2026年安徽合肥市五十中学九年级第三阶段测试数学试题

中考模拟卷 数学 温雕提示： 1.数学试卷6页，八大圆，共23小题，满分150分，者试时间120分钟，请合理分配时间。 2,请你仔细校对每页试卷下方页码和愿数，核实无误后再答愿。 3.请将答案写在答圆卷上，在试卷上答愿无效，考试结束只收答题卷。 4.请你仔细思考，认真答愿，不要过于紧张，祝考试顺利1 选择愿（本大愿共10小愿，每小愿4分，清分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选 项，其中只有一个是符合圈目要求的。 1.下列各数中，比一1小的数是() A.2 B.1 C.0 D.-2 2.2026年央视春晚合肥分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度 仅有0.00032米，舞合特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米.把0.000056用科学记数法应表 示为() A.5.6×105 B.5.6×10-4 C.0.56×10-4 D.56×106 3.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年问兵式现场，东风一5C液体 洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球.图2是东风一5C导弹的部分示意图，关于 其三视图，下列说法正确的是（) 正而 图1 图2 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 4.下列运算中，计算正确的是（) A.2x2-3x2=x2 B.(-3x3=-9x3 C.xx=xs D.(+1)2=x2+1 5.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月 销售量平均每月增长率为x,则可列方程为() A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x2=12000 C.8000+8000(1+x+8000(1+x2=12000 D.8000x2(1+x)=12000 6.在△ABC中，AD是边BC上高，若CD=1,AD=2W2.且满足BC=3AC,则AB长为() A.6N5 B.310 C.3√10或6√2 D.63或62 7.某AI绘图机器人可以随机生成山水、花鸟、人文、科技四种风格的画作，每次生成每种风 格的可能性大小相同，让机器人连续独立生成两幅画作，则两幅画作风格不相同的概率为(） A B.3 C.3 D.2 8 4 8.已知多项式A=x2+7x+10,B=x+1,其中x为实数： ①岩A一5B=5,则x=0,2=2②A-3B有最大值，最大值为3： ③无论x取任何实数，A>B恒成立； 以上结论正确的个数有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 九年级数学第1页共6页 al“"1%o¤ 9.如图，点P为正方形ABCD内或边上一动点，P仁AB=6,M为PB的中点，分别连接PC, PM,则下列结论错误的是() A.PC的最小值为6√2-6 B.CM的最小值为4W5-3 C.PC+PM的最大值为6+3W2 D.△PCM的面积最大值为9 D B 0 第9愿图 第10愿图 10.如图，在凸四边形ABCD中，O为边AB的中点，OC=OD=OA,OC⊥BD于点E.若 AB=4,设BC=x(0<2),D+CD=y,则y关于x的函数图象为（) y不 4.5 4.5 0 12 2 2 二、填空夏（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若已在实数范圈内有意义，则：的取值落圈是 12.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△AB0的面积为6，若双曲 线y=上恰好经过线段B的中点M,则k的值为 图1 图2 第12题图 第13题图 13.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在 展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm和10cm, 当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= 14.定义一种正整数层级变换：对任意正整数a,按下面规则得到新数b: ①若a为偶数，则b-: ②若a为奇数，则b=at5。 把一次换算称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换。 (1)对数字28进行三级变换，结果为 (2)若某正整数经过三级变换后得数为7，则满足条件的所有正整数的和为 九年级数学第2页共6页 a“"1%oa 三、（本大题共2小画，每小厕8分，满分16分） 15.解不等式：壹2≤1并在数轴上表示其解集， -5-4-3-2-1012345 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，△ABC的项点都在格点上， 直线1与网格线重合. (1)以直线/为对称轴，画出△ABC关于1对称的△AB1C1: (2)1 画出将△ABC向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的△B2C2: (3)选择两个网格点，利用无刻度直尺画出线段A14的垂直平分线，（保留作图痕迹) r-r- 四、（本大题共2小题，年小题8分，满分16分） 17.2026年政府工作报告明确提出，要培有发展具身智能、脑机接口等未来产业，其中，人形 机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进，某公司为了更好把 摇消费者心理，对旗下两款机器人“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司 随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越 喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组： A.80sx<85,B.85s<90,C.90sx<95,D.95sx≤100)， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94， 95,96,97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 机器人 平均数 中位数 众数 10% B 20% C 星星人 92 93 a A D 拉布布 92 b 97 m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b三 (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由 即可)： (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有70%的人会购买“拉布布”，若本周 末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下大约会有多少人购买“拉布布”？ 九年级数学第3页共6页 回宾 a^“”1%o¤ 18.直线1=ab(0)与反比例函数y,=-8的图象相交于点4（一2，m),B(n,-1), 与y轴交于点C. (1)求直战n的表达式： (2)若)n>火，请直接写出潮足条件的x的取值范围， (3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求△MCD的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为提开教室多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试.图 1是落地投影仪投屏的实物图，图2是其侧面示意图，已知支撑杆CD与地面FC垂直，且DE 的长为80cm,脚杆EF的长为60cm,支撑杆CD距墙面AB的水平距离为240cm(BC=240cm) 投影仪光源散发器与支攆杆的夹角∠ADE=120°，脚杆EF与地面的夹角∠EFC=42°（说明： 点C,F,B在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内)，请根据上述数据，求投影仪投 屏最高点到地面的距离AB.(结果糟确到1cm.参考数据：sin42=0.67,cos42=≈0.74，tan42°=0.90， √3≈1.73) 图1 图2 20.如图，4B是⊙0的直径，C是⊙0上一点. (1)在线段CA的左侧作∠DCA仁∠ABC,并交BA延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)； (2)求证：DC是⊙0的切线： (3)若⊙0的半径是3，tan∠CDB=三，求线段4D的长. 4 B 九年级数学第4页共6页 a^“x"1…%o¤ 六、（本题满分12分） 21.项目式学习 【项目主愿】网格矩形对角线穿过小正方形个数的规律探究 合肥天璃湖公园计划铺设新型方形地砖，地砖为矩形网格样式。数学兴趣小组以此为背景，开 展“矩形一条对角线穿过的小正方形个数”项目探究活动。 【探究准备】 在由m×个小正方形组成的矩形网格中，定义对角线“穿过”小正方形为：一条对角线至少 经过该小正方形内部的一个点，记对角线穿过的小正方形个数为人 【活动一：数据收集与初步猜想】 1×2 1×3 2X3 4×6 2X5 3×4 (1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，小组观察不同网格并记录数据，请补全 下表： m n m+1 1 2 3 2 3 4 3 2 3 5 5 7 6 3 4 7 ① 根据上表数据，猜想：当m、n互质时，∫与m、n的关系式为：②： 【活动二：验证与拓展】 (2)当m、n不互质时，上述关系式不再成立.请以4x6网格为例，画出一条对角线并写出 这条对角线穿过的小正方形个数仁③： (3)若正整数m、n的最大公约数为k,经兴趣小组实践探究并推理论证得到人m、mk之间 存在一个数量关系，请写出这个关系式④ (4)已知m=20,n=15,根据(3)得出的关系式计算出一条对角线穿过的小正方形的个数f =⑥， 填空：① ② ③ ④ ⑤ 【活动三：实际应用】 (5)公园计划在一块长12米、宽8米的矩形区域内铺设若干个边长为0.5米的小正方形地砖， 刚好铺满。求这个矩形的一条对角线穿过的小正方形地砖的个数. 九年级数学第5页共6页 a“c"1.%oa 七、（本题满分12分） 22.在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形BCD沿EF折叠，使点A的对 应点P落在边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H. (1)如图1，求证：PBPC=DBPH: (2)如图2，当P为CD的中点，B=4,D=6时，求GH的长； (3)如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时，探究AD与BG的数量关系，并说 明理由。 G G 图1 图2 图3 八、（本题清分14分） 23.(14分)综合与实践 问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示， G 8cm C业 D 6cm B 4cm ←8cm E 图1 图2 实验数据：如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形山上方的抛物线L1,中间的矩形ABCD 和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物 线La的高度为4cm,在装置内部安装矩形电子显示屏FGH,点E,F在抛物线L2上，点H, G在抛物线L1上. 问愿解决： 如图2，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直 线为y轴，建立平面直角坐标系，请结合实验数据，完成以下任务： (1)分别求出抛物线L和L2的函数表达式： (2)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，当高度EH的长为12cm,求此时宽度EF的长， (3)若要求电子显示屏BF的宽度不小于4c,问：它的高度EH的最大高度是多少？ 九年级数学第6页共6页 a“"1.%o¤