2026年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川景博学校中考二模数学试题

银川景博学校2025-2026学年第二学期九年级模拟二试卷（数学) 试卷满分120分，考试时间；120分钟 一.选择题（每小题3分，共计24分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A D 。 赵爽弦图 杨辉三角 科克曲线 莱洛三角形 (7题图) 2.某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占40%、选考项目占20%，运动技能测试占 40%.小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：80分、70分、 90分，则小明的模拟训练成绩为（) A:.90分 B.82分 C.80分 D.70分 3.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，滑雪比赛的精彩瞬间抽象 为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角 为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为(). A.80 B.90° C.100 D.110 80 4.下列命题的逆命题为真命题的是 ( A.若a=b,则a2=b2 B.对顶角相等 (3题图) C.三角形的中位线平行于第三边 D.等腰三角形的两个底角相等 5.若女，x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式x2-24x+x2的值为（) A.0 B.25 C.26 D.-1 6.下面是小张同学完成的填空作业，每道题20分，请计算小张的得分是（) ①. 计算30+3 a-1'1-a =3■ ②.将489000用科学记数法表示为4.89×10的 ③.已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是 ④.用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小的原因是： 垂线段最短 ⑤.若3×27×9=3*，则x=6 A.80 B.60 C.40 D.20 T.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O.点E在CD上，且DE:EC=1:2,连接BE交AC于 点F,若BD=6,CF=4,则菱形ABCD的边长为() A.V34 B.√17 C.4 D.5 8甲醛是一种常见的室内空气污染物，长期接触会对人体健康造成危害，不少家庭会在入住新房时，用 便携式甲醛检测仪来检测室内甲醛浓度。其中甲醛检测仪核心部件为气敏电阻（如图①中的R),R的 阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化如图②，当甲醛质量浓度c>0.1mgm3时，甲醛检测仪报警， 则下列说法错误的是() AR(2) A.空气中甲醛的浓度逐渐减小时，R的阻值逐渐增大 B.当c=0.4mg/m3时，R的阻值为502 100 40 C.当R=4002时，甲醛检测仪报警 00.20.5 浓度c/(mgm) 图① 图② D.当该房间甲醛浓度高于0.1mg/m3时，R的阻值低于2002 (8题图) 二.填空题（每小题3分，共计24分） 9.已知单项式3ab2,请写出一个它的同类项为 10.计算：6-P-+-am601= 11.一个不透明的盒子中有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子 里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定 在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 12.如图，⊙0的直径AB=8,点C在⊙0上，∠CAB=30°，过点C作CD⊥AB交⊙0于点D,则弧 CD的长为 B 23 主视图 左视图 B 俯视图 (12题图) (13题图) (14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB-4,点C的坐标为 (一1，O).若将△OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是 14.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积为 15.若关于x的方程X-m-2m=2的解为正数，则m的取值范围是 x-11-x 16.小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WII密码，根据下面的图来找出小明家的F 密码a是 9 密码 密码 密码 密码 030308 092450 114528 a 6 5 6 三.解答题（共计72分） 17。(6分)解不等式组号≤告-1 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 4x-(x+1)≥5 18.(6分)按要求完成计算： (1)分解因式：9(m+n)2-(m-n)2. (2)如图，两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=8,ab=13,求阴影部分的面积. a 19.（6分)按要求完成作图： b (1)如图1，在边长为1的正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上 ①请在图1中仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线CE. ②请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点G,使得点G与B、C两点的距离相等，且到AC、BC两边的 距离也相等 (2)己知LAOB,请利用尺规过点P作PQ⊥OA,垂足为点Q(不写作法，保留作图痕迹)· B B (图1 (图2) 20.(6分)阅读材料，解决问题： 市场调查 银川怀远观光夜市是闲家级文旅抛标。