河南鹤壁市高中2025-2026学年高二上学期数学作业规范化练习（六）平行B卷

**基本信息** 以解析几何与空间几何为核心，融入欧拉几何、光线反射等情境，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|直线方程、圆的方程、欧拉线|第4题结合欧拉几何史，考查外心与重心的应用| |多选题|3/18|直线性质、圆的位置关系|第14题多角度判断点与圆的位置及距离最值| |填空题|4/20|光线反射、空间距离|第16题以光线反射为情境，考查对称点应用| |解答题|4/52|直线与圆综合、空间几何证明|第23题通过动态动点问题，考查空间角的推理计算|

2027届数学作业规范化练习（六） （平行B卷） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知直线：，：若，则实数的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 4.瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则该三角形的欧拉线方程是(    ) A. B. C. D. 5.点到直线距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.，分别为直线与上任意一点，则最小值为(    ) A. B. C. D. 7.已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为(    ) A. B. C. D. 8.若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 9.已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.实数满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 11.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(    ) A. B. C. D. 12.圆上到直线的距离为的点共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.下列结论不正确的有(    ) A. 直线在轴上的截距为 B. 如果，那么直线不经过第三象限 C. 直线恒过定点 D. 方程可以表示平面内所有过点的直线 14.已知圆心为的圆与点，则(    ) A. 圆的半径为 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 15.已知实数，满足方程，则下列说法错误的是(    ) A. 直线被圆截得的弦长为 B. 的最大值 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为          ． 17.圆的半径的最大值为          ． 18.过点作圆的切线，则切线方程为          ． 19.在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为          ． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知直线：与直线：，． 若，求的值 若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程． 21.本小题分 设方程，若该方程表示一个圆， 求的取值范围； 求圆的半径的范围； 求圆心的轨迹方程． 22.本小题分 已知圆的半径为，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为． Ⅰ求圆方程 Ⅱ过点的直线与圆交于、两点，且的面积是为坐标原点，求直线的方程． 23.本小题分 如图，已知四棱锥中 ，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为中点． 证明：平面； 证明：； 若是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值． 2027届数学作业规范化练习（六） （平行B卷）答案 1-5:BCBCB 6-10：ACBCA 11-12:BC 13:BD 14:BCD 15:AB 16:  17:  18: 或 19:  1.【答案】  解：由题可得． 又动点在所在平面内运动， 所以，解得． 2.【答案】  解：若，则，不满足条件； 若，依题意则有，解得或， 因两条直线不重合，经检验，或，都符合题意， 3.【答案】  解：由于过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零， 当直线经过原点时，方程为，即． 当直线不经过原点时，设方程为，把点代入，可得，解得，则直线方程为，故该直线方程为或． 4.【答案】  解：的顶点为，，， 所以重心； 设的外心为，则， 即 ，解得，可得； 则该三角形的欧拉线方程为，化为． 5.【答案】  解：因为直线恒过点， 可知：点到直线的最大距离，即为点与两点的距离， 则点到直线距离的最大值为． 6.【答案】 解：因为直线与，满足， 所以两条直线相互平行， 所以的最小值为平行线之间的距离， 因为可化为，． 7.【答案】  解：三条直线不能围成三角形，分两种情况：其中至少两条直线平行和三条直线交于同一点． 由于与 不平行，若，则若，则 若交于同一点，由得，所以交点坐标为， 过交点，所以，解得． 故的取值集合为． 8.【答案】  解：对于直线与直线， 因为，所以两直线垂直， 又直线过定点， 直线过定点， 所以，故交点的轨迹是以为直径的圆挖去点，， 如图所示，其中圆心，半径为， 所以线段的最大值为． 9.【答案】  解：将圆配方得，， 所以圆心为， 由题意得，解得． 10.【答案】  解：化简得， 则表示为圆上点到直线距离的倍， 圆心到直线距离为， 则的最小值为． 11.【答案】  解：由可得， 则圆心，半径， 已知定点，则当直线与垂直时，弦长最小， ，最短弦长， 12.【答案】  解：圆的圆心，半径是， 圆心到直线的距离是， 故圆上的点到直线的距离为的共有个． 13.【答案】  解：对于，当时，，即直线在轴上的截距为，A正确； 对于，由，得直线的斜率，纵截距 ，因此直线不经过第四象限， B错误； 对于，直线，即恒过定点， C正确； 对于，方程不能表示平面内过点垂直于轴的直线，D错误． 14.【答案】  解：由圆得，知圆的半径为，故A错误； 把点代入圆的方程的左边代数式 有，所以点在圆外，故B正确； 圆心到点的距离为， 所以圆上任一点到点的距离的最大值为， 最小距离为，故CD 正确； 15.【答案】  解：实数，满足方程， 所以把看作是以为圆心，以为半径的圆； 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离， 于是弦长，故A错误； B.原点到圆心的距离为，所以圆上的点到原点的距离的范围为， 所以，即， 所以的最大值为，故B错误． 令，，则两条直线都与圆有公共点， 所以，， 解得，， 所以的最大值为，的最大值为．故CD正确； 16.【答案】  解：设点关于直线的对称点为， 则 解得：． 由于反射光线所在直线经过点和， 所以反射光线所在直线的方程为，即． 解方程组，解得反射点， 所以入射光线所在直线的方程为：． 17.【答案】  解：由 可得， 当时表示圆， 解得的取值范围是 圆的半径为， 时． 18.【答案】解：根据题意，圆的圆心为，半径， 若切线的斜率不存在，则切线的方程为， 此时圆心到直线的距离，直线与圆相切，符合题意； 若切线的斜率存在，设切线的方程为，即， 则有，解可得，则切线的方程为， 综合可得：切线方程为或， 故答案为：或． 19.【答案】  解：根据题意，直线 的方程可写为 ，则 的方向向量为 ，直线经过点 可得 ，  ，则 ， 所以在 上投影向量的模为 ， 故点 到直线 的距离为   20.【答案】解：因为，所以，且， 由，得，解得或舍去 所以， 因为点在直线上， 所以，得，所以点的坐标为， 易知直线斜率存在且不为，所以设直线的方程为 令，则， 令，则， 因为直线在两坐标轴上的截距之和为， 所以，解得或， 所以直线的方程为或．  21.【答案】解：方程表示圆， ， ， ． ， ， ． 设圆心坐标为，则， 由得，代入消去得，． ，，即轨迹为抛物线的一段， 圆心的轨迹方程为．  22.【答案】解：Ⅰ设圆心，则圆的方程为  ，  圆的方程为 Ⅱ当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为， 令代入圆方程得，， 满足题意此时方程为． 当斜率存在时，设直线的方程为， 圆心到直线的距离，   原点到直线的距离， 整理，得，此时无解． 综上所述，所求的直线的方程为．   23.【答案】解：证明：设 中点为，连接，， ，分别为，中点， 且  ，  且， 即四边形为平行四边形， ，， 证明：取中点为，连结， ， 由等腰三角形得：， 易知，又，， 且 ，平面， 平面， 平面，； 由得，为平面与平面所成二面角的平面角， ，，， 设，则，，，，则， 即平面与平面所成二面角的平面角为， 如图建立空间直角坐标系，  则  ，   设， 设平面的法向量为， 则 可取， ， 令所成角为， 则， 得解得： ． 所以．   学科网（北京）股份有限公司 $