2026年山东省枣庄市薛城区业综合素养监测 九年级数学试题

九年级数学模拟试题参考答案 一、 选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B 0 二、填空题（每小题3分，共15分) 11x>3; 12.44°； 13.k≥-1；14.(22025,220251)： 15.42 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16.(8分)解：原式=1+2×2+4+3-1 =1+1+4+V3-12分 =5+3. 3分 2务号 =0+2)0-2)-y0y-1.y y0y-2)2-y-4 =y2-4-y2+y.y y0-2)2y-4 5分 =y4,y y0-2)2y-4 1 0-2726分 ,整数y满足0≤y≤4，y(y-2)≠0，y-4≠0， y=1或3， 当y=1时，原式=-2=1： 1 1 当y=3时，原式=3-2乎=1 .8分 17.(8分)(1)如图，点D即为所求： 4分 (2)由作图可知AD=DC, .AD=DE, ∴DE=DA=DC=AC, LCAE=∠AED,LDEC=∠DCE6分 ,'∠CAE+∠AED+∠DEC+∠DCE=I80 .2(∠AED+∠DEC=180° ∠AEC=90°，CE⊥AB, 8分 18.(8分)解：(1)设每套国画用品价格为a元，每套书法用品价格为b元，购买1套国 画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元， 由题意得： a+2b=400 l2a+b=3501 2分 解得6=188 答：每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元. 4分 2)设购买国画用品x套，设总费用为y元，，下一)+下-=2 由题意得：x≤2（30-x), =3}水0一00+价-2中 解得x≤20. y=100x+150(30-x)=-50x+4500, 6分 k=-50<0, SKSE-E28 y随x的增大而减小， 公明我果时 .当x=20时，y最小=-50X20+4500=3500. 8分 答：购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元： 19.(8分)解：(1)在Rt△CDE中，由于i=3:4=DE:CE,可设DE=3xm,则CE= 4xm, ∴.CD=√DE2+CEz=5x=6.25, 解得x=1.25, .DE=3x=3.75(m),CE=4x=5(m）4分 (2)如图，由(1)可知，AF=DE=3.75m,设超然楼AB的高为am, 在Rt△BDF中，BF=(a-3.75)m,DF=(a+5)m,B=33°， tan3°=8那-a5 a+5 ≈0.65,6分 解得a=20, 即超然楼的AB的高为20m, 8分 D C 图2 0.(10分)解：(1)平均数为06+7+7+8+8+8+8+9+9+10)三=8（分 将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分： 出现次数最多的数据是8，故众数为8分： 故答案为：8分，8分，8分；3分 (2)乙公司服务质量得分的平均数为0(4+8+10+6+9+5+7+5+10+ 6)=7, 故S=0[4-7)2+8-7)2+(10-7刀2+6-7刀2+(9-7)2+5-7刀2+(7- 7)2+(5-7)2+(10-7)2+(6-7)2]=4.2.6分 ,甲公司服务质量得分的方差为1,1<4.2， 甲公司的得分更稳定： 7分 ×3+7.2×2 (3)甲最终得分为 =7.68（分)： 3+2 8分 8.2×3+6.8×2 乙最终得分为 3+2 =7.64（分）9分 ∴小刘会选择甲快递公司. 10分 21.(9分)(1)证明：连接0C, E ,∠BAC=45°， ∴.∠BOC=2∠BAC=90°，即OC⊥BD, 2分 'EC∥BD ∴.OC⊥CE ,0C是⊙0的半径， ∴.CE是⊙O的切线： 狂44分 (2)如图，作BF⊥CE于点F, 由(1)知：∠B0C=∠OCE=90°， ∴四边形BOCF为矩形， .OC=OB, ∴.四边形BOCF为正方形， .6分 ∴BF=0G=2BD=1, 由条件可知∠E=∠ABD ∴tanB=tanzABD=BF EF=2, 7分 S用影=S正方形BOC+S△BFE-S扇形BOC =12+号×2x1-380×12 90m 学 409分 22.(12分)解：(1)，抛物线y=ax2+bx-5a(a,b,c为常数，a<0)的对称轴是直 线x=2,-品=2， ∴.b=-4a, ..y=ax-4ax -5a, y=a(x-2)2-9a ∴抛物线的顶点为（2，-9a), 2分 a<0, .-9a>0, ∴该抛物线的顶点在第一象限。 3分 (2)①将(2,9)代入y=a(x-2)2-9a, 得-9a=9, a=-1, 此抛物线的表达式为y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.6分 ②根据题意，得-x2+4x+5=1, x2-4x+1-5=0, X1+x2=4,X1X2=1-5.44444448分 k1-x2l=√1-x2)7=√K1+x2)2-4x1x2=√42-4(t-5万≥8， .1-7.10分 (3)a<0, ∴抛物线开口向下。 ,抛物线的对称轴是直线x=2, ∴离对称轴直线x=2越近，值越大，离对称轴直线x=2越远，值越小. 抛物线上有两点(m-2,y1)和(m,2),且y1>y2, .l2-m+2<2-m, .(4-m)2<(2-m)2, 解得：m>3.… 12分 23.(12分)解：（1)如图1， 由题意得：∠DPE=D'PE,∠APB=∠A'PB, :∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°， 2(∠A'PB+∠D'PE)=180°， ∴.∠A'PB+∠D'PE=90°， ∴.∠BPE=90°， 故答案为：90°： 2分 (2)如图1， 设PD=x,DE=y,则AP=AD-DP=32-x, 由(1)知∠BPE=90°， ∴.∠APB+∠DPE=90°， ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠D=∠A=90°， ∴.∠ABP+∠APB=90°， ∴.∠ABP=∠DPE, ,∠A=∠D=90°， .△ABP∽△DPE,4分 :40、PD AP=DE' 1 .1 32 y=4x32-x刈=-4-16)2+号， 32 6当x=16时，y有最大值为3…6分 DE的最大值为号 (3)解：设点B的对应点为M,点D的对应点为N,如图4， .-D B、 C ,∠FEH=90°，矩形EFGH中，EF=9,EH=12, FH =VEFZ EH2=V92+122=15, EH=FG,EH//FG, ∴.∠EHF=∠HFG, 由折叠的性质得：∠C=∠FNG,∠A=∠EMH, 口ABCD中，∠A=∠C, .∴.∠EMH=∠FNG ∴.△EHM≌△GFN(AAS), ..FN=HM, .HM=AH, ..AH=FN, FN+HN=FH,DH=HN,AH+DH=AD, ∴AD=FH=15, 故答案为：15： 8分 (4)作出原矩形PNEF,连接FQ,如图5①， ,MN=35,MQ=30,∠FKQ=90°， .NQ=VMQ2+MNZ=V1225+900=V2125, ∴.QP=√NQ2-NPz=V2125-2025=10, 四边形PNEF为矩形， ∴.EN=FP,EF=NP=45. 设EN=FP=x,则FQ=x-10,设EM=y,则MF=45-y. KQ⊥FK, ∴.∠FKWN4∠HKQ=90°. ,∠N=90°， .∠NFK+∠FKN=90°， .∠NKF=∠HKQ. ∠N=∠H=90°， ∴.△FNK∽△KHg, EN EM MN 'MF=FQ=MO y35 5=x-100 =2跟 ∴.EW=28, .EN<PN, 矩形纸片较长边的长度为45cm; 10分 当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5， M N - -.E 设QF=x,则MF=30+x,设PF=y, ,四边形MNEF为矩形， ..EF=MN=35,NE=MF=30+x,EP=35-y, '∠NP2=90°， ∴.∠NPE+∠QPF=90°， :∠E=90°， .∠PNE+∠NPE=90°. .∠PNE=∠OPF, ,∠E=∠F=90°， .△NPE∽△P2F, .NE PE PN 30+x=35义=5 y x 0 68 ..NE=30+6=36. ∴.NE>NM, .矩形纸片较长边的长度为36cm或45cm.… 12分 学业综合素养监测 九年级数学试题 2026.5 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 2．生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工．普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水．2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求．数据“173000000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现，下列四个几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．谢尔宾斯基三角形 B．科克曲线 C．分形树 D．费马螺线 4．下列三视图所对应的直观图是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设某个量为，根据题意可列方程，则（ ） A．只能表示绫布的长度 B．只能表示罗布每尺的价格 C．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 D．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 7．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．山东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是．决策类人工智能、．人工智能机器人、．语音类人工智能、．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习．已知甲乙两位同学都选了“（决策类人工智能）”，丙同学选了“（人工智能机器人）”，丁同学选了“（语音类人工智能）”，如果从这4人中选2人到某智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率（ ） A． B． C． D． 8．道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示动摩擦因数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小汽车行驶速度每增加，刹车后车轮滑过的距离就增加 B．当小汽车行驶速度是时，刹车后车轮滑过的距离大约是 C．此道路的动摩擦因数是1.2 D．当小汽车行驶速度为时，与前车保持的距离就不会发生碰撞 9．如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ） … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大 C．当时，的取值范围是 D．方程的根为0和2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知是二次根式，则字母应满足的条件是________． 12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为________． 13．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点，，，…，均在直线上，点，，…在轴正半轴上．则点的坐标是________． 15．在四边形中，，，，，则的最大值为________． 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16．（8分）计算（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中整数满足． 17．（8分）如图，在中，． （1）在上求作一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在上存在点满足，连接．求证：． 18．（8分） 某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品．已知购买1套国画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元． （1）求每套国画用品和每套书法用品的价格； （2）社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍．请设计一种购买方案使总费用最低，并求出最低总费用． 19．（8分） 超然楼是济南历下区大明湖景区内的标志性景观，属济南新八景之一，不仅是大明湖夜游休闲季活动场地，更是泉城全域旅游线上的特色景点．马年新春，某综合与实践小组开展测量超然楼高度的活动，记录如下： 活动主题 测量超然楼高度 实物图和测量示意图 测量说明 超然楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为．该小组在观景台处测得超然楼顶部的仰角为，在观景台处测得超然楼顶部的仰角为． 测量数据 ，，，． 备注 点，，在同一条水平直线上．参考数据：，． 根据以上信息，解决下列问题： （1）分别求和的长； （2）求超然楼的高度．（此问结果精确到） 20．（10分） 快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： ．配送速度得分： 甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为______、中位数为______、众数为______； （2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定； （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表． 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 21．（9分） 如图，点，，，在上，为直径，为延长线上一点，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留） 22．（12分） 在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，）的对称轴是直线，与轴交于、两点（在的左边），与轴交于点． （1）求证：该抛物线的顶点在第一象限； （2）若该抛物线经过点． ①求此抛物线的表述式； ②点，为抛物线图象上的两个动点，若，求的取值范围． （3）在抛物线上有两点和，若，直接写出的取值范围． 23．（12分） 【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动． 活动一：矩形可折叠 矩形纸片中，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示． 活动二：折叠可得矩形 如图2，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4． 【提出问题】 （1）如图1，的度数为______； （2）如图1，若，，求的最大值； （3）纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，直接写出的长______； 【解决问题】 （4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，求该矩形纸片较长边的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $