宁夏回族自治区银川市灵武市2026年九年级学业水平测试第二次模拟数学试题

2026年九年级学业水平测试第二次模拟 数学试题 (闭卷 分值：120分时长：120分钟) 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1.一个数的相反数是-2，那么这个数的倒数是( ) A.2 B.-.1 c D.-2 2 2.围棋起源于中国，古代称之为“奕”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白旗子摆成的图案是中心对称 图像的是( 3.下列计算正确的是() A.a°+a3=a2B.（-a3)2=6a2 C.(a-102=a2+1D.a+b.1=g 6b2 4.如图，用直尺和圆规作菱形，能得到四边形ABCD是菱形的依据是() A.一组邻边相等的四边形是萎形 B.四边相等的四边形是萎形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 5.定义新运算a*b:对于任意实数a,b满足a*b=(a+b(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、 乘法运算，例如3*2=(3+2(3-2)-1=5-1=4.若×水=2x(k为实数)是关于×的方程，则它的根的情 况是() A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 6.《九章算术》中记载着这样一个数学问题：今由甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已 先两日，甲乃发长安，问几何日相逢？译文如下：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长 安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相遇？若设甲经过×日与乙相遇，则可列 方程为() A7t=1 "x+2x B.7-3=1 x+2 x c2青 号 九年级数学试卷 7.如图，点P,Q分别在直线AB和cD上，且AB∥cD,∠BPQ与∠PQD的平分线交于点R.如果以PQ为 直径作⊙0，那么点R与0的位置关系是() A.点R在⊙0外 B.点R在回⊙O内 C.点R在⊙0上. D.无法确定 8.下面的三个问题中都有两个变量： ①用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x; ②汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x; ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x 其中，变量y与变量×之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.若√x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放 回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 11.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m)的反比例函数， 其函数图象如图所示.当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为」 Pa. plPa 4000 3000 200 人 1000 0.i0.2050.4os5 第1页共4页 7-4<2+x 12.解不等式组： 的解集为 x+4 >x 13.如图，在⊙0中，将弦AB绕园心0顺时针旋转得到弦CD,若∠A=35°，则∠C0D的度数为 14.《九章算术》中记载着这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门 二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M,N分别是正方形ABCD的边AD,AB 的中点，ME⊥AD,NF⊥AB,EF过点A,且ME=100步，NF=225步，那么该正方形城邑边长AD约 为 步 15.如图，边长为2√Fm的正六边形螺帽，中心为点O,0A垂直平分边CD,垂足为B,AB=15cm,用 扳手拧动螺帽旋转120°，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm. (第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究：直线与线段AB有交点时k的变化 情况，猜想k的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，17-22小题，每小题6分：23-24小题，每小题8分：25-一-26小题，每小 题10分；共72分) 17.计第：(x-3》-5+5cos45+ 18.解方程：1-，2=4 3-xx-3 九年级数学试卷 19.某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七 年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研 究，请将下面过程补全 (1)收集数据 ①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生. B.从该校七作级女生中随机抽取20名学生 C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生 ②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下： 3122433234 3405526463 (2)整理、描述数据 整理数据，结果如下： 分组 频数 0≤X<2 2 2≤x<4 10 4≤x<6 6 6≤x<8 2 (3)分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： ①补全频数分布直方图： ②填空：a= ③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学 生人数； ④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论 频数 (学生人数) 10 6 4 2 02468次数/次 第2页共4页 20.某电商公司销售某品牌的宁夏特色八宝茶，零售一箱该品牌八宝茶的利润是70元，批发一箱该品牌八 宝茶的利润是40元 (1)已知该公司某月卖出100箱这种八宝茶共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种八宝茶的 箱数分别是多少？ (2)为尽快回笼资金，公司规定该公司零售的数量不能多于总数量的30%，现该公司要营销1000箱这种 八宝茶，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21.问题情境：在数学探究话动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC;②DB=DC; ③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等. 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？（填“全等”或“不全等”），理由是 (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率 九年级数学试卷 22.每逢秋夏节假期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示 意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A, D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m, (1)天晴时打开“天幕”，若∠a=65°，求遮阳宽度cD(结果精确到0.1m) (2)下雨时收拢“天幕”，∠a从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m). (参考数据：sin65°g0.90,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，√2≈141) D B 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A,C两点的坐标分别为(4,0)，(4，m, 直线cDy=ax+b(a≠0)与反比例函数y=k≠0)的图象交于C.P(8,-2)两点. (1)求该反比例函数的解析式及m的值； (2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由 B 第3页共4页 24.如图，AB是⊙0的直径，C',D都是⊙0上的点，AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线交AC的延 长线于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：EF是⊙0的切线： (2)若AB=10,AC=6,求tan∠DAB的值. E C B 25.如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,点C在直线AB上，过点C作 CD⊥x轴于点D(1,O),将△MCD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处. (1)求抛物线解析式； (2)连接BE,求△BCE的面积； (3)抛物线上是否存在一点P,使∠PEA=∠BAE?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. y B B E 0 D 备用图 九年级数学试卷 26.明宇同学根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在☐4BCD中， AN为BC边上的高， AD =m,点M在AD边上，且BA=BM,点E是线段AM上任意一点，连接BE, AN 将△ABE沿BE翻折得△FBE. I)问题解决：如图①，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则M三 W =一； (2)问题探究： 如图②，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM,求·∠ABE的度数，并求出此时m的最小 值； (3)拓展延伸： 当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD,且AE=MD,根据题意在备用图中画出图形，并求 出m的值。 E M(F) D A B B 图① 图② 备用图 第4页共4页