上海市闵行区2025－2026学年八年级第二学期5月阶段学情自测数学试卷

2026年闵行区八年级第二学期数学月考试卷 一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．下列四个函数中，一次函数是（ ） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ） A． B． C． D． 5．四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②平分； ③； ④若是中点，则也是中点． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．在函数中，自变量的取值范围是__________． 8．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 9．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 10．已知一次函数，如果随的增大而减小，则的取值范围是__________． 11．在平行四边形中，，，则__________． 12．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________． 13．如图在中，是三角形的重心，，，则的长为__________． 14．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，．则的长是__________． 15．如图，在反比例函数（为常数，且，）的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值为__________． 16．如图，在中，是上一点，且，若、分别是、的中点，的面积为，则的面积为__________． 17．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文uhdgb所对应的明文是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为__________． 三．解答题（共7题，总分64） 19．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（________）、B（________）； （2）判断的形状________，计算的面积是________； （3）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是________． 20．（8分）已知与成正比例，且当时，， （1）关于的函数表达式． （2）时，求的值． 21．（12分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 22．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 23．（8分）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12 cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为，（单位：cm）． （1）与的交点坐标为________． （2）图2是，与引流时间（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为多少厘米？ 24．（8分） 【问题情境】如图9，平行四边形中，点E和点F分别是边，的中点，连接，，，，，那么图中与面积相等的平行四边形是________________．（写出图中所有符合要求的平行四边形） 【问题探究】在由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图10，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，画出平行四边形，使，且点G，H均在格点上（要求：只需画出一个符合要求的图形）． 阅读：《无刻度直尺作图》“无刻度直尺作图是一种特殊的几何作图方式，仅依靠无刻度的直尺这一工具来完成特定的几何图形绘制”，我们规定无刻度的直尺只能用来连接两点作线段． 【问题拓展】如图11，已知平行四边形，E是边的中点，求作一点Q，使．（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）． 25．（12分）已知，如图，正方形的边长为6，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧与直线交于点，连接，且规定． （1）如图1，当点在边上时，求证：； （2）如图2，当点在边的延长线上时，求解下列问题： ①设的长为，的长为，试求关于的函数表达式及的取值范围； ②当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $