江苏扬州市江都区第三中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试题

**基本信息** 八年级数学阶段练习涵盖统计、代数、几何核心知识，以正方形旋转探究（28题）、文创利润计算（25题）等综合题为主，体现推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查（1）、菱形性质（5）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|10/30|样本容量（9）、二次根式（11）|知识细节把控，体现数据意识| |解答题|10/96|正方形旋转探究（28）、分式方程应用（25）|分层设计（28题三问），融合创新意识与应用意识|

参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） DCDBACBC 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.600 10.0.1 11x之1且≠3 12.(x+3y)c-3y) 13.4 14.0 15.a>-4且a≠-1 16.3 172+2W3 18.3-V2 2 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(1)(4分)2ab(2a+5-b) (24分)(x+1)2(x-1)2 20.(14分)65 24分)15+6V5 21.(1)4分)x=5 (2)(4分)无解 22.(1)(4分)-2 (2)(4分)当x=0时，原式=1或 8+2 当x=1时，原式-青 23.(1)(5分)高为1 (2)(5分)等腰梯形 24.(1)(5分)略 (2)(5分)24 25.(1)(6分)A型80元，B型160元 (2)(4分)A型300件，B型100件 26.(1)(4分)略 (2)(6分)45 27.(1)(2分)1 (2)①(2分)6x+18 ②(4分)当x=2时，A=6 当x=1时，A=3 (3)(4分)±22 28.(1)(3分)略 (2)(4分)BE十EF=DF (3)(5分)号9 ( 二、填空题（ 共10小题，每小题3分，共30分 ） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. ) ( 一 、选择 题（ 共 8 小 题，每小题3分，共 24 分 ） ) ( 1  2  3  4  5  6  7  8  )八年级数学答题卡 ( 考号(学号) ) ( 姓名:__________班级:__________座位:__________ ) ( 注意事项： 1、 选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 ) ( 三、解答题 （ 本题共 10 个小题，共 96 分 ） 19． （本题满分 8 分） 因式分解 ： 20. （本题满分 8 分） 计算 ： 21． （本题满分8分） 解方程： 22． （ 本题满分 8分） ) ( 23． （ 本题满分 10分） 24． （本题满分10分） 25. （本题满分 10 分） ) ( 28 ． （本题满分 12 分） （1） ① ② _____________ ) ( 27 ． （本题满分 12 分） （ 1 ） （ 2） ① （含 的代数式表示）； ② （ 3 ） ) ( 28 ． （本题满分 12 分） （1） （ 2 ） （ 3 ） ) ( 26． （本题满分 10 分） （ 1 ） （ 2） ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2025-2026学年第二学期八年级数学学科阶段练习 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟）2026.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A．调查江苏省中学生的睡眠时间 B．调查瘦西湖的水质情况 C．调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况 D．调查全班同学的视力情况 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4. 下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线平分一组对角 C．平行四边形的对边相等 D．矩形的对角线互相平分 6．甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花小时，甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（ ） ( (第 8 题) ) ( (第 7 题) ) A．3 B．4 C．5 D． 8. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 ． 10. 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，则第六组的频率是 ． 11. 若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．分解因式： ． 13．计算的结果是 ． 14. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 15．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是__________． ( A B C D E F G H （第 1 8 题 ) 图） )16. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝3，则OC＝ ． ( (第 16 题) ) ( (第 1 7 题) ) 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点分别在轴，轴的正半轴上移动，点之间的距离为4，连接，则线段长度的最大值为_________． 18．如图，在正方形ABCD与正方形CEFG中，AB=3，CE=1．连接BF，H为BF的中点，连接GH．正方形CEFG绕着点C旋转过程中，GH的最小值是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（8分）因式分解： (1)； (2)． 20.（8分）计算： (1)； (2)． 21.（8分）解方程： (1)； (2)． 22.（8分）先化简：，然后在－2，－1，0，1，2五个数中，选一个你认为合适的数作为x的值，代入求值． 23.（10分）如图，P、Q是方格纸中两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形） （1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB， （2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到. 24.（10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，求四边形的面积． 25.（10分）某文创店准备采购一批“大运扬州”主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套装B型”的进价低80元．如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B型套装数量的2倍． (1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？ (2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套装的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？ 26.（10分）在中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）图1中证明； （2）在图2中，若是的中点，求的度数； 27.（12分）阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 差分式”． (2)分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 28.（12分）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，．若，将绕点顺时针旋转,点D与点B重合，得到． (1)求证：； (2)如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，试探究线段，，之间的数量关系，请作出结论并予以证明． (3)如图3，正方形的边长为，，分别在，上，，连接分别交，于点M，N．若点M恰好为线段的四等分点，且，求线段的长． ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $