江苏省扬州市江都区第二中学2026年九年级中考二模数学试卷

2026年江都区第二中学数学学科九年级二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.有-2,0，π，二四个数，其中最小的数是() A.-2 B.0 C.π 0. 2.目前我国机器人产业加速崛起.下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() }亮2 3.下列运算正确的是（ A.2a+3b=5abB.m2m=m5c.(a-b)2=a2-b2D.(2m23=6m 4.如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移5Cm得到三角形AB'C",点A,B,C的对应点分别为 点A,B',C",若B'C=3C,则B'C的长为() A.1cm B.2cn C.2.5cm D.3cm 人数小 14 14--- 12 .0 8 6 7册数 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为( A.20° B.35 C.55 D.70 6.阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日(4月23日)当天，某校为了解学生的课外阅读， 随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图.关于学生的读书册数， 下列描述正确的是() A.极差是6 B.中位数是5 C.众数是6 D.平均数是5 7.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=x2+bx+c的图象相交于P、Q两点，则函数y=x2+(b-1) x+c的图象可能是() 8.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AD=2,连接BD,O是BD的中点，E是DA延长线上的 一点，连接OE,作∠EOF=120°，交AB的延长线于点F,记BF=x,AE=y,当x,y的值发 生变化时，下列代数式的值不变的是() A.x+y B.x-v C.xy D. y 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.2025年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴 金额达9716000元，数字9716000用科学记数法表示为 10.比较大小：25 4(填“>”，“<”或“=”） 11.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数 据如表，请根据表中信息估计新手是 (填写“甲”或“乙”) 甲 平均成绩x(单位：环) 6.58 7.67 方差2 6.91 0.72 12.因式分解：5a2-45= 13.如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测 量得知，该圆形陶器完整时的直径为16c,而破损处的缺口两端点A,B之间的距离为8cm,则AB 的长为 cm D B4 0 B 第13题图 第14题图 第16题图 14,如图，反比例函数y=票的图像经过矩形OCAB的边AB中点D,则矩形0CAB的面积为一 15.若关于×的一元二次方程(k-2)x2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,点E在AD的延长线上，且DE=2,过点E作直线1 分别交边CD,AB于点M,N.若直线I将口ABCD的面积平分，则线段CM的长为 17.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大于三MN的 长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D, ②分别以点C和D为圆心，以大于}CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交AC 于点E,交BC于点F. 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3√2，则线段AE的长 为 和 第17题图 18.如图，已知矩形ABCD,AB=3,AD=6,E,F分别是AD,BC B y E 边上的动点，且CF=2AE,点B关于EF的对称点为B',则点B'到CD边 距离的最小值为 B D 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 3+(/27-1°+2sin30° 19.(8分)计算：(1) 2)-1.x2-2.x+1 x+2 2x+4 (5x+2<3(x+2) 20.(8分)解不等式组 -1s2 ，并求出所有整数解的和. 21.(8分)设小爱体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85 为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩， 请根据图中的信息，解答下列问题： 综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图 人数 25 24 20 B级 48% 15 12 10 C级 A级 a D级 0 B C 等级 图1 图2 (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生， d= (2)扇形统计图中C级对应的圆心角为 °； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 22.(8分)小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作.根据赛道志愿者服务的 要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）· (1)小军的爸爸被分到C组的概率是： (2)李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 23.(10分)为落实乡村快递配送，某物流园分别投入A型无人配送车与B型无人配送车承担快递 转运任务.已知A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相 等，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件.求A型无人配送车每小时可运送多少件快递. A型无人配送车B型无人配送车 24.(10分)如图，在菱形ABCD中，G为边CB延长线上一点，连接DG分别交AC和AB于E和 F两点. (1)求证：∠ADE=∠ABE; y (2)已知EF=1,FG=2,求BE的长. E G B C 25.(10分)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，∠ACB的平分线交⊙0于点D,过点D作 ⊙O的切线交CB的延长线于点E. (1)求证：DE∥AB: (2)若OA=5,sin∠BAC-,求线段DE的长。 26.(10分)A4纸是一种常见的办公用纸，它是长(AB)为29.7cm,宽(BC)为21cm的矩形，如图， 将一张A4纸沿AF翻折(F点在线段DC上)，点D恰好落在边AB上的点E处，点M是折痕AF上的 一点. (1)FC=cm; (2)点N在线段AB上.将△AMN沿MN翻折，点A恰好落在线段BC上的点P处，用直尺和圆规作 出点N、P的位置（不写作法，保留作图痕迹）： (3)若∠PNB=37°，求PC的长度（结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75). A B M D 27.(12分)已知二次函数y=m2+bx+c(a≠0)，我们定义其“开口大小”如下：若存在一点P(x,y】 在该抛物线上，满足x'-=y'-k≠0，其中(h,k)为抛物线的顶点，则称2x'-为该抛物线的开 口大小，称点P为抛物线的“标志点”.如：二次函数y=3x的顶点坐标为(0,0)，在函数图像 上取点店的，则有时0-0，所以二次函数)-3x的开口大小为行，“标志点”为写，根据 上述材料，解决下列问题： (1)抛物线y=x2+4的开口大小是： （2)对于抛物线--3x1,是否存在满足定义条件的“标志点”P?若存在，求出点：的坐标， 若不存在，请简要说明理由： (3)已知某抛物线的“标志点”为(-2,5)，且开口大小为4，求该抛物线的解析式. 28.(12分)己知正方形ABCD,点F是边CD上的动点（不与点C,D重合），点E在BF上 【基础回顾】（1)如图1，连接AE并延长，交边BC于点G,若AE⊥BF,求证：AG=BF; 【初步探究】(2)如图2.当AE=AB时，连接CE,若CE⊥BF,求tm∠EBC; 【变式探究】如图3，在矩形ABCD中，点F是边CD上的动点（不与端点重合），点E在BF上， 且AE=AB,连接DE并延长交BC于点P, (3)若AB=4,BC=6,当点F为边CD的中点时，求PE 的值； DE (4)设∠FBC=a,用的三角函数表示P DE D E B 图1 图2 图32026年江都区第二中学数学学科九年级二模试卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.A2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.9.716×106 10.> 11.甲 12.5(a+3)(a-3) 13.9r 14.5 15.k>5且k≠2 16.9 17.4W2 18.4-2y2 三、解答题（本大题共10小题，共96分) 19.(8分)计算：(1)2： 2) 20.(8分)由①得：x<2, 由②得：X≥-4， ∴.不等式组的解集为-4≤x<2, ∴.不等式组的整数解为-4，-3，-，2,1,0,1， 其和为：-4-3-2-1+0+1=-9. 21.(8分)(1)50,24%： (2)72: (3)(3)4000×0320(名)， 答：估计该校D级学生有320名. 22.(8分)(1) 2)月 23.(10分)解：设A型无人配送车每小时可运送x件快递， 由题意列分式方程得720-80， x =x-5 整理得，240x=10800, 解得x=45, 经检验，x=45是所列方程的根. 答：A型无人配送车每小时可运送45件快递， 24.(10分)(1)略：(2)V3 25.(10分)(1)略：(2)5 26.(10分)（1)8.7： （2)略 (3)PC的长度为11.1厘米. 27.（12分)(1)2： (2)标志点(5，一)； (3)抛物线的解析式为y=(x+4)243或y一x247. 28.(12分)（1)略： (2) (3) 2tan2a (3) 1-tan2a 也可以写成_2sim2a cos2a-sin2a