辽宁朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一下学期5月期中测试数学试卷

建平县实验中学高一年级数学期中测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知点P(-4,3)在角a的终边上，则tana的值为() 4 B.5 3 4 A.- 4 D.-3 2.半径为2的圆中，弧长为4红的弧所对的圆心角是() A.45° B.60° C.120° .1509 3.已知向量|l同=2,5=5，a…6=3,则a与6的夹角为() A活 B交 2π D. 3 3 4.设M为△ABC所在平面内一点，BM=-2MC,则AM=( A. 丽-c C.2AB-AC D.AB-2AC 5.已知tanu=3,则2sin'a+sin-（ ) cos-a-sin'a 9 D.- 21 B.- C.-3 2 8 6a0引0小na-25ma-小-则es的a是 A.215 B. 2V5 c.2W5 D.、 2W5 25 5 25 5 7.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,且AB=2CD=2,AD=√3，对角线AC与BL 于点0，点M满足Ci=CB,则A04的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.将f)=snx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来】(o>0)1 1 元5元 纵坐标不变，得到g(x)的图象，若g(x)在 24 上没有零点，则ω取值范围是() } 割c引 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分： 9.已知平面向量4，b,c,下列说法正确的有() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.a+b=a-,则a.i=0 c.la+d≤la+b+b-c D.(a-b)c=a(6.c) 10.下列等式成立的是() A.2sin222.5-1=-1 2 2 B.sin30co830°=V3 2 C.tan 72-tan 27-tan 72 tan 27=1 D.、1 sin10°cosl0 2 11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车 的工作原理（图1）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动， 每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点P距离水面 的高度为米，则下列结论正确的是() D A.h关于t的函数解析式为h=2sin 6 +1(t≥0) 15 B.点P第一次到达最高点需用时5秒 C.从计时开始P再次接触水面需用时15秒 D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为2米 交 图1 图2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设向量a=(4,k),b=(2,-1),若a/b,则k的值是 倍， 1且已知等限三角形-个底角的正弦位等于号，则这个三角形的顶角的孩值为 14已知函数-5mmx若o0)图参位相包两个对称心之间的压离为子若不等式 (+f(+a≥0在xc0 上恒成立，则实数4的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知向量a=（(3,x),b=（-1,2) 1)若a1(a+2b), 求x的值： (2)若ā与b的夹角为钝角，求x的取值范围。 π π sin a- 16.己知 2ta tan(r-a) f(a)= 2 tan-a-π)sin(-o-π) (1)化简f(a&): π π 求cos-sina的值。 42 17.设函数f(x)=Asin(wx+p)川A,0,p为常数，且A>0,o>0,0<p<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数∫(x)的单调递增区间及对称中心： (3)求fx)≥ D的解集。 2 18.设向量a=(W3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),且函数f(x)=a●b (1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程： 13 a)已)107 ππ 求sin2x,的值； 8)若数=f)-m在0，子 上有两个零点，求实数m的范围。 19极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题. 1极化等式：a历-a+矿-a-可列] (a+B)=a+2a-8+82 公式推导： (a-6=d-2a-6+6 6-a-j-a- 2平行四边形模式：如图，平行四边形ABCD,O是对角线交点，则AB.AD=4C-BD门 3.三角形模式：如图，在△4BC中，设D为BC的中点，则B4C=DB四推导过程：由 孤c-和-日丽币-网西-网 图1 图2 (1)如图，在边长为4的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN,且MN=2BC,点E为DC的 中点，求EM。EN的值； (2)“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）.某太极 八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，N是圆O的一 条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为2√2+2，AB=N=4.若点P是正八边形 ABCDEFGH边上的一点，求PM●PV的取值范围； 3)已知△4BC中，AB=4,AC=2,且AB+(2-224C(元∈R)的最小值为2√3，若P为 边AB上任意一点，求PBPC的最小值。 2 高一数学期中测试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B D D B A BC AC ABD 12. -2 13. 14. 7.B【详解】解法1：以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 如图所示，可得， 所以，， 因为，且，，所以， 又因为，所以， 所以=2 解法2：因为，可得， 又因为，可得， 所以，所以， 由，且相似比为，可得，所以， 因为， 所以. 8. A【详解】 11.ABD【详解】由题可设函数， 其中，所以， 时，，解得，因为，所以， 所以，A正确； 由A可知，点P第一次到达最高点需用时秒，B正确； 由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C错误； 当时，，点P距水面的高度为2米，D正确． 14. 【详解】因为，所以，所以， 令，因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以，又， 所以当时，有，所以，即． 15.【详解】（1） --------------------2分 --------------------4分 -----------------6分 （2） -------------------8分 ------------------11分 -----------------13分 16.【详解】 (1) ------8分 因为，所以 -------9分 -------------11分 ----------------13分 ------------------15分 17.【详解】（1）由图知， -------1分 ---------------3分 ------------------5分 ------------------------6分 （2） -------------------------9分 ------------------------12分 （3） ------------14分 -----------------------------15分 18.【详解】（1）因为， 所以 ------------------------------3分 所以最小正周期 -------------------------------4分 ---------------------6分 （2）因为，即， -----------------------7分 又，所以， ---------------------8分 所以 ----------------10分 所以． ----------------------12分 （3）因为函数在上有两个零点，所以在上有两个根，所以的图象与的图象有两个交点，如下图所示： --------13分 因为，所以， 所以，此时，且，--------15分 若的图象与的图象有两个交点，则. ------------------17分 19．【详解】（1）. 由极化恒等式可得：. -----------------2分 （2）如图，连接. 因为，， 所以. -------------------3分 因为正八边形内切圆的半径为，， 所以. ---------------------------6分 因为，所以，所以， 即的取值范围是. ------------------------7分 （3）令（其中）， 则三点共线（如图）， --------------------------------10分 从而的几何意义表示点到直线的距离为 --------12分 这说明是等边三角形，为边上的高，故. ---------------13分 取的中点，则由向量极化恒等式可得， -----------------------16分 其中为点到边的距离. 即当点在垂足（非端点）处时，达到最小值. --------------------17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $