第三单元长方体与正方体——表面积与切拼问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“由简入深”为思路，通过切拼问题中表面积变化规律，系统构建长方体与正方体棱长、表面积计算及空间变换的解题方法，深化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|2题|棱长总和公式、表面积公式直接应用|从棱长关系到表面积计算，夯实概念基础| |切拼变化|8题|切拼次数与新增面数关系、减少表面积对应面分析|通过“切增拼减”规律，建立空间变换与表面积变化的推理链条| |实际应用|4题|无盖/通风管等情境下有效面数判断|联结几何模型与生活场景，发展应用意识与空间观念|

第三单元长方体与正方体（专项训练）表面积与切拼问题-2025-2026学年五年级下册数学人教版 本卷思路：由简入深，通过长方体与正方体的表面积变化找出长宽高，深度理解切与拼的变化关系 一、填空题 1．李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了( )cm长的铁丝（接头处不计）。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 2．如图，一个长方体的高减少6cm就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，则原来长方体的长是( )cm，高是( )cm，表面积是( )cm2。 3．把下面的长方体木料锯成3段（不计损耗），每段都正好是一个正方体。原来长方体木料的宽是( )米，高是( )米，三个小正方体的表面积之和，比原来长方体的表面积多了( )平方米。 4．如图，把一个长、宽、高分别是45cm，30cm，15cm的长方体木块分割成三块同样大小的长方体后，表面积增加了_________cm2。 5．将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了( )cm2。 6．用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 7．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 二、解答题 8．一个长方体木盒长2.4米，宽1.8米，高2米，沿木盒的各条棱镶上铝合金条。 (1)做这个木盒至少需要多少平方米的木板； (2)需要多长的铝合金条？ 9．如图是一个无盖的长方体铁盒。 (1) 制作这个铁盒至少需要多少平方分米的铁板？ (2)如果给这个铁盒的内外每个面都涂上颜色，每平方分米需颜料0.08千克，至少要准备多少千克颜料？ 10．为适应时代发展和市场需求，“真好意白水贡糖”设计了礼盒款。如图所示，是用红丝带捆扎好的贡糖礼盒。 (1)制作一个这样的礼盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ (2)若礼盒打结处用了25厘米的丝带，那么2.1米长的丝带用来捆扎这个礼盒是否足够呢？ 11．乐乐想测量一个无盖长方体玻璃鱼缸外表面的面积，可他翻遍书包都没找到直尺。灵机一动，他拿出若干个棱长为1厘米的小正方体，靠着鱼缸的内壁和底部摆了起来（示意图如下，小正方体无缝贴合）。你能算出这个无盖鱼缸外表面的面积是多少平方厘米吗？（玻璃厚度忽略不计） 12．如图，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的表面积是多少？ 13．在人工智能材料研发实验中，研究人员用新型复合材料制作了一个长方体模型，该模型正好可以锯成三个大小相同的小正方体模型。切割后，它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了36平方厘米。原来这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ 14．如图，一个长方体的高如果减少3分米，就变成一个正方体，表面积减少60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 15．“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ 16．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长为50厘米的正方形。如果用铁皮做50根这样的通风管，那么一共需要多少平方米的铁皮？ 17．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 18．王叔叔要将4盒相同的物品（如下图）包成一包，最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（重叠处忽略不计，单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元长方体与正方体（专项训练）表面积与切拼问题-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 1． 76 232 【分析】铁丝焊接成长方体框架，所需铁丝长度即为长方体的棱长总和，先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。给各面贴上彩纸，所需彩纸面积即为长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出所需彩纸的面积。 【详解】棱长总和：（7＋4＋8）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 表面积：（7×4＋7×8＋4×8）×2 ＝（28＋56＋32）×2 ＝116×2 ＝232（cm2） 2． 4 10 192 【分析】根据题意：高减少6cm后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，原高比长多6cm； 因为减少后的正方体与原长方体上下底面面积不变，减少的表面积是4个完全相同、长为6cm，宽为原长方体长（或宽）的长方形面积和，可以求出一个长方形的面积，然后求出原长方体的长（或宽）； 原长方体的高就是长方体的长加6；再利用表面积公式：长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），求表面积。 【详解】原来长方体的长： 96÷4＝24（cm2） 24÷6＝4（cm） 原长方体的高： 4＋6＝10（cm） 原长方体的表面积 2×（4×4＋4×10＋4×10） ＝2×96 ＝192（cm2） 3． 0.2 0.2 0.16 【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成3段后，每段都是一个正方体，说明原来长方体的宽、高相等，长是宽、高的3倍，用长除以3，即可求出宽和高； 每锯一次，增加2个正方形的面；锯成3个小正方体，需锯2次，增加4个正方形的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，就是增加的表面积。 【详解】宽和高都是：0.6÷3＝0.2（米） 表面积多了：0.2×0.2×4＝0.16（平方米） 4．1800 【分析】把长方体木块分成3块，需要切3－1＝2（次）；每切1次，会增加2个和切面相同的面；切2次，一共增加2×2＝4（个）面；观察图形，切面是宽和高组成的长方形，计算1个切面的面积，再乘4，就是增加的表面积。 【详解】30×15×（3－1）×2 ＝30×15×2×2 ＝1800（cm2） 因此，表面积增加了1800cm2。 5． 12 4 4 64 【分析】观察发现，这个长方体的长是3个正方体的棱长和，宽和高都与正方体的棱长相等。拼成的长方体表面积比之前减少4个侧面的面积。 【详解】3×4＝12（厘米） 宽＝4厘米 高＝4厘米 4×4×4＝64（平方厘米） 6．126 【分析】用3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少正方体的4个面的面积之和。原来3个正方体一共有18个面，长方体表面积相当于有（18－4）个面的面积之和。算出正方体一个面的面积，再乘（18－4）即可。 【详解】减少的面：2×2＝4（个） 3×3×（3×6－4） ＝3×3×（18－4） ＝3×3×14 ＝126（平方厘米） 7．30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【详解】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 8．(1)25.44 平方米 (2)24.8 米 【分析】（1）求做木盒需要的木板面积，就是求长方体的表面积，利用长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算。 （2）求铝合金条的长度，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算。 【详解】（1）（2.4×1.8＋2.4×2＋1.8×2）×2 ＝（4.32＋4.8＋3.6）×2 ＝12.72×2 ＝25.44（平方米） 答：做这个木盒至少需要25.44平方米的木板。 （2）（2.4＋1.8＋2）×4 ＝6.2×4 ＝24.8（米） 答：需要24.8米的铝合金条。 9．(1)54平方分米 (2)8.64千克 【分析】（1）铁板的面积等于长方体铁盒的下、左右、前后5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：铁板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （2）先用（1）中求出的铁板的面积乘2即可求出需要涂色的面积，再乘每平方分米需要的颜料质量即可解答。 【详解】（1）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋12×2＋6×2 ＝18＋24＋12 ＝42＋12 ＝54（平方分米） 答：制作这个铁盒至少需要54平方分米的铁板。 （2）54×2×0.08 ＝108×0.08 ＝8.64（千克） 答：至少要准备8.64千克颜料。 10．(1)3910平方厘米 (2)不够 【分析】（1）硬纸板的面积等于长是35厘米、宽是18厘米、高是25厘米的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算； （2）根据图可知：丝带的长度等于长方体的2条长、2条宽、4条高的长度之和再加上打结处的长度，再根据1米＝100厘米把2.1米换算成厘米，最后和需要的丝带的长度比较大小。 【详解】（1）（35×18＋18×25＋35×25）×2 ＝（630＋450＋875）×2 ＝（1080＋875）×2 ＝1955×2 ＝3910（平方厘米） 答：制作一个这样的礼盒至少需要硬纸板3910平方厘米。 （2）35×2＋18×2＋25×4 ＝70＋36＋100 ＝106＋100 ＝206（厘米） 206＋25＝231（厘米） 2.1米＝210厘米 210厘米＜231厘米 答：2.1米长的丝带用来捆扎这个礼盒不够。 11．96平方厘米 【分析】先通过棱长1厘米的小正方体个数确定鱼缸长、宽、高，再计算无盖长方体5个面的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】由小正方体摆放可知：鱼缸长6厘米，宽5厘米，高3厘米 6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝96（平方厘米） 答：这个无盖鱼缸外表面的面积是96平方厘米。 12．72平方厘米 【分析】根据题意，长方体的长和宽相等，且长方体的侧面展开图是一个边长8厘米的正方形，说明长方体的底面周长与高相等，都等于8厘米；已知这个长方体的底面是一个正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的长和宽；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积。 【详解】长方体的长、宽都是：8÷4＝2（厘米） （2×2＋2×8＋2×8）×2 ＝（4＋16＋16）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是72平方厘米。 13．126平方厘米 【分析】把长方体切割成3个小正方体，需要切2次，每次会增加小正方体的2个面，一共会增加小正方体4个面的面积之和。长方体的表面积相当于小正方体（3×6－4）个面的面积之和。用增加的面积除以4，算出小正方体一个面的面积；再乘面数即可。 【详解】2×2＝4（个） 36÷4×（3×6－4） ＝36÷4×（18－4） ＝36÷4×14 ＝126（平方厘米） 答：原来这个长方体模型的表面积是126平方厘米。 14．210平方分米 【分析】正方体的表面积比长方体的表面积减少了4个长为正方体的棱长，宽为3分米的长方形的面积，据此可以求出正方体的棱长，长方体的长和宽的长度与正方体的棱长相等，长方体的高等于正方体的棱长加3分米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5＋3＝8（分米） （5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝105×2 ＝210（平方分米） 答：原来长方体的表面积是210平方分米。 15．432平方厘米 【分析】由题意可知，将大正方体竖切1刀分成2个相同的长方体，此时大正方体的表面积增加了2个切面的面积；如果大正方体再横切2刀，此时的表面积又增加了4个切面的面积，由此可知，切开后6个小长方体的表面积总和比原来大正方体的表面积增加了6个切面的面积，先根据“”求出大正方体的表面积，再加上6个切面的面积。 【详解】（1＋2）×2 ＝3×2 ＝6（个） 6×6×6＋6×6×6 ＝216＋216 ＝432（平方厘米） 答：切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 16．300平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，1个通风管需要的铁皮的面积等于长方体的前后、左右4个面的面积之和，长方体的前后、左右4个面的面积＝长×高×2＋长×宽×2，据此列式求出1个通风管需要的铁皮的面积，再乘通风管的数量即可。 【详解】50厘米＝0.5米 3×0.5×2＋3×0.5×2 ＝1.5×2＋1.5×2 ＝3＋3 ＝6（平方米） 6×50＝300（平方米） 答：一共需要300平方米的铁皮。 17．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 18．460平方厘米 【分析】将4盒长方体物品的最大面重合，最节省包装纸。所以可以拼成一个长是10厘米，高是（3×4）厘米，宽是5厘米的长方体。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】将4盒长方体物品的最大面重合。 高：3×4＝12（厘米） （10×5＋10×12＋5×12）×2 ＝（50＋120＋60）×2 ＝230×2 ＝460（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要460平方厘米的包装纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $