专题03 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学下学期（广东专用）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体专题，汇编广东多地期末真题，覆盖体积、表面积、展开图等核心知识点，通过生活情境题（如卧室空间、包装节省）和传统文化素材（如“六艺”正方体相对面），强化空间观念与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|13题|体积单位、展开图识别、表面积计算|结合生活场景（如卧室空间选单位）、正方体相对面判断（“六艺”文化素材）| |填空题|19题|单位换算、棱长与表面积关系、立体拼接|包含3.5L=3500mL等单位换算，正方体棱长扩大3倍表面积体积变化规律| |应用题/解答题|11题|框架铁丝长度、包装纸面积、注水体积、假山体积|实际问题（如捆扎纸箱用绳长度、鱼缸贴玻璃费用、假山放入鱼缸水面升高），考查空间想象与综合应用|

专题03 长方体和正方体 2025-2026学年五年级下学期期末备考真题分类汇编（广东专用） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2025春•坪山区期末）淘气卧室所占空间约是（　　） A．30立方厘米 B．30立方分米 C．30立方米 D．30升 2．（2025春•番禺区期末）“生命在于运动，每天要坚持体育锻炼”。在如图所示的正方体展开图中，与“在”字相对的字是（　　） A．生 B．动 C．运 3．（2025春•坪山区期末）与“深”相对的是（　　） A．建 B．设 C．美 D．丽 4．（2025春•坪山区期末）下面不可以折叠成正方体的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•肇庆期末）用一根52厘米长的铁丝焊成一个长方体框架（接口处忽略不计），长6cm、宽4cm，高是（　　）cm。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2024春•韶关期末）用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（　　） A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 7．（2025春•坪山区期末）三个棱长是2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2。 A．24 B．48 C．56 D．72 8．（2025春•英德市期末）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（　　）种摆法露在外面的面最多． A． B． C． D． 9．（2025春•坪山区期末）如图的小正方体棱长都是1cm，露在外面的面的面积是（　　）cm2。 A．7 B．13 C．14 D．15 10．（2025春•英德市期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（　　）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 11．（2025春•坪山区期末）将下面两盒糖果包装成一包，怎样才能最节省包装纸？这时需要包装纸的面积是多少平方厘米？（接口处不计）（　　） A．650平方厘米 B．1300平方厘米 C．1280平方厘米 12．（2025春•江门期末）一个表面积是420平方厘米的正方体放在地上，占地（　　） A．60平方厘米 B．70平方厘米 C．105平方厘米 13．（2025春•阳春市期末）一个长方体的体积是24立方米，高是4米。它的底面积是（　　）平方米。 A．4 B．6 C．9 二．填空题 14．（2025春•番禺区期末）在横线上填上合适的容积单位。 一大瓶果汁的净含量为1500 　 　 。 一台冰箱容积约200 　 　 。 一桶花生油的净含量为4 　 　 。 一盒牛奶的净含量为250 　 　 。 15．（2025春•肇庆期末）在如图的横线上填上合适的体积单位或容积单位。 一块橡皮的体织约是12 　 　 一个集装箱的体积约是40 　 　 一瓶泡泡液约100 　 　 一桶食用油约5 　 　 16．（2025春•坪山区期末）填写合适的单位。 一本字典的体积约是800 　 　 一盒牛奶的容积约是0.25 　 　 一个水桶的容积是3 　 　 一个苹果的体积是0.05 　 　 17．（2024春•韶关期末）在横线里填上合适的数或单位名称。 360立方厘米＝ 　 　 立方分米 8.37升＝ 　 　 毫升 一个粉笔盒的体积约为980 　 　 一大瓶可乐的容积是2 　 　 18．（2025春•英德市期末）3.5L＝　 　 mL 35dm3＝　 　cm3 4700cm3＝（　 　 ）L 19． （2025春•阳春市期末） 5.02立方米＝　 　 立方分米 702立方厘米＝　 　 升 20．（2025春•坪山区期末）单位换算。 0.6dm2＝　 　 cm2 3600dm3＝　 　 m3 7L60mL＝　 　 L＝　 　 cm3 21．（2025春•英德市期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“　 　 ”字。与“乐”字相对的是“　 　 ”字。 22．（2024春•韶关期末）把如图所示的立体图形继续搭成一个大正方体，至少还需要　 　 __________个这样的小正方体。 23．（2025春•肇庆期末）如图中的长方体盒子最多能装 　 　 个这样的小正方体。 24．（2025春•番禺区期末）把2个棱长为30厘米的正方体纸箱叠放在墙角处（如图），它的占地面积是　 　 平方厘米，它们与墙壁接触的面积一共有　 　 平方厘米。 25．（2024春•韶关期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的 　 　 倍，体积就扩大到原来的 　 　 倍。 26．（2025春•阳春市期末）长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的　 　 倍，体积扩大到原来的　 　 倍． 27．（2025春•阳春市期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体锯成三个棱长为4厘米的正方体，表面积增加了　 　 平方厘米。 28．（2025春•坪山区期末）—个正方体的底面周长是16cm，它的表面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 29．（2025春•英德市期末）一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是 　 　 ___________m2，体积是 　 　 m3。 30．（2025春•英德市期末）往一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中倒入600毫升水（水没有溢出），水面高 　 　 厘米。 31．（2025春•番禺区期末）一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要　 　 厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要　 　 平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是　 　 。 32．（2025春•肇庆期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要 　 　 平方厘米的书皮。 33．（2025春•坪山区期末）一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是 　 　 cm，原来长方体的表面积是 　 　 cm2。 三．判断题 34．（2025春•阳春市期末）一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等．　 　 ．（判断对错） 35．（2024春•韶关期末）求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 　 　 （判断对错） 36．（2025春•番禺区期末）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大6倍，体积扩大9倍。 　 　 （判断对错） 37．（2024春•韶关期末）长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算． 　 　 ．（判断对错） 四．应用题 38．（2025春•英德市期末）用一根铁丝制成一个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，制成的正方体的棱长是多少厘米？ 39．（2025春•坪山区期末）一根20m长的绳子捆扎纸箱，如果每个长方体纸箱接头处要用去50cm绳子，你能帮忙算算这根绳子最多可以捆扎几个纸箱吗？（单位：cm） 40．（2025春•阳春市期末）用玻璃做一个长方体的金鱼缸（无盖），长是0.6米，宽是0.5米，高是0.8米。如果每平方米玻璃要用50元，做这个鱼缸至少需要多少钱？ 41．（2025春•番禺区期末）一块长方体形状的钢板，长30分米，宽12分米，厚1厘米。如果每立方分米的钢材质量7.8千克，这块钢材的质量是多少千克？ 42．（2024春•韶关期末）健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。 （1）在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，要贴瓷片的面积是多少平方米？ （2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？ 43．（2025春•英德市期末）如图，石块的体积是多少立方厘米？ 5． 解答题 44．（2024春•韶关期末）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 45．（2025春•肇庆期末）一个长方体包装盒的展开图如下：（单位：cm） （1）请计算这个长方体包装盒的表面积。 （2）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积。 46．（2025春•阳春市期末）一个长方体（如图），如果高增加5cm，就变成了棱长是12cm的正方体，表面积和体积各增加了多少？ 47．（2025春•阳春市期末）有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是多少立方分米？ 48．（2025春•英德市期末）包装的学问． 笑笑要包装两个礼盒，有如下几种包装方法．（每个礼盒长为10cm，宽8cm，高3cm） （1）你建议笑笑选择 　 　 种包装方法，因为：　 　 ． （2）算一算你选择的包装方法至少要用多少包装纸？（接口处不计） 49．（2025春•坪山区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中．这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？ 50．（2025春•番禺区期末）妈妈买了一块体积是36立方分米的假山，放进鱼缸后完全没入水中（如图），水面升高了多少分米？ 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B A C D C D C D B 题号 12 13 答案 B B 14．毫升，升，升，毫升。 15．立方厘米，立方米，毫升，升。 16．立方厘米，升，升，立方分米。 17．0.36，8370，立方厘米，升。 18．3500，35000，4.7。 19．5020，0.702。 20．60；3.6；7.06；7060。 21．礼，数。 22．3。 23．36。 24．900；3600。 25．9；27 26．9；27 27．64。 28．96；64。 29．24；72。 30．7.5。 31．48；168；60。 32．954.2 33．8；288。 34．× 35．× 36．× 37．√ 38．7厘米。 39．9个。 40．103元。 41．280.8千克。 42．（1）1900平方米；（2）2250立方米。 43．4000立方厘米。 44．220平方厘米；216立方厘米。 45．（1）288平方厘米；（2）288立方厘米。 46．240平方厘米，720立方厘米。 47．264立方分米． 48．A，用的包装纸少． 49．0.5立方分米． 50．1.5分米。 二、答案详解 一．选择题 1．（2025春•坪山区期末）淘气卧室所占空间约是（　　） A．30立方厘米 B．30立方分米 C．30立方米 D．30升 【答案】C 【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择即可。 【解答】解：淘气卧室所占空间约是30立方米。 故选：C。 2．（2025春•番禺区期末）“生命在于运动，每天要坚持体育锻炼”。在如图所示的正方体展开图中，与“在”字相对的字是（　　） A．生 B．动 C．运 【答案】C 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“生”与“动”相对，“命”与“于”相对，“在”与“运”相对。 【解答】解：如图： 在如图所示的正方体展开图中，与“在”字相对的字是“运”。 故选：C。 3．（2025春•坪山区期末）与“深”相对的是（　　） A．建 B．设 C．美 D．丽 【答案】B 【分析】根据正方体展开图知识，本题属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后与“深”相对的是“设”，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，折成正方体后与“深”相对的是“设”。 故选：B。 4．（2025春•坪山区期末）下面不可以折叠成正方体的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体展开图知识，正方体展开图形如下情况： 据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，不可以折叠成正方体的图形是。 故选：A。 5．（2025春•肇庆期末）用一根52厘米长的铁丝焊成一个长方体框架（接口处忽略不计），长6cm、宽4cm，高是（　　）cm。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】利用长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，计算其高即可。 【解答】解：52÷4﹣6﹣4 ＝13﹣6﹣4 ＝3（厘米） 答：高是3厘米。 故选：C。 6．（2024春•韶关期末）用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（　　） A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 【答案】D 【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积． 【解答】解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积． 故选：D． 7．（2025春•坪山区期末）三个棱长是2cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）cm2。 A．24 B．48 C．56 D．72 【答案】C 【分析】3个棱长是2cm的正方体木块可以拼成一个长为2×3＝6（厘米），宽为2厘米，高为2厘米的长方体。根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，代入计算即可。 【解答】解：2×3＝6（厘米） （6×2+6×2+2×2）×2 ＝（12+12+4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是56cm2。 故选：C。 8．（2025春•英德市期末）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（　　）种摆法露在外面的面最多． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从上面、前后面、右面三个方向数出露在外面的小正方体面的个数，相加求出和，再比较即可． 【解答】解：A、5+5+1＝11（个） B、5+3+2＝10（个） C、5+4+2＝11（个） D、5+4+3＝12（个） 10＜11＜12 故选：D． 9．（2025春•坪山区期末）如图的小正方体棱长都是1cm，露在外面的面的面积是（　　）cm2。 A．7 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】根据图示，前面看到6个面，右面看到4个面，上面看到4个面，结合正方形的面积公式求出一个面的面积，然后结合题意分析解答即可。 【解答】解：6+4+4＝14（个） 1×1×14＝14（平方厘米） 答：露在外面的面的面积是14平方厘米。 故选：C。 10．（2025春•英德市期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（　　）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【解答】解：24÷6＝4（cm2） 24×2﹣4×2 ＝48﹣8 ＝40（cm2） 答：长方体的表面积是40cm2。 故选：D。 11．（2025春•坪山区期末）将下面两盒糖果包装成一包，怎样才能最节省包装纸？这时需要包装纸的面积是多少平方厘米？（接口处不计）（　　） A．650平方厘米 B．1300平方厘米 C．1280平方厘米 【答案】B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想组节省包装纸，也就是把两盒糖果的最大重合摞起来进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×2＝0（厘米） （20×15+20×10+15×10）×2 ＝（300+200+150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：这时需要包装纸的面积是1300平方厘米。 故选：B。 12．