河南鹤壁市高中2025-2026学年高二上学期数学作业规范化练习（六）宏奥B卷10.26

**基本信息** 聚焦直线与圆知识，通过基础辨析、综合应用及文化情境题，考查推理能力与模型观念，适配周测分层训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|倾斜角、平行直线判定、圆心距计算|第11题融入“割圆术”文化情境，考查正八边形边长与直线方程关联| |多选题|3/18|直线与圆位置关系、两圆公共弦|第15题结合两圆位置关系与切线长性质，体现逻辑推理| |填空题|4/20|切线长最小值、直线与线段相交范围|第17题通过勾股定理转化切线长最值，考查空间观念| |解答题|4/52|圆的方程、切线综合、动态最值|第23题综合切线性质、外接圆定点及线段AB最小值，呼应真题动态几何命题趋势|

2027届数学作业规范化练习（六） (宏奥B卷) 1、 单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角是    A. B. C. D. 2.已知直线与直线平行，则实数a的值为    A. B. C. 或 D. 不存在 3.已知圆，圆，则这两圆的圆心距为     A. 5 B. 25 C. 10 D. 4.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则a的值为    A. B. C. D. 5.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是    A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上皆有可能 6.如果，，那么直线不经过的象限是    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.已知在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，若直线将分割成面积相等的两部分，则实数a的值是    A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系Oxy中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为    A. B. 3 C. 3或 D. 2 9.已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为A，则    A. 2 B. C. 7 D. 10.已知P，Q分别为圆M：与圆N：上的动点，A为x轴上的动点，则的最小值为    A. B. C. D. 11.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．先作出圆的一个内接正八边形，使该八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该八边形的一条边所在直线的为    A. B. C. D. 12.已知不同两点，在曲线上，且满足，则直线AB斜率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.已知圆M：，直线l：，下面四个命题，其中真命题是    A. 对任意实数k与，直线l与圆M相切 B. 对任意实数k与，直线l与圆M有公共点 C. 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 D. 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切 14.若曲线与直线l：有两个交点，则实数k的值可以是    A. B. C. D. 15.已知圆M：与圆N：的圆心不重合，直线l：下列说法正确的是    A. 若两圆相交，则l是两圆的公共弦所在的直线 B. 直线l过线段MN的中点 C. 过直线l上一点在两圆外分别作圆M、圆N的切线，切点为A，B，则 D. 直线l与直线MN相互垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.已知直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且为等腰直角三角形，则a的值为          . 17.由直线上的一点向圆作切线，则切线长的最小值为          . 18.已知点，，直线与线段AB相交，则m的范围为          . 19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，若圆M：上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为          . 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并加以解答． 条件①：直线l与直线垂直； 条件②：直线l的一个方向向量为； 条件③：直线l与直线平行． 已知直线l过点，且________. 求直线l的一般式方程； 若直线l与圆相交于P，Q，求弦长 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线l：上． 求圆C的标准方程； 若是圆C上的动点，求的最大值与最小值． 22.设直线，，其中实数，满足求证： 与相交； 与的交点在圆上. 23.已知圆M：，点P是直线l：上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A， 当切线PA的长度为时，求点P的坐标． 若的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 求线段AB长度的最小值． 2027届数学作业规范化练习（六） (宏奥B卷)答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B B A B C A 题号 11 12 13 14 15 答案 C B 16.  17.  18．  19．  1.解：直线的斜率等于， 又因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角大于或等于0度小于180度， 故直线的倾斜角为，故选： 2.解：直线：与直线：平行， 当时，，，显然两直线不平行，故舍去； 当时，，解得或 故选 3.解：圆：的圆心坐标， 圆：的圆心坐标， 则两圆圆心的距离等于：故选 4.解：圆上有三个点到直线l的距离为1，圆的半径为2， 则圆心到直线l的距离等于1，可知圆心到直线的距离为， 解得故选 5.解：直线与圆有两个公共点，圆心到直线的距离，，化为，点在圆的外部．故选 6.解：由题意可知，故直线的方程可化为，由，，可得，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选 7.解：如图所示，易知直线AB的方程是，直线AC的方程是，即，且直线只与边AB，AC相交．设直线与AB交于点D， 与AC交于点E，则点D，E的坐标分别为，， 从而，①． 又，所以②，由①②得，解得或舍去，故选 8.解：设，，，，则圆C的方程为 联立，解得 解得或，又，即A的横坐标为故选 9.解：由直线为圆的对称轴可得圆心在直线l上，由圆的方程可得圆心，半径， 所以，解得，所以，可得，圆心到直线PA的距离，所以， 故选： 10.解：圆N：关于x轴对称的圆为：，则的最小值为，故选 11.解：如图所示，可知，，，， ，所以AB，BC，CD，DE所在直线的方程分别为 ，，， ，整理为一般式即， ，， ，故选 12.解：由，可得， 所以曲线为以为圆心，1为半径的上半圆弧． 由，为不同两点，且，则过点的直线与半圆弧有两个不同的交点． 如图，直线 PA的斜率为， 当过点P的直线与圆相切于点T时， 设直线方程为，即，由圆心到直线的距离， 解得舍或，即直线PT的斜率为，如图可知，要使直线与半圆弧有两个不同的交点，则直线AB斜率的取值范围为即故选： 13.解：由题意知，圆心坐标为，圆心M到直线l的距离为其中，所以对任意实数k与，直线l与圆M有公共点，且对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切．当圆心M在x轴上时，过原点的切线与x轴垂直，斜率不存在，此时没有对应的k使直线与圆相切，故选 14.解：曲线可化为，，，所以曲线是以为圆心，2为半径的半圆． 如图，直线l：恒过点当直线l与半圆相切时，圆心到直线l的距离，即，解得 当直线l过点时，直线l的斜率为因为曲线与直线l：有两个交点，所以实数k的取值范围为故选 15. 解：对于A，联立两圆方程，得，整理得，故直线l为两圆的公共弦所在的直线，故A正确； 16. 对于B，设圆M的半径为，圆N的半径为，，，线段MN的中点为， ， 所以仅当两圆半径相等时直线l过线段MN的中点，故B错误； 对于C，设，则，，，所以，即，故C正确； 对于D，因为，，所以直线MN的斜率，直线l的斜率，则，所以直线l与直线MN相互垂直，故D正确．故选 16.解：由题意可知为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，即，整理得，即，故答案为： 17.解：从题意看出，切线长、圆心到直线距离和半径之间满足勾股定理， 显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为： 切线长的最小值为：，故答案为： 18.解：因为，，直线经过定点， ，， 直线与线段AB相交，或，解得或， 实数m的取值范围为故答案为 19.解：根据题意，设点P的坐标为，则直线PA的方程为，其在y轴上的截距为，直线PB的方程为，其在y轴上的截距为若点P满足使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则有，变形可得，则点P在圆上．若圆M：上存在唯一的点P满足题意，则圆M与圆有且只有一个公共点，即两圆内切或外切．又两圆的圆心距为，所以两圆外切，所以，解得 20.【答案】解：选条件①．直线的斜率为， 因为直线l与直线垂直，所以l的斜率为 又直线l过点，所以直线l的方程为，即 选条件②．因为直线l的一个方向向量为，所以直线l的斜率为 又直线l过点，所以直线l的方程为，即 选条件③．直线的斜率为， 因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为 又直线l过点，所以直线l的方程为，即 圆的半径，圆心到直线l：的距离为， 设PQ的中点为M，， 所以 21.【答案】解：线段AB的中点为，又， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即 由，解得，所以圆心 圆C的半径，故圆C的标准方程为 令，即当直线与圆C相切于点P时，z取得最值， 圆心到直线的距离，解得或 故的最大值为24，最小值为 22.【答案】证明：假设与不相交，则与必平行，所以 代入，得这与是实数矛盾，所以与相交． 方法一：设与的交点为，满足显然 从而代入，得，整理得 所以与的交点在圆上． 方法二：由于，因此这两条直线垂直．又由于它们在y轴上的截距分别为，1，根据直径所对的圆周角是直角，因此它们的交点在以原点为圆心的单位圆上．也就是说，两条直线的交点在圆上． 23.【答案】解：由题意知，圆M的半径，，设 是圆M的一条切线，， ，解得或， 点P的坐标为或 ，经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即由，解得或 圆N过定点， 由得圆N的方程为， 即，① 又圆M：，即，② ②-①得，圆M与圆N的相交弦AB所在直线的方程为， 点M到直线AB的距离， ，当时，有最小值 学科网（北京）股份有限公司 $