4.7 统计的简单应用 教案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

【想一想】2026年央视春晚的收视率为20.709%，你知道这个数字是如何得

学生活动1：

独立思考，举手回答

出的吗？

教师讲授：除夕夜，全国那么多观众，我们不可能挨家挨户统计谁看了春晚。但我们总能看到“春晚收视率20.709%”这样的数字，这个数字是怎么算出来的？它不是挨个问出来的，而是通过抽样调查估计的结果。今天我们就来学习这个“用样本估计总体”的方法。

问题

认真听讲

活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.

环节二：探究新知

教师活动2：

探究：用样本的频率估计总体的频率

【思考】某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？

教师讲授：用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率.

归纳：一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值.

例1某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率.

解：抽取的100件产品组成一个样本，

这个样本的次品率是，

因此这批产品的次品率的一个估计值是3%.

【议一议】我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？

学生活动2：

学生认真思考，举手回答问题

认真听讲

学生认真思考，独立完成习题

认真听讲

合作交流

教师讲授：用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率.

用样本的频率估计总体的频率：

一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.

“率”(百分比)=

例2在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率.2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.

解：从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是=32.93%.因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值.

教师讲授：

用样本频率估计总体频率的一般步骤：

1. 明确总体与目标频率：确定要研究的总体，明确要估计的频率。

2. 科学抽取样本：采用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为n的样本，确保每个个体被抽到的机会均等。

3. 计算样本频率：统计样本中符合条件的个体数m，计算样本频率：样本频率= 。

4. 估计总体频率：用计算出的样本频率作为总体对应频率的估计值。

注意事项：

1. 样本容量要足够大

2. 抽样方法要随机、公平

3. 样本要具有代表性

4. 估计结果是近似值，不是精确值

认真听讲，了解怎么用样本的频率估计总体的频率

学生认真思考，独立完成习题

认真听讲

认真听讲，了解用样本频率估计总体频率的一般步骤

认真听讲，了解注意事项