广东省江门市新会尚雅学校2025-2026学年第二学期七年级数学期中考B卷

2025－2026学年第二学期七年级数学中考试（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数3.1415926，，，，0，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 7. 命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B. 已知点，，则轴 C. 若满足，则点P在x轴上 D. 点一定在第二象限 10. 我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝________ 12. 若点P(m+1，m﹣1)在x轴上，则点P的坐标是___________． 13. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 14. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算：． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 解方程组： 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 19. 如图，的三个顶点的坐标为． （1）若点平移后的对称点为，请在坐标系中画出作同样的平移后得到的，并写出另两点的对称点的坐标：__________，__________； （2）求的面积． 20. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则________°； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 21. 感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如①－②可得；可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）已知方程组：，则______； （3）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______元． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 五、解答题（三） 23. 杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 （1）该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元，求这两种大米各购进多少袋； （2）据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为1500元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元． （3）为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点． （1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标； （2）若为，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分） 25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯（探照灯的光束可近似看成一条射线），便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：___________； （2）若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 2025－2026学年第二学期七年级数学中考试（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】点到直线，垂线段最短 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，， （2）6 【20题答案】 【答案】（1）； （2）与所成锐角的度数为 【21题答案】 【答案】（1），5 （2）6 （3）30 【22题答案】 【答案】（1）是，见解析 （2） （3）(，且n为整数) 五、解答题（三） 【23题答案】 【答案】（1）购进A种大米30袋，B种大米40袋 （2）该超市3月份已售出大米的进货款为1000元 （3）有两种购买方案：方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋． 【24题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）或 六、解答题（四）（共1小题，每小题11分，共11分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）与的数量关系不发生变化，其数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $