精品解析：广东江门市新会华侨中学2025-2026学年第二学期数学科第一次质量监测

2025－2026学年第二学期数学科第一次质量监测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0.325 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数与有理数的定义，逐一判断各选项中的数是否为无限不循环小数，从而选出无理数． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 选项A：，是整数，属于有理数，故A错误． 选项B：是无限不循环小数，属于无理数，故B正确． 选项C：是有限小数，属于有理数，故C错误． 选项D：是分数，属于有理数，故D错误． 2. 36的算术平方根是( ) A. 6 B. －6 C. ±6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】，故选A 【点睛】本题考查的是一个非负数的算术平方根． 3. 平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答．点A（﹣1，﹣3）在第三象限． 故选C． 考点：点的坐标． 4. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，点A(-2，1)到y轴的距离为( ) A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点A(-2，1)到y轴的距离为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： ①+②得：，即 把代入①得： 原方程组的解为： 故选B. 7. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的相等关系列出方程组即可求解． 【详解】购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得； 用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得； 联立可得出方程组． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找出相等关系，根据相等关系列出方程． 8. 下列运动中，是平移的是（　　） A. 开门时，门的移动 B. 走路时手臂的摆动 C. 移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动 D. 移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案： A．开门时，门的移动，属于旋转现象； B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象； C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象； D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象. 故选C． 考点：生活中的平移现象． 9. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，对各条件进行逐一分析即可． 【详解】解：（1）∵， ∴不能判定，故（1）不符合题意； （2）∵，∴，不能判定，故（2）不符合题意； （3）∵，∴，故（3）符合题意； （4）∵，∴，故（4）符合题意； 综上，能判定的条件有（3）（4），共2个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出“同位角相等，两直线平行”的结论为__________． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，将命题改写成“如果那么”的形式，即可得出结论． 【详解】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果同位角相等，那么两直线平行． 该命题中题设为同位角相等，结论为两直线平行． 12. 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____． 【答案】－1 【解析】 【详解】把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 【题型】选择题 13. 已知，则的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，转化为一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵， ∴， 解得：. 14. 点向右平移5个单位后，得到点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移时，横坐标的变化规律为右移加，左移减，计算得到新横坐标，纵坐标不变即可得出结果． 【详解】解：点向右平移5个单位后，得到点的坐标为． 15. 已知方程组的解和是2，则k的值是______________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：解方程组得，又因为x+y=2，所以，所以k=3. 考点：二元一次方程组. 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，当下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，求解即可； 【详解】解：根据点，，，得到规律如下： 下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数， 故点的坐标为． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得，， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先分别计算立方根、平方根和绝对值，再进行加减运算，最终得出结果． 【详解】解： ． 19. 若方程组与方程组的解相同， （1）求方程组的解； （2）求、的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值. 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为. 【小问2详解】 解：解方程组得， ∵方程组与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， 解得. 四、解答题（每小题7分，共21分） 20. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）描出A、B两点的位置，连接． （2）的面积是_____． （3）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，再连接即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解； （3）找出平移后点A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，A、B两点即为所求． 【小问2详解】 解：的面积是． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 21. 如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整. 解：（已知） __________（ ） 又（已知） （ ） ________________（ ） _______________（ ） （已知） . 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线性质可知： 根据平行线判定定理（内错角相等，两直线平行）： 根据平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）： 即可求出的度数. 【详解】（已知） _________（ 两直线平行，同位角相等 ） 又（已知） （等量代换） ______DG______（ 内错角相等，两直线平行 ） _________（ 两直线平行，同旁内角互补） （已知） 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，以及几何证明初步. 22. 如图，点M在的边上． （1）过点M画线段，交于点； （2）过点C画直线； （3）图中的余角是_____．（写一个）和相等的角是_____．（写两个） 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）；、 【解析】 【分析】（1）过点M向作垂线，交点为点C即可； （2）根据平行线的画法画出图形即可； （3）根据余角的性质以及平行线的性质得出答案即可． 【小问1详解】 解：如图所示：线段就是所求线段； 【小问2详解】 解：如图所示：直线就是所求直线； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴的余角是． ∵， ∴，， ∴与相等的角是、． 五、解答题（9＋12＋12，共33分） 23. 按要求完成作答： （1）25的平方根是_____． （2）已知一个正数的两个不同的平方根分别和，则_____． （3）已知一个正数的两个不同的平方根分别为和．求这个正数，并写出的立方根在哪两个连续整数之间． 【答案】（1） （2） （3）这个正数是，的立方根在和之间 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，直接计算25的平方根． （2）根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，可得它们的和为0． （3）先利用正数的两个不同平方根互为相反数，列方程求出的值，再求出这个正数，最后计算的立方根并判断其所在的两个连续整数之间的范围． 【小问1详解】 解： 的平方根是 【小问2详解】 解：一个正数的两个不同平方根互为相反数， ． 【小问3详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ， 解得． ， 这个正数为 ，， ， 的立方根在和之间． 24. 已知如图，，． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可． （2）证明，进一步可得结论． （3）由题意求出，根据即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点的对应点分别是，，连接，，． （1）直接写出点，的坐标及四边形的面积． （2）在轴上存在点，连接，，使，直接写出点的坐标． （3）在坐标轴上存在点，连接，使的面积，直接写出点的坐标． （4）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论： ①点的坐标可以是； ②一定等于； ③三角形的面积加上三角形面积的和可以等于； ④三角形的面积加上三角形面积的和可以等于． 以上结论中正确的是：_____（填序号） 【答案】（1）． （2）点的坐标为或． （3）点的坐标为、、、． （4）②④． 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律，先求出点、的坐标，再利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积． （2）设出点的坐标，利用三角形面积公式列出方程，求解得到点的坐标． （3）分点在轴和轴上两种情况，分别设出坐标，根据三角形面积公式列方程求解． （4）先求出线段的解析式，再结合解析式、平行线的性质、三角形面积公式，逐一判断结论的正确性． 【小问1详解】 解：∵点向上平移个单位，再向右平移个单位， ∴点的坐标为． ∵点向上平移个单位，再向右平移个单位， ∴点的坐标为． ∵，高为， ∴． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵， ， ∴， ， ， 解得或， ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：①当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时或． ②当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时或． 综上，点的坐标为、、、． 【小问4详解】 解：设线段的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴（）． ①当时，，点不在线段上，故①错误． ②过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴，故②正确． ③设， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴不可能等于，故③错误． ∵， ∴可以等于，故④正确． 综上，正确的是②④． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期数学科第一次质量监测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0.325 D. 2. 36的算术平方根是( ) A. 6 B. －6 C. ±6 D. 3. 平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣3）在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 5. 如图，点A(-2，1)到y轴的距离为( ) A. －2 B. 2 C. －1 D. 1 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ） A. B. C. D. 8. 下列运动中，是平移的是（　　） A. 开门时，门的移动 B. 走路时手臂的摆动 C. 移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动 D. 移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动 9. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出“同位角相等，两直线平行”的结论为__________． 12. 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____． 13. 已知，则的值是_____． 14. 点向右平移5个单位后，得到点的坐标为_____． 15. 已知方程组的解和是2，则k的值是______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 解方程： 18. 计算：． 19. 若方程组与方程组的解相同， （1）求方程组的解； （2）求、的值． 四、解答题（每小题7分，共21分） 20. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）描出A、B两点的位置，连接． （2）的面积是_____． （3）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的． 21. 如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整. 解：（已知） __________（ ） 又（已知） （ ） ________________（ ） _______________（ ） （已知） . 22. 如图，点M在的边上． （1）过点M画线段，交于点； （2）过点C画直线； （3）图中的余角是_____．（写一个）和相等的角是_____．（写两个） 五、解答题（9＋12＋12，共33分） 23. 按要求完成作答： （1）25的平方根是_____． （2）已知一个正数的两个不同的平方根分别和，则_____． （3）已知一个正数的两个不同的平方根分别为和．求这个正数，并写出的立方根在哪两个连续整数之间． 24. 已知如图，，． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点的对应点分别是，，连接，，． （1）直接写出点，的坐标及四边形的面积． （2）在轴上存在点，连接，，使，直接写出点的坐标． （3）在坐标轴上存在点，连接，使的面积，直接写出点的坐标． （4）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论： ①点的坐标可以是； ②一定等于； ③三角形的面积加上三角形面积的和可以等于； ④三角形的面积加上三角形面积的和可以等于． 以上结论中正确的是：_____（填序号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $