2026年山东省淄博市周村区二模数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是 A．0.5 B．1.5 C．2 D．2.5 2．《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，推动建设社会主义文化强国．一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与写有“阅”的面相对的面上的字是 A．全 B．条 C．例 D．民 3．在平行四边形中，对角线与交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则 A．3 B．4 C．6 D．12 4．如图，点，，，在圆上，若四边形是菱形，则的度数是 A．15° B．30° C．45° D．60° 5．已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是 A． B． C． D． 6．若，则的值是 A．6 B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物．人出八，盈三；人出七，不足四．问人数物价各几何？”题目大意为：现有几个人共买一件物品．每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物价各是多少？若设物价为钱，根据题意，下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．二次函数（，）的自变量与函数的部分对应值如下表： … -2 1 2 … … 0 … 给出下面三个结论： ①；②；③关于的方程的两个根分别为，， 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如图，线段的长是8，过点作射线，点在射线上，以为边在下方作正方形，连接，，当的面积最小时，的面积是 A．8 B．10 C．12 D．16 10．如图，点在反比例函数（）的图象上，作轴于点，点从点（）出发，沿轴向右以每秒个单位长度的速度运动，以为顶点作等腰直角三角形，点在反比例函数（）的图象上，点在轴上且在点右侧，，则在点运动过程中，时间每增加一秒，四边形的面积都会 A．增加 B．增加 C．增加1 D．增加 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．若分式有意义，则的取值范围是________． 12．因式分解：__________． 13．如图，正五边形中，对角线与相交于点，则的度数是________°． 14．如图，四边形为正方形，点在边上，以为直径的圆与相切．若，则的长是________． 15．如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 17．（本题满分10分） 七年级一班和二班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．已知每个班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下： 人数 优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠（80%） 方案二 5人免票，其他人九折优惠 （1）一班有55名学生，选择哪个方案更省钱，说明理由； （2）二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，请问二班有多少人？ 18．（本题满分10分） AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术；B．计算机视觉；C．自然语言处理；D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为________人； （2）在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数是________°． （3）估计该校七年级800名学生中，观看主题“D．专家系统”的有________人； （4）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率． 19．（本题满分10分） 如图1，是一个钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点、分别固定在压柄与底板上，已知． （1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为22.6°，求的长： （2）现将压柄从图2的位置旋转到与底座成37°角（即），如图3所示，求此时液压伸缩连接杆的长．（结果保留根号） （参考数据：，，；，，） 20．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）将线段沿某一方向进行平移后得到对应线段，使得点落在反比例函数（）的图象上，点落在轴上，请直接写出平移后点的坐标． 21．（本题满分12分） 如图，是的直径，，与相切，切点分别为，，连接交于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）作射线分别交，于点，，若，，求的半径的长． 22．（本题满分13分） 【问题情境】在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转（），得到矩形，点，，的对应点分别为，，．连接． 【特例感知】（1）如图1，当落在的延长线上时，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，当落在边上时，求的长； 【深入探究】（3）当点，，在同一直线上时，连接，请直接写出的面积． 23．（本题满分13分）如图，抛物线（）与轴交于点，，与轴交于点． （1）求此抛物线的表达式； （2）如图1，点是此抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，点是轴负半轴一点，，点在此抛物线上，其横坐标为1，连接，，若点，分别为线段，上的动点，且保持，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $