江苏扬州市江都区八校联谊2025-2026学年第二学期八年级第二次阶段测试数学试卷

八年级数学试卷2026.05 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.在下列调查中，适宜采用普查的是() A.了解八(1)班学生校服的尺码情况 B.检测一批电灯泡的使用寿命 C.调查《最强大脑》栏目的收视率 D.了解全国中学生的视力情况 2.要使分式1 有意义，则x的取值范围满足() x-4 A.x≠0 B.x≥4 C.x=4 D.x≠4 3.下列事件中，是必然事件的是() A.汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B.早上，太阳从西方升起 C.13人中至少有两人的生日在同一个月 D.投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 4.下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是() A.3(x-y)=3x-3y B.x2-6x+9=(x-3)2 C.x2-2x-3=x(x-2)-3 D.62n2=22.3n2 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() B A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠BAC=∠ACB 6.如果把分式3汇中的x和y都扩大3倍，那么分式的值() x+y A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.缩小3倍 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A,C的坐标分别是(0， 2),(8,2),点D在x轴上，则菱形的顶点B的坐标是() y A.(4,2) B.(2,4) C.(4,4) D.(2,2) 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,G为DC上一点，DG=1,E为边BC上动点 且EF⊥AD,连接BF,GE,则BHGE的最小值为() D G C A.5 B.V32 C.V37 D.V41 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查.在此次调 查中，样本容量是 10.因式分解：x3y-5xy= x2-1 11.若分式 的值为零，则x= x-1 12.某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验.实验结果如 表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率 为 (精确到0.01) 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 13.已知nm-n=2m, 1 的值为 n m 14.若菱形的对角线长为10和24，则此菱形周长为 15.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,∠B=90°，AD=1,AB=4,BC=5,则∠ C= D 16.两个全等的矩形ABCD,AECF按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE=BC.若 AB=6,BC=2,则图中阴影部分的面积· D 1.已知a+25,则a+云— 1 1 18.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC>AB>5,点D、E分别在边AB、AC上，BD=5, CE=4,取DE、BC的中点MN,线段MN的长为一· B 三、解答题（本大题共有10题，共96分） 19.(8分)计算： 1)3+x-15 x 5x 20.(8分)把下列各式因式分解： (1)3x2-48; (2)2xy-8y+8y. 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，连 接DF,EF.求证：四边形BDFE是矩形， B 22.(8分)如图，在口ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BE、 DF,求证：∠ABE=∠CDF. A D 23.（10分)某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宜传，为了解这次宣传的效果，从 全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀：B.良 好；C.及格；D.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表， 人数 25 0 20 D 15 m% 15 A 10 40% 5 D 测试等级 (1)本次共调查了 名学生，请补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，m的值是 ,D对应的扇形圆心角的度数是 (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数， 24.(10分)阅读材料：“糖水不等式”的证明 准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了.我 们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象， 设原来的糖水总质量是α克，其中含有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量比 (即糖水的溶度)为二，现再加入克糖，则糖水的浓度为 b+m a a+m 生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜 一一苏教版八年级下册数学教材第148页“数学探究 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”， b+m b (1)【经验猜想】 （填“>、<或=”）： a+m a (2)【推理论证】证明(1)中你得到的结论. 25.(10分)分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后 分别进行因式分解的方法。如：分解因式： x3+x2+x+1=(x3斗x2)+（x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1); x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x-2+y)(x-2-y). 请你利用分组分解法分解因式： (1)x2-xy+2x-2y: （2)4x2+4xy+y2-4x-2r1. 【应用】(3)若a,b,c是△ABC的三边，当b2-ab+bc-ac=0时，判断△ABC的形状. 26.(10分)如图，点E为正方形ABCD边DC上中点，依据正方形的对称性，请仅用一把 无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求作图.（不 写作法，保留作图痕迹) (1)在图1中，作出∠B的平分线： (2)在图2中，作出EF⊥AB,交AB于点F: (3)在图3中，作出AD边的中点F. A A B 图1 图2 图3 27.(12分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则 称这个分式为“和谐分式”如：曾=其-号+÷=1+台 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）： 号，2，号 x+21 (2》请将“和谐分式”4一3化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： 2x+1 (3)若x为整数，且“和美分式”+3x+5 的值也是整数，求符合条件的整数x的所有 x+1 取值. 28.(12分)【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”. (1)在①平行四边形；②矩形：③菱形：④正方形中一定是“神奇四边形”的是（填 序号) 【基础探究】 (2)如图1，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与A,D重合），连接BM,过点 A作AN⊥BM于点O,交CD于点N,连接MN,BN. A D P D Q 图1 图2 ①求证：四边形ABM为“神奇四边形”； ②若四边形ABWM的面积为29，正方形边长为7，求MN的长. 【拓展延伸】 (3)如图2，点P,Q分别在正方形ABCD的边CD,AB上，将正方形沿直线PQ翻折，使 得点A的对应点为A',点D的对应点为D',AD的对应边AD恰好经过点C,过点C作 CILPO于点I.若CD'=6,正方形的边长AB=8,请直接写出PI的长.