湖北武汉市黄陂区第七高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月数学训练试卷

高二5月数学训练卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.若函数y=f(x)在点(xo,)处的切线斜率为2，则im f(x)-f(x。-2△ △x 等于() A.4 B.-2 C.2 D.4 2.。口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各3个，依次不放回地从 中摸取2个球（每次取1个球）、记“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到 黄球”为事件B,则P(B4)=() B 3.已知甲箱中有3个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球 除颜色外完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中 随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B,则P(B)=( ) 人品 B.d c. 0.0 4.i记(1+3x)1+x)°=a+a,x+ax2++ax，则a2+a4+a5+…+a0= ( ) A.1023 B.2047 C.2024 D.4048 5.放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母 体的数目不断减少，子体的数目不断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中， 同位素含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系N()=N,e24 (e为自然对数的底数)，其中N。为1=0时该同位素的含量，已知当1=48时，该 放射性同位素含量的瞬时变化率为-1，则N(96)=( A.12e2贝克B.12e2贝克C.24e2贝克 D.24e2贝克 6.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、 通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责， 第1页，共4页 每人必须且只能选择1种模型.若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安 排方案总数为() A.600 B.264 C.207 D.114 1 7.已知a=0.1,b=lnl,1,c=,则a,c的大小关系正确的是（) A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c [x2+2x,x≤0 8.已知函数f(x)= 1 若函数g(x)=f(x)-ax恰有三个 In,x>0 零点，则实数a的取值范围是( ) A（20+m B2a回 c.(-e,0)U[2,+o∞) n.{om 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是( A.乘积(a+a2+a)(6+b+b)(9+c2+c+c4)展开后有36项 B.C9+C+C1+…+C9=1024 C.3个班分别从5个景点中选择一处游览，有35种不同选法 D.老师把12张相同的游园门票分给甲乙丙丁4名学生，每名学生至少分得 1张，则不同分法有165种 10.已知随机变量X的概率分布为P(X=川+可=123,4)，则下列 a 说法正确的有( A.ag BPx=)-号 C.( D.当nP(X=n)最大时，n=2 11.已知函数f(x)=e*-ax,则( A.当a≤0时，f(x)为增函数B.3a∈(0，+oo),f(x)max=a c.3a∈(0，+o),f(x)mm=aD.a∈(0，+oo),f(x)min≤1 三、填空题（每小题5分，共15分） 12若随机变量X服从两点分布，其数学期望E(X)=0.3,则方差D(X) 13.已知函数f(x)=xlnx+x2-2,则曲线y=f(x)在点(1，f)处 的切线方程为 14.已知f(x)=(1-2x)”=a,+a,x+a2x2+…+ax”,且展开式中只 有第7项二项式系数最大， (1)a∈Z,且0≤a<20,若f(-10)+a能被20整除，则a的值为 (2)a+2a1+3a2+…+(n+1)an的值为 四、解答题（共77分） 15.(本小题13分)某高校组织1位老师带领3名男生、3名女生参加志愿服务 活动.（以下各小题要求列出算式，并计算出结果） (1)活动开始前7人排成一排合影留念 ①若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法？ ②若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法？ (2)现从6名学生中选1人与老师留在原地，其余5人分配到3个服务站点进行 志愿服务.要求每个站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多 少种分配方式？ 16.(本小题15分)将编号为1,2,3,4,5的五个小球随机放入编号为1,2,3,4,5 的五个盒子中，每个盒子恰好放一个球。设随机变量X表示放完后球的编号与 盒子编号相同的个数（即匹配数）。 I)求X的分布列： (2)求X的数学期望E(X)及方差D(X). 17.(本小题15分)已知函数f(x)=ae-x-4 (①)若∫(x)在[0，]上单调递增，求a的取值范围： ②)若关于x的不等式f(x)<x-1有解，求a的取值范围. 18.(本小题17分)已知甲手里有3张卡片分别标有数字1,3,5，同样乙手里 也有3张卡片分别标有数字2,4,6，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的 卡片中随机选一张（不放回），并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获 胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛 (1)求第一轮甲获胜的概率； (2)在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率； (3)若甲按照卡片数字从小到大出牌，乙随机出牌，三轮比赛结束，求甲的总得 分的期望. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=e-ax有两个零点x1,x2,且x<x I)求a的取值范围： (2)证明x1+x2>2