若余数为0，则该点向下平移1个单位：若余数为1，则向右平移1 个单位：若余数为2，则向上平移1个单位；若余数为3，则向左平移1个单位：若余数 为4，则不动.己知整点P(x,y)满足x+y=6,连续平移4次后怡好落在直线y=x一6 上，则点P平移前的横坐标为 15.如图，△ABC为等边三角形，AB=8V3,AD⊥BC,点E为线段AD上的动点，连接CE, 以CE为边作等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 数学试题第3页（共6页） 2(2x+1)<3x+5 16.(8分)(1)解不等式组： 号<x (2)若a、0c为三个连续的正整数，a+c=8,先化简，再求值：号+品 17.(8分)为激发同学们的创新意识，某校开展了科技作品制作活动，学校组织相同人数 的甲、乙两个科技小组进行作品评分（满分10分，分数取整数），分别绘制了成缋不完整 的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下： 乙组成绩谢形统计图 乙组成绩条形统计田 人数 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 9分 10分 8分 人数 10 1 2 7分 7分8分9分10分分数 (1)将乙组成缋条形统计图补充完整，并求甲组成缋统计表中m的值： (2)求甲组学生成绩的平均分和中位数： (3)成缋公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组 的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分， 18.(8分)学校劳动基地有一块形状为平行四边形的菜地（如图所示平行四边形ABCD), 为便于灌溉，需要沿线段AE修建一条水渠(E为BC边上一点)， 将菜地分成面积为1：3的两部分（水渠面积忽略不计). (1)尺规作图：在图中画出线段AE:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=8m,AD=10m,∠B=60°，求水渠AE的长度. 19.(9分)教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100°℃ 时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至30°C时，饮水机自动重启加热，重复上述 过程.值日班长于7：20到校接通你水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为yC, 水温随时间变化的测量数据如下表： x（分钟) 0 2 5 7 10 14 17 20 y (C) 30 50 80 100 70 50 41.2 35 数学试愿第4页（共6页） 请根据上述信息解决下列问题： 个y水温（单位：℃） (1)根据表中数据在如图给出的坐标 100 9y0 80 系中，描出相应的点： 70 60 0 (2)选择适当的函数，分别求出第一 0 30 20H 10 次加热过程和第一次降温过程的函数 10 20x时间（单位：分） 关系式并写出自变量x的取值范围： (3)上午第一节下课时间为8：45，同学们能不能喝到不超过50°C的水？请通过计算说明. 20.(10分)如图1，一款推拉式窗户，AB为窗框固定底边，AC为该窗户开启的下沿一边， 可绕点A旋转一定角度，MN为定长支拼杆，其一端固定于活动边AC上的点M,另一端点N 可沿固定底边AB滑动，当窗户完全闭合时，AC、MN均与AB重合，记开窗后AM与AW的夹 角为窗户旋转角∠MAN,其俯视图如图2所示，已知旋转角取值范围为0°≤∠MAN≤ 160°，其中MN=20cm. 图1 图2 图3 图4 (1)如图3，窗户旋转角∠MAN=90时，测得∠MNA=45°，求此时AM和AN的长（结 果保留根号)： (2)在（1)的基础上，继续打开窗户，旋转角∠MAN从90°继续增大，旋转到点M,N 的对应点分别为点M',N,∠MNA=37时旋转停止，如图4所示，求端点N在此过程中 滑动的长度（结果精确到0.1cm), (参考数据：sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tan37°≈0.75，V2≈1.41，√14≈3.74) 21.(10分)某数学小组使用量角器探究圆的相关性质， p 如图所示，将两块量角器完全重合在一起（量角器的直 径为AB,圆心为O),保持下面一块不动，上面的一块沿 AB所在的直线向左平移，当圆心与点A重合时，量角器停止平移，此时半圆0与半圆A交于 数学试题第5页（共6页） 点P,连接BP. (1)BP与半圆A有怎样的位置关系？