历经四十余年，汇集西北特色百货， 调查背景 各地风味佳肴，烟火鄇胤，是品尝银川地道美味必打卡之地。 其中某商铺销售奶茶和果汁，已知卖出3杯朔茶和2林果汁共收入68元， 市场调查 卖出2杯奶茶和5杯果汁共收入82元 经营需求 该商铺计划销售奶茶和果汁共50杯，且奶茶的数量不超过果汁的2倍. (1)任务1：请你计算奶茶和果汁的单价。 (2)任务2：请问销售多少杯奶秦才能使总收入最高？并求出最高收入. 21.(6分)在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D,E、F分别为AC、AB的中 点，∠FCE=LCED.连接DF、EF,设DF与EC交于点O. (I)求证：CD=二BC; 2 2)若OD=,SinB=求AD的长. E B 22.(6分)物理上有个著名的托里拆利实验，它测出了一个标准大气压等于76cm水银柱，取一根长 度为1米，一端封闭的玻璃管，用水银灌满后倒立插入盛有水银的容器中.如图下端有4c淹没在水 银槽中，水银柱在液面以上可达76c高度，实验过程中，水银柱上表面到槽内液面的竖直高度始终保， 持76cm玻璃管可绕其下端在竖直平面内缓慢倾斜，设玻璃管与竖直方向的夹角为6(0°≤0<90).参 考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75. (1)当玻璃管竖直放置(0=0°)时，管内真空部分的长度为厘米； (2)当玻璃管倾斜至与竖直方向夹角6=27时，求管内真空部分的长度（即管内水银上表面中心到管顶 的距离)（精确到0.1cn)· (3)当玻璃管倾斜至某一角度时，水银恰好充满整个玻璃管（即管内全部为水银，顶部无真空），求此 时8的大小（精确到1°) y真空 76cm气 大气 压 压 4cm 托里拆利实验 23.(8分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快 递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙 两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并 整理、描述、分析如图： 甲快递公司配送速度 乙快递公司配送速度 甲、乙快递公司配送服务 得分频数直方图 得分扇形统计图 质量得分折线统计图 频数个 得分个 10分6分 甲◆一 乙 10% 10 10% 9分 20% a 7分 8分 40% 6 8 910得分1分 12345678910种植户编号 配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 项目统计量快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 m 7 S品 乙 P 8 7 S吃 (1)表格中的m=，S_,S2(填“>=或“<”)： (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角a的度数： (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由： (4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图 求两家种植户选择同一快递公司的概率。 24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD,过点D作⊙O的切线，交CA的延长线 于点G,且∠CAB=2∠B (I)求证：DG⊥CG; (2)若⊙O的半径为5，GC=2DG,求DG的长. G B 25.(10分)问题情境：立定跳远练习中，运动员身体重心的运动轨迹可近似看作抛物线，为提升训练 的安全性、降低受伤风险，并帮助校训队的运动员提高成绩，某学校成立了立定跳远运动规律探究小组」 y/m By=0.3 x/m 图1 实验数据：该探究小组测得某运动员在一次试跳中，身体重心距地面的竖直高度y(单位：m)与水平 距离x（单位：m)的几组数据如下表： x/m 0 0.8 1.6 2.4 3.2 y/m 0 0.45 0.6 0.45 0 数学建模：如图1，将运动员身体重心的运动轨迹抽象为抛物线.其顶点为P,运动员的起跳点为O, 落地点为点Q.以O为原点，O0所在的直线为x轴，过点O与OQ所在水平地面垂直的直线为y轴，建 立平面直角坐标系 (1)请根据表格中的测量数据直接写出抛物线的顶点坐标，并求出该抛物线的函数关系式： 问题解决： 已知运动员身体重心在任意位置到地面的高度不低于0.3m时可避免练习时受伤.我们将直线y=0.3与 抛物线的两个交点分别记作A、B,称A、B两点之间的距离为该运动员此次立定跳远的有效水平距离】 (2)求AB的长（结果保留根号）； (3)实验表明：调整起跳角度后，该运动员的重心运动轨迹近似满足关系式：y=0.25x2+x.为促进运 动员科学训练，学校设定了立定跳远的等级标准线：满分线为2.4m,良好线为2.0m.现要求该运动员 的落地点（即y=0时x的值）在良好线到满分线之间（含两端点)，求出t的最大值与最小值. 26.(10分)在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何 模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同休会几何模型的“数学之美” B B 图1 图2 备用图 (I)【几何直观】如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在△ABC内部取一点D,连接AD,将线 段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AD',连接BD、CD',则CD'与BD的数量关系是 ∠AD'C与∠ADB的数量关系是 (2)【类比推理】如图2，在正方形ABCD内部取一点E,使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转 90°得到线段CE',连接EB,延长EB交DE的延长线于点F,求证：四边形CEFE是正方形： (3)【拓展延伸】在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60° 得到线段AE',连接DE',若AD=√3，AB=1,求DE'的最小值.