4.7 统计的简单应用 课件2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“统计的简单应用”，核心知识点为用样本频率估计总体频率及散点图绘制解读。课堂导入以春晚收视率问题引发思考，通过工厂次品率估计、春晚收视率计算等实例，衔接频数频率知识，构建从抽样到估计的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如垃圾分类调查、池塘鱼数量估计）为载体，落实数据意识和应用意识，通过“做一做”绘制散点图培养模型意识。分层练习与作业设计，助学生提升数据处理能力，教师可直接使用完整教学流程与实例，提高教学效率。

第4章 数据分析 4.7 统计的简单应用 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 01 能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。 02 体会统计在解决实际问题中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。 03 02 新知导入 想一想 2026年央视春晚的收视率为20.709%，你知道这个数字是如何得出的吗？ 抽样调查 4 03 新知探究 思考 某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？ 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值. 5 03 新知探究 例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中 抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率. 解：抽取的100件产品组成一个样本， 这个样本的次品率是， 因此这批产品的次品率的一个估计值是3%. 03 新知探究 议一议 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 可以 用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 7 03 新知探究 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “频率”(百分比)= 03 新知探究 例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观 众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 解：从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是=32.93%.因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 03 新知探究 用样本频率估计总体频率的一般步骤： 1. 明确总体与目标频率：确定要研究的总体，明确要估计的频率。 2. 科学抽取样本：采用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为n的样本，确保每个个体被抽到的机会均等。 3. 计算样本频率：统计样本中符合条件的个体数m，计算样本频率：样本频率=。 4. 估计总体频率：用计算出的样本频率作为总体对应频率的估计值。 03 新知探究 1. 样本容量要足够大 2. 抽样方法要随机、公平 3. 样本要具有代表性 4. 估计结果是近似值，不是精确值 注意 03 新知探究 做一做 为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176 体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. 12 03 新知探究 为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重.上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点.这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示. 散点大致分布在一条直线附近 03 新知探究 该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为 y≈a+bx， 其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值. 03 新知探究 想一想： 如何估计a，b的值？ 一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图. 由上图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 03 新知探究 假设我们求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值。 例如，该班身高为169 cm的学生，其体重的一个预测值为 03 新知探究 在生活中，结合七年级下册知识可知，为了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策，这一过程可用如下流程图表示： 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查．在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”．据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（　　） A．1200名 B．1500名 C．1800名 D．2000名 C 18 04 课堂练习 2.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　） A．800 B．1200 C．2000 D．3000 C 19 04 课堂练习 3.在“5-31世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是全面调查 B．该街道约有18%的成年人吸烟 C．该街道只有820个成年人不吸烟 D．样本是180个吸烟的成年人 B 20 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表. 根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的有 名. 7200 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数/名 102 98 80 93 127 04 课堂练习 5.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有　 　人． 320 04 课堂练习 6.某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有　 　人． 200 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节； （2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？ 废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6 4 4.5 24 04 课堂练习 解：50名学生平均每人收集废旧电池的个数＝（10×3＋15×4＋12×5＋7×6＋6×8）÷50＝4.8（节）， 1000×4.8=4800（节）． 25 05 课堂小结 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “率”(百分比)= 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为（　　）人． A．1500 B．1600 C．1700 D．1800 D 06 作业布置 2.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　） C A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是1:9:49:81:25 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生 06 作业布置 3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据(单位：g)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　. 160 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表．根据所给信息，解答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.4 艺术 20 0.1 科普 60 n 其它 40 0.2 06 作业布置 解：1800×0.4＝720（人）， 答：估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有720人． （1）频数分布表中m＝　 　，n＝　 　； （2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ 80 0.3 07 板书设计 用样本的频率估计总体的频率： 趋势图： 4.7 统计的简单应用 习题讲解书写部分 $