安徽马鞍山市第七中学2025-2026学年九年级下学期第三次教学质量监测九年级数学学科

**基本信息** 2025-2026学年九年级第三次数学教学质量监测卷，以三模备考为导向，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固题（如平方根、因式分解）、能力提升题（如函数与几何综合）、创新探究题（如正方形拼接规律）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考综合能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平方根、科学计数法、因式分解、视图、折叠问题|第2题以人体红细胞直径考查科学计数法，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|4/20|分式化简、概率、正六边形外切圆、三角形三边关系|第12题结合书法组学生抽取情境考概率，渗透数据意识| |解答题|8/100|不等式组、图形变换、统计分析、函数与几何综合、实际应用、探究规律|第19题高空作业模型考查解直角三角形应用，第21题正方形拼接规律探究发展创新意识，第23题二次函数与直线综合体现推理能力|

2025-2026学年度第二学期九年级第三次教学质量监测 数学学科 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 81的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9 2.人体中红细胞的直径约为0.00000707m，用科学计数法表示的结果是（ ）m A. 70.7× B. 0.707× C .7.07× D .7.07× 3.因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 4.下列几何体中，主视图是如图的是（　　） A． B． C． D． 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC，是边上的点，将沿直线折叠，点B 的对应点E恰好落在边AC上．若∠A=40°，则∠ADE的大小是（ ） A． B． C．30° D．29° 6.已知直线y=kx-3经过点（2,m）和(4,n)，其中mn<0，则k的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C.－1 D.－2 7.已知关于x的分式方程的解为负数，则a的值为（ ）第8题图 A. a>－1 B. a<－1 C. a<－1且a≠1 D. a>－1且a≠1 8.如图,△ABC,CD,BE分别是AB,AC边上的高,,DE=,则BC的值为（ ） A. B.6 C.5 D.+2 9.已知a+b+c=1，9a+3b+c=3,4a+2b+c＞2，则下列不等式不正确的是（ ） A.ac>0 B.ab＞0 C.a+2b+4c＜2 D.a-b+c＜-1第10题图 10.已知如图在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于O点。E为AD上一点，且BD=2DE,∠BEO=30°，OE=，则BE的值为（ ） A.3 B. C. D. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）第13题图 11. 如果,则的值为 . 12.某学校书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成，从中随机抽取2名参加比赛，刚好抽到1名男生与1名女生的概率是 13如图，的外切正六边形的边长为4，则图中阴影部分的面积为 ． 14. 已知△ABC三边长分别为a，b，c，（a，b，c为正整数），且a≤b≤c. （1）若a=1则c-b= （2）若从1，2，3，4，5，6，7，8这8个数中取n个不同的数，且这n个数中，总存在三个不同的数作为a，b，c的值，则n的最小值= . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式组，： 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出△ABC关于轴对称的； （A，B，C的对应点分别为，，） (2)以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转， 得到，请画出； （，，的对应点分别为，，） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级n名学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知C等级学生的成绩分别为 72，72，73，73，74，74，75，75，75，75，76，76，76，78，78． 请根据以上信息，完成下列问题： ①n= ，②扇形统计图中的值为______°，③m的值为______，④抽取样本同学成绩的中位数是 . 18.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上．轴，过点A作轴于点D连接OB，与AD相交于点C，若 （1）求k的值； （2）求△ACB的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.一辆高空作业的工作示意图如图所示，支撑板AF距地面有1.5m，主臂与水平面的夹角，与的夹角，AB=6m，BC=10m， （1）求主臂拐点B到AF的距离； （2）求吊篮的边沿点C到地面的距离（两小题结果均精确到）. （参考数据：，，） 20.如图，为的直径，为的弦，交于点，延长至点，连接并延长与的延长线交于点． (1)求证：为的切线； (2)若AB=8,AD=，求OE的长． 六、（本题满分12分） 21.小明同学在实践课上用若干个大小相同的正方形组件进行拼接研究，规定相邻的两个正方形组件的边有两个或一个公共点，如图1，图2所示. （1）若相邻的两个正方形组件的左端点为另一个正方形的中心，如图3所示，则两个正方形组件组成的图案中有3个正方形； （ⅰ）则三个正方形组件组成的图案中有 ① 个正方形； （ⅱ）n（n＞1）个正方形组件组成的图案中有 ② 个正方形 （2） 三个正方形组件组成的图案中最多能有 ③ 个正方形，四个正方形组件组成的图案中最多有 ④ 个正方形； （3） 若正方形组件的边长为2厘米，以三个正方形组件组成的图案，最左侧的端点与最右侧的端点距离最大值为 ⑤ 厘米，如图4所示，若要装饰AB=200厘米的矩形，至少需要 ⑥ 个正方形组件.图4 请将上述问题中的内容补充完整：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； 七、（本题满分12分） 22.已知，如图1所示：四边形ABCD,DC=DA，∠BAD=∠BCA=90°，G为AB的中点，连接DG交AC于E; （1）求证：DG∥BC; （2） 若tan∠B=2，BC=2; ①求DG的长; ②如图2所示,连接BD,F为BD上一点，且∠DCF=∠DBC，连接EF,求EF的长.图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知，如图1所示：抛物线y1=ax2-2ax-3a与直线y2=ax+7a（a＜0）相交于A,B两点，A点在B点左侧,抛物线顶点为D点; （1） 求A,B两点的横坐标; （2） 如图2所示：过点D作DE平行y轴交直线y2于E,过点E作EF平行x轴交抛物线y1于F点，若EF2-DE=0，求a的值; （3） 当a=-1时，点G,H分别为线段AB上两点，过G,H分别作平行于y轴的直线交抛物线y1 于M,N，设四边形GMNH的面积为s，G，H的横坐标分别为t,t+1;若s随t的增大而减小，求t的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $