2026年江苏省徐州市沛县第五中学等交九年级数学二检模拟试题

**基本信息** 本试卷通过古代数学名著、社会热点数据及几何综合探究等真实情境，考查数学抽象、推理能力与数据意识，适配九年级二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、轴对称、整式运算等|结合负数历史、运动图形考查数学眼光| |填空题|10/30|科学记数法、因式分解、圆锥展开图等|票房数据、菱形折叠体现应用意识| |解答题|10/86|统计图表、圆的切线、二次函数综合等|几何探究（第28题）与古代算经问题（第6题）凸显推理与文化传承|

九年级二检模拟考试 数 学 试 题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，-2026的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2．下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是 （     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4．学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（    ） A．众数为 B．中位数为 C．平均数为 D．极差是 5. 如图，已知A，B，D三点在上，=100，则= ( ) A．50 B．200 C．120 D．25 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（     ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 第8题 8. 如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投 一粒米，该粒米落在扇形ABC内的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 16 的平方根是 10． 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为___________． 11. 因式分解___________. 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 设函数与的图象的交点坐标为，则 的值是 ； 14．已知一个圆锥的母线长为15cm，底面半径为5cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于________度 15.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C是格点(小正方形的顶点)，优弧 BC经过格点A，则图中阴影部分的面积为 . 第15题　　　 第17题 第18题 16. 已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转180°，所得的图像经 过，则的值为__________． 17.如图，每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的．根据规律，第n个 图形中，白点和黑点共有　　　　 (用含n的式子表示，n为正整数)个． 18．如图，在菱形中，点E为边上一点，将沿着翻折得到．点G为中点，连接，过点F作于点H．若，，则的最小值为________. 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19（本题10分）（1）计算：（π﹣2026）0|﹣2| （2）化简：（1） 20.（本题10分）（1）解方程：x2－4x－5=0； （2）解不等式组： 21. 2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》．每人只选择其中一种． (1)甲选择《飞驰人生》的概率是__________．（3分） (2)请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙2人选择同一部电影的概率（5分） 22. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图；（2分） (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______；（2分） (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数（3分） 23．（本题7分）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价 24．用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明．） （1）如图1，P是内的一点，过点P作直线l交，于点M，N，使得． （友情提示：可利用平行四边形性质思考作图）（3分+1分） （2）点在内，在图2中求作过点截成等腰三角形的一条直线（3分+1分） 25.如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D．AC是∠BAD的平分线． （1）求证：AB为⊙O的切线；（4分） （2）若⊙O的半径为6，∠AOB＝45°，求CB的长（4分）． 26. （本题8 分）如图，为了测量公园一荷花池的宽度AB，选定观测点C，D，已知C在点 A的北偏西 方向上，D在点 B的北偏东 方向上， 求荷花池的宽度AB.(结果精确到1m.参考数据: 27.已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（3分） （2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值（3分） （3）当m=2时，抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m的图象与轴交于，两点，与 轴交于点，点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围．（4分） 28.综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ；（2分） 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（4分） 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度（4分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $