2026年山东日照市东港区田家炳中学九年级中考第三次学情自测数学试卷

2026年初三学业水平模拟考试（三） 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是() M N -5-4-3-2-1012345 A.M B.N C.P D.2 2.交通运输部发布2026年清明假期(4月4日至6日)交通出行数据，在春假与清明叠加， 返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达845000000人次， 将845000000用科学记数法表示应为() A.8.45×10 B.8.45×10 C.84.5×10 D.0.845×108 3.下列计算正确的是() A.2 B.(2a2°=6a c.(a-3)(3+a)=9-a2 D.6a3÷2a2=3a 4.纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明 发展过程中的重要组成部分.我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好 生活的追求.校园文化艺术节小明和小红两位同学准备用剪纸作品呈现这类纹样，每人任选 其中一款纹样用于剪纸作品，两位同学选中的纹样是都是属于中心对称图形的概率是() A 12 B. 5.将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内， 再将右侧部分继续沿AB折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2.若 CD∥AE,则图2中∠1与∠2一定满足的关系是，) A.∠2=3∠1 B.∠1+∠2=180° C.∠2-∠1=90° D.3∠2-2∠1=360° 试卷第1页，共8页 0 6.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(-1,5),则B 点的坐标是() A.（6,4) 2014 C.（-6,5) 1411 B 3’3 3’3 7.化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x,H(氢原子) 的个数记为y,则由结构式可知y与x满足的关系式是( ) 名 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 称 结 日 H H H 构 H H H C一HH一C 式 H H A.y=4 B.y=4x C.y=2x2 D.y=2x+2 8.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上（不与点D,E重合）， 连接AF，按如图的方式操作： ①沿DE和AF剪开△ABC: ②将△ADF绕点D逆时针旋转180°，使点A,B重合； ③将△AEF绕点E顺时针旋转180°，使点A,C重合； ④得到四边形MBCN. 下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是() 试卷第2页，共8页 A.AF平分DEB.AF⊥DE C.AF平分∠BACD.∠BAC=90° 9.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大 正方形（如图所示).数学兴趣小组在研究赵爽弦图时发现图中直角三角形、小正方形、大 方形内切圆半径存的关系，者直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为子 则大正方形的内切圆半径为() 17 A. B. C.15 D. m n 图1 图2 10.如图1，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°.D是AB上一点，CD的中垂线交△ABC 的边于点E,F,记AD=x,四边形CEDF面积为y,利用数学软件画出y关于x的函数 图象如图2所示，其中一个最高点M坐标为(m,),一个最低点N坐标为(n,8),下列选项 正确的是() A.m=2.5 B.n=42 7 C.t=32√2-32 D. 点3,2 在该函数图象上 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是 12.已知关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两根分别为x=a,x2=b.若满足 a2+4a+b=2c,则c的值为 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=6,则 ⊙0的半径是 试卷第3页，共8页 14.如图，曲线AB是抛物线y=-x2+4x+2的一部分，与y轴交于点A,点B是其顶点， 曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A-B-C”这一 部分曲线，形成一组波浪线.点P(2024,p)与Q(2026,q)均在该波浪线上，则P9= 15.如图，菱形ABCD中，AB=8,∠B=60°，点E为AB的中点，点F为BC上一点，连接EF, 作∠GEF=60°且△GEF面积为3√3，则DG的最小值为 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16.8分)0计第：(-{ +2sim60°-√12+元-V5)9 a2-6a+9 [2a+1≤9 (②).先化简，再求值： a-2 a+2- 其中a为整数且满足{1、3 a-2 2a>2 17.(7分)如图，在△ABC中，D是AB中点. (1)求作：AC的垂直平分线1（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： (2)若I交AC于点E,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接BE,CF.补全图形，判 断四边形BCFE的形状并证明. 试卷第4页，共8页 18.(8分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对豆包”、“DeepSeek” 两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、 描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A:80≤x<85,B:85≤x<90, C:90≤x<95,D:95≤x≤100)，下面给出了部分信息： “豆包得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95， 96,97,98. “DeepSeek”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a DeepSeek 92 94 97 “DeepSeek''得分的扇形统计图 10% 20% A D m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= n= (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第 50百分位数，记作m0,前半部分数据的中位数记作m2s,称为下四分位数，后半部分数据 的中位数记作m5,称为上四分位数.根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数， m2s (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评 分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的总用户数. 试卷第5页，共8页 19.(9分)一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直 尺一边与y轴正半轴夹角为60°，对边经过x轴上点A(2,0)和双曲线上的点B,双曲线上的 点C正好对着直尺上的刻度2.（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致.） B 0 cm (1)求该反比例函数的解析式： (2)如图，若将该直尺绕原点O逆时针旋转30°，点A、B、C的对应点分别为'、B、C', 求直线AB与x轴的交点坐标. 20.(9分)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E是 BC的中点，连接OE、DE. (1)求证：DE是⊙O的切线： 2若simC=4,DE=5,求AD的长； 试卷第6页，共8页 21,(9分)根据以下素材，探索完成任务 探究遮阳伞下的影子长度 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.已 知支架AB长为3米，且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.6米，点E固定在伞面上， 且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D,E,F始终共线.为实现遮 阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB 素 移动，以保证太阳光线与DF始终垂直. 材 图1 图2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表： 素 材 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 2 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离)约为1.2米，如图2，小明坐的位置记 材 为点2. 3 问题解决 任 务 确定影子长度 若某一时刻测得BD=2.04米，求此时影子GH的长度. 任 这天14点，小明坐在离支架3.6米处的2点，请判断此时小明是 务 判断是否照射到 否会被太阳光照射到？并说明理由， 2 试卷第7页，共8页 22.(12分)定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交 点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数.例如：y=3x2-6x-5的亲和同轴二次函数为： y=-2x2+4x-5. (1)函数y=-x2+2x+2的亲和同轴二次函数为_· (2)若函数y=(1-a)x2-2(1-a)x+a2+a+1（a≠0且a≠1)的亲和同轴二次函数有最大值 为5，求a的值， (③创已知点mp川，O(m.X(n>-0)分别在二次函数%=am2-4ar+c(a>号且a1)及其亲 和同轴二次函数y2的图像上，比较p,q的大小，并说明理由. 23.(13分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=8,在Rt△EDC中，∠ECD=90°， 且CE=2CD,连接AE,BD, 图1 图2 图3 【初步感知】 (1)如图1，判断线段BD与AE的数量关系并给出证明； 【深入探究】 (2)如图2，点E在Rt△ABC在内部，若A,E,D共线，且DE=BD,求线段AE的长； (3)如图3，点D在Rt△ABC在内部，BD=2,过点E作EF⊥AB于点F,点P为线段AE上 一点，且AP=方4r,连接BP,当ABP的面积取最大值时，求BP的值， 试卷第8页，共8页