4.7 统计的简单应用 教案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该教案聚焦《统计的简单应用》，核心内容为用样本频率估计总体频率及散点图分析变量关系。以春晚收视率问题导入，承接样本估计总体知识，搭建从单一数据计算到统计综合应用的学习支架。 该资料以工厂次品率、学生身高体重等实例为载体，通过合作探究引导学生经历抽样、计算频率、估计总体的完整流程，培养数据分析素养与推理意识。散点图绘制与解读强化数据观念，分层作业兼顾基础与拓展，助力教师高效教学，提升学生统计思维与实际应用能力。

分课时教学设计 第一课时《4.7 统计的简单应用》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《统计的简单应用》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第七节的内容。本节课承接样本估计总体的知识，以产品次品率、春晚收视率、学生身高体重关系为载体，系统介绍了用样本频率估计总体频率、用散点图分析变量关系的统计应用方法，完整呈现了统计解决实际问题的流程。本节课是统计知识的综合应用，为后续统计推断与数据分析决策奠定基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。 学习者分析 八年级学生已掌握样本估计总体、频率计算的基础方法，具备初步的数据处理能力，但对统计知识在实际生产生活中的综合应用缺乏系统认识，对散点图分析变量关系、利用统计结果进行决策的理解存在难点。学生对贴近生活的统计应用案例兴趣浓厚，需要借助实例与情境引导，帮助其从单一数据计算过渡到统计思维的综合应用层面，体会统计的实用价值。 教学目标 1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。 3.体会统计在解决实际问题中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。 教学重点 用样本频率估计总体频率的方法，散点图的解读与变量关系分析。 教学难点 理解统计解决实际问题的完整流程，能结合统计结果进行合理决策。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 【想一想】2026年央视春晚的收视率为20.709%，你知道这个数字是如何得出的吗？ 教师讲授：除夕夜，全国那么多观众，我们不可能挨家挨户统计谁看了春晚。但我们总能看到“春晚收视率20.709%”这样的数字，这个数字是怎么算出来的？它不是挨个问出来的，而是通过抽样调查估计的结果。今天我们就来学习这个“用样本估计总体”的方法。 学生活动1： 独立思考，举手回答问题 认真听讲 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识. 环节二：探究新知 教师活动2： 探究：用样本的频率估计总体的频率 【思考】某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？ 教师讲授：用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 归纳：一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值. 例1某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率. 解：抽取的100件产品组成一个样本， 这个样本的次品率是， 因此这批产品的次品率的一个估计值是3%. 【议一议】我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 教师讲授：用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “率”(百分比)= 例2在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率.2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 解：从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是=32.93%.因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 教师讲授： 用样本频率估计总体频率的一般步骤： 1. 明确总体与目标频率：确定要研究的总体，明确要估计的频率。 2. 科学抽取样本：采用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为n的样本，确保每个个体被抽到的机会均等。 3. 计算样本频率：统计样本中符合条件的个体数m，计算样本频率：样本频率= 。 4. 估计总体频率：用计算出的样本频率作为总体对应频率的估计值。 注意事项： 1. 样本容量要足够大 2. 抽样方法要随机、公平 3. 样本要具有代表性 4. 估计结果是近似值，不是精确值 学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 合作交流 认真听讲，了解怎么用样本的频率估计总体的频率 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲，了解用样本频率估计总体频率的一般步骤 认真听讲，了解注意事项 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节三：拓展提升 教师活动3： 【做一做】为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176 体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. 教师讲授：为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重.上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点.这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示. 由图可知，散点大致分布在一条直线附近。该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为y≈a+bx，其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值. 想一想：如何估计a，b的值？ 一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图. 由上图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 教师讲授：假设我们求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值，例如，该班身高为169cm的学生，其体重的一个预测值为 教师讲授：在生活中，结合七年级下册知识可知，为了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策，这一过程可用如下流程图表示： 学生活动3： 学生认真思考，尝试解决问题 认真听讲 认真听讲 认真思考 认真听讲 认真听讲 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “频率”(百分比)= 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查．在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”．据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（　　） A．1200名　　　　B．1500名　　　　C．1800名　　　　D．2000名 2.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　） A．800　　　　B．1200　　　　C．2000　　　　D．3000 3.在“5-31世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是全面调查 B．该街道约有的成年人吸烟 C．该街道只有820个成年人不吸烟 D．样本是180个吸烟的成年人 选做题： 4.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表. 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数/名 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的有　 　名. 5.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有　 　人． 6.某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有　 　人． 【综合拓展类作业】 7.为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6 （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节； （2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为（　　）人． A．1500　　　　B．1600　　　　C．1700　　　　D．1800 2.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　） A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据(单位：g)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　. 【综合拓展类作业】 4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表． 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.4 艺术 20 0.1 科普 60 n 其他 40 0.2 根据所给信息，解答下列问题： （1）频数分布表中m＝　 　，n＝　 　； （2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ 教学反思 本节课通过实例引导学生理解统计的简单应用，大部分学生能掌握样本频率估计总体频率的基本方法，但部分学生对散点图分析变量关系的理解仍不够透彻，后续可增加更多生活化的散点图案例，帮助学生直观体会变量间的趋势关系。同时，课堂上对统计决策环节的引导不足，部分学生能计算统计结果但难以结合实际进行合理推断，后续可补充更多决策类练习，引导学生完整经历统计解决问题的流程，提升统计思维的严谨性与应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $