2025年山东省临沂市河东区中考二模数学试题

数学试题 第 1页（共 6页） 2025 年临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题 数 学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算得失相反， 要令正负以名之”．下列各数是负数的是（ ） A．2 B． 2 C．−1 D．0 2．月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年 11月 13日， 我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图 2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． (第 2题图) (第 5题图) (第 6题图) 3．自 2025年 1月 11日正式上线后，��������因其先进的技术和多样的功能，迅速吸引 了大量用户．根据最新的统计数据，截至 2025年 3月，��������的全球用户总量已超过 数学试题 第 2页（共 6页） 230000000．其中 230000000用科学记数法可表示为（ ） A．2.3 × 108 B．2.3 × 107 C．23 × 107 D．0.23 × 109 4．下列运算正确的是（ ） A． −3� 2 =− 9�2 B．6�5 ÷ 3�2 = 2�3 C．�2 + 2�2 = 3�4 D． � + 2� 2 = �2 + 4�� + 2�2 5．如图，点�，�，�，�处的读数分别为 15，12，0，1，若直尺宽�� = 1��，则��的 长为（ ） A．1.5�� B．1�� C．0.5�� D．1 3 �� 6．图 1是实验室利用过滤法除杂质的装置图，图 2是其简化示意图，在图 2中，若�� ∥��，��∥��，��＝��，∠���＝80°，则∠���的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．2024年我国粮食产量突破 1.4万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带�� 把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度� = 3 4 ，输送带的长度��＝10米．①用计算器 求输送带��部分与地面的夹角，按键顺序为： ； ②一袋粮食从底部输送到顶部，升高了 6米；③坡角为∠�；④sin � = 4 5 ；以上说法正确 的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第 7 题图) (第 8题图) (第 9 题图) 8．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上 平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区 间��段的平均行驶速度�（��/ℎ） 与行驶时间�（ℎ）是反比例函数关系（如图②），已 知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120��/ℎ，最低车速不得低于60��/ 数学试题 第 3页（共 6页） ℎ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间��段的时间可能是（ ） A．0.15ℎ B．0.32ℎ C．0.45ℎ D．0.5ℎ 9．如图，在正方形����中，点 M，N 为��，��上的点，且�� ⊥ ��，��与��交于点 P，连接��，点 Q 为��中点，连接��，若�� = 4，�� = 1，则��的长为（ ） A．2 B．8 3 5 C．2.5 D．2 2 10．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满 100元立减 10元．例如，单笔消费金额为 226元时，立减 20元．甲在该商场单笔购买 3件�商品，立减了 30元；乙在该商场单笔 购买 3件�商品与 1件�商品，立减了 40元．若�商品的单价是整数元，则它的最小值是 （ ） A．199元 B．101元 C．99元 D．1元 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分) 11．方程 3 2�+1 − 1 � = 0的解为 ． 12．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按 3：2：2：2：1确定最终 成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为 ． (第 12 题图) (第 13 题图) (第 15 题图) 13．如图，由六块相同的含 30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的 正六边形空隙．如果直角三角形最短边的长为 4，那么小正六边形的边心距是 ． 14．若�，�是一元二次方程�2 − 5� + 5 = 0的两个实数根，则�+ � − 2 2的值为 ． 15．如图，一个三阶魔方由 27 个边长为 1 的正方体组成，把魔方的中间一层转动了 45° 之后，表面积增加了 ． 数学试题 第 4页（共 6页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 16．（8 分）（1）计算：2 sin 45° + 3.14 − π 0 − 2 + 1 2 −1 ； （2）求不等式组： � + 4 > 5� − 2 � ≥ 1 3 � − 4 3 的所有整数解的和． 17．（8 分）如图，在△ ���中，∠�＝90°， （1）实践与操作：用尺规作图法在边��上找一点�，使得��＝��； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，若��平分∠���，��＝2，求 线段��的长． 18．（8 分）2025年“五一”假期期间，临沂各大景区人头攒动，热闹非凡．市旅游和文 化广电体育局随机抽取若干名选择来临沂的游客进行了问卷调查．调查问卷如下： 在下列游玩项目中，你最喜欢的是（ㅤㅤ）（单选） A．竹泉村旅游区 B．沂蒙山旅游区 C．王羲之故居 D．琅琊古城 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）补全上述两幅不完整的统计图； （2）据不完全统计，五一期间，省内外游客约 27万人次畅游临沂以上四大景区，请估算选择琅琊古城的游客约 万人次； （3）李老师在以上四种项目中随机抽取两个地方游玩，恰好抽到沂蒙山旅游区和琅琊古 城的概率为 ． 数学试题 第 5页（共 6页） 19．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数� = � � � > 0 的图象如图所示，矩形����在第一象限内，��平行于�轴，且 ��＝2，��＝1，点�的坐标为（2，1）． （1）直接写出�，�，�三点的坐标； （2）若将矩形向下平移�个单位，矩形的两个顶点恰好同时落 在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求�的值和反比例函数的表达式． 20．（9分）某古村落的斜坡��上有一棵古树��，斜坡的坡度�为 1: 2.4，古树底端�到坡底�点的距离��为 2.6米．为了保护这棵古 树，在距离斜坡底�点 4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌�� 古树��和古树信息牌��均与地面��垂直．某校数学兴趣小组测 得当太阳光线与水平线成 53°角时，古树��落在信息牌上的影子 ��长为 3米，请帮助他们计算出古树��的高度．（结果精确到 0.1， 参考数据：sin53° ≈ 0.8，cos53° ≈ 0.6，tan53° ≈ 1.3） 21．（10分）如图，将矩形����（��＞��）沿对角线�� 翻折，�的对应点为点�'，以矩形����的顶点�为圆心、� 为半径画圆，⊙�与��'相切于点�，延长��交⊙�于点�， 连接��交��于点�． （1）求证：��＝��； （2）当�＝3，��＝6时，求��'的长． 数学试题 第 6页（共 6页） 22．（10分）已知关于�的二次函数� = ��2 − 6�� + 5� � ≠ 0 ． （1）若� = 2时，� =− 3，求该函数的解析式； （2）当� > 0，2 ≤ � ≤ 6时，该函数的最大值与最小值的差为 18，求�的值； （3）若� �1，�1 ，� �2，�2 是该函数图象上的两点，且对于�1 = � + 3，4≤ �2 ≤6．都 有�1 ≥ �2，求�的取值范围． 23．（13分）如图 1，▱����绕点�旋转得到▱����，当点�落在边��上时，连接��． （1）求证：��平分∠���； （2）连接��交��于点�． ①如图 2，若▱����为长方形，则��和��之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图 3，若∠���＝60°，��＝5，��＝4，请求出△ ���的面积． 2025初中学业水平二轮模拟考试试题答案 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 23 4 56 答案CDA BAA B 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.x=1 12.9.1 13.2V3 144 15.108-72W2 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 16.(8分)解：()2si血45+314-m°-V2+月 =2×号+1-V2+2 …2分 =V2+1-2+2 =3 …4分 (x+4>5x-2① (2) x≥x- ② 解：解不等式①得，x< 解不等式②得，x≥-2： 所以不等式组的解集为：-2≤x< …6分 其整数解为：-2，-1,0,1 所以不等式组的所有整数解的和为-2. …8分 17.(8分)解：(1)如图所示：点D即为所求： …3分 (2).BD AD, ∴.∠DBA=∠DAB, ,BD平分∠ABC, -1 ∴.∠CBD=∠ABD, ∴.∠CBD=∠ABD=LDAB, 又，∠C=90°， ∴.∠CBD+∠ABD+∠DAB=90, .∠CBD=LABD=∠DAB=30°， …5分 在Rt△BCD中，∠CBD-30,CD=2,tam∠CBD= BC ∴.BC=2V3, …6分 在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23, ∴AB=43 …8分（其他方法酌情给分） 18.(8分) (1) 300 D 240 180 40% 20% 60 B A …3分 0 B 10% 30% C 类型 (2)10.8…5分 (3) 19.(9分)(1)解：B(4,1),C(4,2),D(2,2):…3分 (2)猜想：A、C落在反比例函数的图象上， 解：设矩形平移后点A的坐标是(2,1-m),点C的坐标是(4,2-m),…4分 ,A、C落在反比例函数的图象上，…6分 ∴.k=2(1-m)=4(2-m), 解得m=3,…8分 即矩形平移后A的坐标是(2，-2)，代入反比例函数解析式得：k=2×(-2)=-4, 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是 y=- …吗分 20.(9分) 解：延长PQ交BN于点G,过点E作EF⊥PQ,由题意得，PG⊥BN,EN⊥BN, -2- 则四边形EFGN为矩形， 5382P ..FG=EN=3,EF NG=AG+AN, :斜坡的坡度为1：2.4,4Q=2.6, %京 D 设QG=x,则AG=2.4x, G ∴.AQ=√AG2+QG=2.6x=2.6, X=1, …4分 .QG=1,AG=2.4, ∴.EF=NG=AG+AN=2.4+4.4=68, ……6分 在Rt△PEF中，PF=EF,tan53°≈6.8X1.3=8.84, ∴.PQ=PF+FG-QG=8.84+3-1≈10.8米： 答：古树PQ的高度为10.8米.… …9分 21.(10分) (1)证明：连接AE, ,BC与圆A相切于E, ∴.半径AE L BE, .∠BEG+∠AEG=90°，…1分 ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°， ∴.∠BAF=90°， ∴.LAGF+∠F=90°， .AF=AE, ,.∠F=∠AEG,…3分 ∴.LAGF=LBEG, ,∠AGF=∠BGE, ∴，∠BEG=∠BGE, .BE=BG:…5分 (2)解：∠AEB=90°，AE=3,AB=6, 如∠ABB=告-月，…6分 -3- ∴.∠ABE=30°，BE=3V3 由折叠的性质得到∠CBD=∠DBC,BC=BC', ,∠ABC=90, .LCBD=×(90°-30)=30， ∴.BC=V3CD=6V3,…8分 ∴.BC=63 …EC'=BC-BE=6V3-33=3V3.…10分 22.(10分) 解：(1)把x=2,y=-3代入得-3=4a-12a+5a 即a=1. ∴.该函数的解析式为y=x2-6x+5. …*…2分 (2)a>0,对称轴x=-60=3, 2a 当x=3时函数的最小值为9a-18a+5a=-4a.…3分 当x=6时函数的最大值为36a-36a+5a=5a.…4分 ,该函数的最大值与最小值的差为18. ∴.5a-(-4a)=9a=18, 即a=2. 44…5分 (3)当a>0时， A,B都在对称轴的右侧，此时y随x增大而增大， y1≥y2 .x12x2 .a+3≥6 .a≥3. …7分 当a<0时， y12y2 ∴.a+3≥2， ∴.-1≤a<0, …9分 综上所述，a的取值范围为-1≤a<0或a≥3.…10分 23.(13分) -4- (1)证明：，AB∥CD, 则∠EBA=∠BEC, ,AB=AE,则∠ABE=LAEB=CEB, 即BE平分∠AEC: ……2分 (2)解：①过点B作BT1AE于点T, 由(1)知，BE平分∠AEC,且BT1AE,BC⊥CL F 则BT=BC=AG, E ,LGAM=LBTM=90°，LAMG=∠BMT, .△AMG≌△TMB(AAS), .MG=MB:…6分 ②作射线DL, :LBEC=60°，AB=AE 则△ABE为等边三角形，则∠EAB=∠AEB=∠EBA=60°=∠CEB,AE=BE, 故∠DEN=60°=∠AEB, 在AE上取EN=ED,连接BN、GN, 则△ADE兰△BNE(SAS), D L ∴.BN=AD=AG,LADE=∠BNE, G 则∠ANB=∠LDA, ,AB∥CD,则∠LDA=∠DAB 图形的旋转知，∠DAB=∠GAE, 则∠GAE=∠ANB, ,∠GMA=∠BMN,BN=AG, .△AMG≌△NMB(AAS), 则∠AGB=∠NBM, 则GA∥BN, 则四边形ABNG为平行四边形， 则△GAB的面积=△NAB的面积， .'AB=5,EC=4,DE=1=EN, 过点N作NT⊥AB于点T, 在Rt△ANT中，∠NAB=60°，AN=AE-EN=5-1=4, -5- 则WT=23, 则△GAB的面积=△NAB的面积=XABXNT=X5X2V3=5V3.…13分 -6-