请说明理由： (2)在半圆0的量角器上，当A、B点的读数分别为0°、180°时，问点P在这块量角器上的 读数是多少？ (3)若量角器的直径AB=8,求图中阴彩部分的面积. 22.(11分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(0,0)和(3,0). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=一ax+3a于点N,记点M与点 N之间的距离为m,当M与N重合时，m=0. ①若m=0,求t的值： ②若对于-2<t<3,都有m<8,求a的取值范围. 23.（11分)手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平 整的长方形卡纸ABCD,大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： D G 图1 图2 图3 (I)动手操作一：将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点A与顶点C重合，压出平整折痕EF,， 然后展平得到图1，请判断四边形AFCE是什么特殊四边形？ (2)动手操作二：为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段AB的中点G, 再沿着线段CG向内折叠，使顶点B落在长方形内部的点B处，连接AB',如图2，其中AB= 6,BC=4. ①试判断线段AB与折痕CG的位置关系，并说明理由， ②求线段AB'的长； (3)动手操作三：大家在第三张卡纸的一边AB上任取动点M,始终沿线段CM折叠卡纸， 让顶点B落在点B处，连接AB.如图3，AB=8,BC=6.当线段AB长度取得最小值时， 求此时BM的长. 数学试题第6页（共6页）× 2/8 2026年中考二轮模拟试题答案 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A 0 B C D A D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.x>1 12.m>3 13.80° 14.7 15.2V3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 2(2x+1)<3x+5① 16.(8分)(1)解： 3x-4<x② 5 解不等式①得，x<3 解不等式②得，x>-2 .不等式组的解集为：-2<x<3...·. 4分 (2)解：a、b、c为三个连续的正整数， ∴.c=a+2, 又.a+c=8, ∴a+a+2=8, Q=3,.1分 器+器 品 +1 Q-2 ...3分 .a=3, 原式=号=4.4分 3-2 数学答案第1页（共8页） 17.(8分)解：(1)由乙组图形可得，10分圆心角度数为90°，所以占比为0= 所以乙组人数为：5÷=20，则8分人数为：20-8-4-5=3 所以乙组成绩条形统计图如下：.2分 乙组成绩米形统计图 +人数 7分 8分9分10分分数 所以甲组人数也为20，m=20-10-1-2=7, 所以m的值为7：.3分 (2)甲组学生成绩的平均分为： m=7×号+8×易+9×号+10×品=8.3，.5分 甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：7生=7.5，… ….6分 (3)这名学生至少增加2分.·.··…。 ………8分 18.(8分)解：（1)如图，线段AE即为所求：.................3分 (2)过点A作AF⊥BC于点F, 在Rt△ABF中，AB=8m,∠B=60°， AF=AB-simB=8×9=4N3m,...4分 2 3℉=AB·c0SB=8X7=4m,····….5 由作法得，点E为BC的中点， .AD=10m, 数学答案第2页（共8页） ∴BE=2AD=5m, ....6分 ∴.EF=BE-BF=1m, …….7分 ∴.AE=VAF2+EF2=7m. .8分 19.(9分)解：(1)如图所示： M水温（单位：℃） 00 60 10 13 20时间（单位：分） (2)在加热过程中，由图象知y是x的一次函数， 设一次函数关系式为y=kx+b(k≠O), 将(o,30.亿，10入y=x+b帅，得7古3010， 解梨化二30· .y=10x+30(0≤x≤7)，...........4分 当x>7时，通过观察数据发现：7×100=10×70=14×50=20×35=700， 因此第一次降温过程y与x的关系最符合反比例函数， 其关系式为y=四(7<x≤9)》： .............6分 (3)上午7：20-8：45之间有85分钟，85-9×3=15，.7分 把x=15代入y=四(7<x≤)，可得y=0<50, .8:45时同学们可以喝到不超过50C的水....9分 20.(10分)解：(1)由题意可得：窗户旋转角∠MAN=90时，测得∠MNA=45°， ∴.∠AMN=∠MNA=45°， .MN=20, .AM=AN=MN·sin45°=10W2(cm):.................3分 (2)如图4中，作MH⊥BA交BA的延长线于点H, 数学答案第3页（共8页） A N B 图4 在Rt△M'NH中，∠MN'H'=37°，M'N=20cm, .MH=MN.sin37°=20×0.6=12(cm),..........4分 HN=M'N'.cos:37°=20×0.8=16(cm),..........5分 在Rt△AMH中，AM=AM=10W2,........ .6分 AH=VAM2-MH2=2V14(cm............7分 ∴.AN=HN-AH=(16-214cm............8分 ∴.端点N在此过程中滑动的长度为：10V2-(16-2V14≈5.6(cm)...10分 21.(10分)解：（1)BP与半圆A相切. 理由如下：连接PA. D A B ,AB为半圆O的直径， ∴.∠APB=90°.即AP⊥BP. 又PA为半圆A的半径， .BP与半圆A相切：........... …..3分 (2)连接0P, .'OP=0A=AP, ∴.△OPA为等边三角形， .∠P0A=60,点P在这块量角器上的读数是60°；........6分 (3)由(2)知△PA0为等边三角形， 数学答案第4页（共8页） .∠PA0=∠P0A=60°， S阴影=S扇形PA0+S扇形P0A-S正△P0A' S所影=0+0-×4×2V5=要+警-43=1-4W3.10分 360 3602 22.(11分)解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点0， c=0:.1分 将(3,0)代入y=ax2+bx得， 9a+3b=0, b=-3a,.3分 (2)①根据题意得y=ax2-3ax,联立ax2-3ax=-ax+3a, 整理得x2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3, 即t=-1或t=3:........·. ......6分 ②由①可得直线y=一ax+3a和抛物线的交点横坐标分别为x=一1或x=3, m (at2-3at)-(-at +3a)at2-3at at-3a at2-2t-3, 当-2<t<-1时，m=a(t-1)2-4a,m随t的增大而减小， ∴.当t=-2时，此时m=a(-2)2-2×(-2)-3=5a, .5a≤8， .Q≤2；. ......8分 当-1≤t<3时，m=-a(t-1)2+4a, ∴.当t=1时，m取最大值，此时m=4a, ∴.4a<8, a<2:.10分 又.a>0, .0<a≤5 ，8 …..11分 数学答案第5页（共8页) 23.(11分)解：（1)四边形AFCE是菱形， 理由如下：如图，连接AE,CF,设EF与AC交于点O, 由翻折可知AE=CE,AF=CF,EF是AC的垂直平分线， 即有A0=C0,EF⊥AC, ,四边形ABCD是矩形，有AB∥CD, ∴.∠OCE=∠OAF,∠OEC=∠OFA, ∴.△C0E兰△AOF(AAS), ∴.0E=0F, ∴.四边形AFCE是平行四边形， 又AE=CE, .四边形AFCE是菱形......·.·.............3分 (2)①AB∥CG,理由如下：连接BB交CG于点E, 由翻折可知CG垂直平分BB, ∴BE=BE, 点G为AB的中点， ∴.GE是△ABB'的中位线， .GE∥AB, AB∥CG:....5分 ②如图，连接BB交CG于点E, 数学答案第6页（共8页） 由翻折可知CG垂直平分BB, ∴.BB=2BE=2BE,BB⊥CG, :点G为AB的中点， .BG=AB=3, .CG=VBC2+BG2=V42+32=5, SABCG=BG·BC=CG·BE, ∴.3×4=5×BE, 六8E=号 ∴BB=2BE=号 .AB∥CG,CG⊥BB, ∴.AB⊥BB, ∴AB=AB2-BB2=、6-( .7分 (3)如图，连接AC, D B 在矩形ABCD中，AB=8,BC=6, ∴.AC=VAB2+BCZ=V⑧2+6=10， ,AC≤AB+BC, 当A,B,C在同一条直线上时，点A与点B距离最小， 数学答案第7页（共8页） 此时AB=AC-BC=10-6=4, 设BM=x,则AM=AB-BM=8-x, 由翻折可知BM=BM, ..B'A2+B'M2 AM2, “42+x2=(8-x)2, 解得x=3, 即BM=3.....11分