（2025春•江门期末）一个表面积是420平方厘米的正方体放在地上，占地（　　） A．60平方厘米 B．70平方厘米 C．105平方厘米 【答案】B 【分析】正方体的表面积由6个相等的正方形面组成，占地面积即其中一个面的面积。正方体表面积＝6×一个面的面积，已知表面积为420平方厘米，则一个面的面积，用420除以6即可解答。 【解答】解：420÷6＝70（平方厘米） 答：一个表面积是420平方厘米的正方体放在地上，占地70平方厘米。 故选：B。 13．（2025春•阳春市期末）一个长方体的体积是24立方米，高是4米。它的底面积是（　　）平方米。 A．4 B．6 C．9 【答案】B 【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，那么s＝v÷h，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：24÷4＝6（平方米） 答：它的底面积是6平方米。 故选：B。 二．填空题 14．（2025春•番禺区期末）在横线上填上合适的容积单位。 一大瓶果汁的净含量为1500 　毫升　 。 一台冰箱容积约200 　升　 。 一桶花生油的净含量为4 　升　 。 一盒牛奶的净含量为250 　毫升　 。 【答案】毫升，升，升，毫升。 【分析】升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位，根据题意和生活实际选取合适的单位即可。 【解答】解：一大瓶果汁的净含量为1500毫升。 一台冰箱容积约200升。 一桶花生油的净含量为4升。 一盒牛奶的净含量为250毫升。 故答案为：毫升，升，升，毫升。 15．（2025春•肇庆期末）在如图的横线上填上合适的体积单位或容积单位。 一块橡皮的体织约是12 　立方厘米　 一个集装箱的体积约是40 　立方米　 一瓶泡泡液约100 　毫升　 一桶食用油约5 　升　 【答案】立方厘米，立方米，毫升，升。 【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解： 一块橡皮的体织约是12立方厘米 一个集装箱的体积约是40立方米 一瓶泡泡液约100毫升 一桶食用油约5升 故答案为：立方厘米，立方米，毫升，升。 16．（2025春•坪山区期末）填写合适的单位。 一本字典的体积约是800 　立方厘米　 一盒牛奶的容积约是0.25 　升　 一个水桶的容积是3 　升　 一个苹果的体积是0.05 　立方分米　 【答案】立方厘米，升，升，立方分米。 【分析】根据生活经验以及对体积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解：一本字典的体积约是800立方厘米。 一盒牛奶的容积约是0.25升。 一个水桶的容积是3升。 一个苹果的体积是0.05立方分米。 故答案为：立方厘米，升，升，立方分米。 17．（2024春•韶关期末）在横线里填上合适的数或单位名称。 360立方厘米＝ 　0.36　 立方分米 8.37升＝ 　8370　 毫升 一个粉笔盒的体积约为980 　立方厘米　 一大瓶可乐的容积是2 　升　 【答案】0.36，8370，立方厘米，升。 【分析】1立方分米＝1000立方厘米；1升＝1000毫升，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率； 1立方厘米大约是一个大拇手指头指甲盖那地方的大小，所以粉笔盒的体积约为980立方厘米； 一瓶矿泉水的容积是550毫升，所以一大瓶可乐的容积要比矿泉水的容积大，根据数字2比较小，所以应该填升作单位。 【解答】解：360立方厘米＝0.36立方分米。 8.37升＝8370毫升。 一个粉笔盒的体积约为980立方厘米。 一大瓶可乐的容积是2升。 故答案为：0.36，8370，立方厘米，升。 18．（2025春•英德市期末）3.5L＝（　3500　 ）mL 35dm3＝（　35000　 ）cm3 4700cm3＝（　4.7　 ）L 【答案】3500，35000，4.7。 【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率11000。 高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。 低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000。 【解答】解：3.5L＝3500mL 35dm3＝35000cm3 4700cm3＝4.7L 故答案为：3500，35000，4.7。 19．（2025春•阳春市期末）5.02立方米＝　5020　 立方分米 702立方厘米＝　0.702　 升 【答案】5020，0.702。 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：5.02立方米＝5020立方分米 702立方厘米＝0.702升 故答案为：5020，0.702。 20．（2025春•坪山区期末）单位换算。 0.6dm2＝　60　 cm2 3600dm3＝　3.6　 m3 7L60mL＝　7.06　 L＝　7060　 cm3 【答案】60；3.6；7.06；7060。 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，解答此题即可。 【解答】解：0.6dm2＝60cm2 3600dm3＝3.6m3 7L60mL＝7.06L＝7060cm3 故答案为：60；3.6；7.06；7060。 21．（2025春•英德市期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“（　礼　 ）”字。与“乐”字相对的是“（　数　 ）”字。 【答案】礼，数。 【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【解答】解：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 故答案为：礼，数。 22．（2024春•韶关期末）把如图所示的立体图形继续搭成一个大正方体，至少还需要　3　 个这样的小正方体。 【答案】3。 【分析】根据图形拼组知识，把如图所示的立体图形继续搭成一个大正方体，至少还需要3个这样的小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，把如图所示的立体图形继续搭成一个大正方体，至少还需要3个这样的小正方体。 故答案为：3。 23．（2025春•肇庆期末）如图中的长方体盒子最多能装 　36　 个这样的小正方体。 【答案】36。 【分析】通过观察图形可知，沿盒子的长可以摆3个小正方体，沿盒子的宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3层，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一共能装多少个这样的小正方体，据此解答。 【解答】解：3×4×3 ＝12×3 ＝36（个） 答：这个长方体盒子最多能装36个这样的小正方体。 故答案为：36。 24．（2025春•番禺区期末）把2个棱长为30厘米的正方体纸箱叠放在墙角处（如图），它的占地面积是　900　 平方厘米，它们与墙壁接触的面积一共有　3600　 平方厘米。 【答案】900；3600。 【分析】占地面积是这个正方体的一个面的面积；它们与墙壁接触的面一共是4个正方形的面，根据正方形的面积公式计算即可。 【解答】解：30×30＝900（平方厘米） 900×4＝3600（平方厘米） 答：它的占地面积是900平方厘米，它们与墙壁接触的面积一共有3600平方厘米。 故答案为：900；3600。 25．（2024春•韶关期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的 　9　 倍，体积就扩大到原来的 　27　 倍。 【答案】9；27 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答。 【解答】解：3×3＝9 3×3×3＝27 答：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 故答案为：9，27。 26．（2025春•阳春市期末）长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的　9　 倍，体积扩大到原来的　27　 倍． 【答案】9；27 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答． 【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍， 表面积就扩大3×3＝9倍， 体积扩大3×3×3＝27倍， 故选：9，27． 27．（2025春•阳春市期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体锯成三个棱长为4厘米的正方体，表面积增加了　64　 平方厘米。 【答案】64。 【分析】把长方体锯成三个正方体，需要锯2次，每锯一次会增加2个边长为4厘米的正方形的面，所以总共增加4个这样的面，计算这4个面的面积和即可。 【解答】解：增加的面的个数：（3−1）×2＝4（个） 每个面的面积：4×4＝16（平方厘米） 增加的总面积：16×4＝64（平方厘米） 答：表面积增加了64平方厘米。 故答案为：64。 28．（2025春•坪山区期末）—个正方体的底面周长是16cm，它的表面积是 　96　 cm2，体积是 　64　 cm3。 【答案】96；64。 【分析】正方体的6个面是相同的正方形，已知底面周长，求边长，用公式：正方形的周长÷4＝边长，边长也是正方体的棱长，据此解答；求出正方体的棱长后，依据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，解答即可。 【解答】解：棱长：16÷4＝4（cm） 表面积：4×4×6＝96（cm2） 体积：4×4×4＝64（cm3） 答：它的表面积是96cm2，体积是64cm3。 故答案为：96；64。 29．（2025春•英德市期末）一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是（ 　24　 ）m2，体积是（ 　72　 ）m3。 【答案】24；72。 【分析】长方体的占地面积即底面积，根据长方形的面积长×宽，求出它的占地面积最大是多少平方米，再长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出它的体积。 【解答】解：6×4＝24（平方米） 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方米） 答：它的占地面积最大是24平方米，体积是72立方米。 故答案为：24；72。 30．（2025春•英德市期末）往一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中倒入600毫升水（水没有溢出），水面高（ 　7.5　 ）厘米。 【答案】7.5。 【分析】首先根据容积单位与体积单位之间的关系，1毫升＝1立方厘米，把600毫升换算成600立方厘米，用水的体积除以容器的底面积即可求出水的高度，据此解答。 【解答】解：600毫升＝600立方厘米 600÷（10×8） ＝600÷80 ＝7.5（厘米） 答：水面高7.5厘米。 故答案为：7.5。 31．（2025春•番禺区期末）一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要　48　 厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要　168　 平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是　60　 。 【答案】48；168；60。 【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×4，长方体体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】解：（5+4+3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） （5×4+5×3+4×3）×4 ＝（20+15+12）×4 ＝47×4 ＝168（平方厘米） 5×4×3＝60（立方厘米） 答：做这个框架共要48厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要168平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是60立方厘米。 故答案为：48；168；60。 32．（2025春•肇庆期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要 　954.2　 平方厘米的书皮。 【答案】954.2 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和背面（后面）是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入公式求出这三个面的面积和即可。 【解答】解：26×18×2+26×0.7 ＝468×2+18.2 ＝936+18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的书皮。 故答案为：954.2。 33．（2025春•坪山区期末）一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是 　8　 cm，原来长方体的表面积是 　288　 cm2。 【答案】8；288。 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体的长和宽相等且比高大3厘米；由上步分析可得增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和，且长方形的宽为3cm，据此可求出长方形的长（正方体的棱长），即长方体的长和宽；再用减法求出长方体的高，然后利用长方体的表面积公式列式计算，即可完成解答。 【解答】解：96÷3÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 8﹣3＝5（厘米） （8×8+8×5+8×5）×2 ＝（64+40+40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：正方体的棱长是8厘米，原来长方体的表面积是288平方厘米。 故答案为：8；288。 三．判断题 34．（2025春•阳春市期末）一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等．　×　 ．（判断对错） 【答案】× 【分析】正方体的表面积公式：s＝6a2，正方体的体积公式：v＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答． 【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方分米）， 体积：6×6×6＝216（立方分米）， 因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较． 故答案为：×． 35．（2024春•韶关期末）求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，由此解答本题。 【解答】解：求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，本题说法错误。 故答案为：×。 36．（2025春•番禺区期末）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大6倍，体积扩大9倍。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长2×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长3”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。 【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a， 表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6） ＝（54a2）÷（6a2） ＝9 体积扩大：（3a）3÷a3 ＝27a3÷a3 ＝27 答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 故答案为：×。 37．（2024春•韶关期末）长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算． 　√　 ．（判断对错） 【答案】√ 【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽＝长方体的底面积；正方体的棱长×棱长＝正方体的底面积；由此解答． 【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高； 因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的． 故答案为：√． 四．应用题 38．（2025春•英德市期末）用一根铁丝制成一个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，制成的正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米。 【分析】铁丝长度相当于长方体和正方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式解答即可。 【解答】解：（10+7+4）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：制成的正方体的棱长是7厘米。 39．（2025春•坪山区期末）一根20m长的绳子捆扎纸箱，如果每个长方体纸箱接头处要用去50cm绳子，你能帮忙算算这根绳子最多可以捆扎几个纸箱吗？（单位：cm） 【答案】9个。 【分析】首先需要计算出捆扎一个长方体纸箱所需绳子的长度，包括长方体各条棱的长度以及接头处的长度，然后将绳子总长度单位换算一致，最后用总长度除以捆扎一个纸箱所需长度，得到可捆扎的纸箱数。 【解答】解：20×2+30×2+16×4+50 ＝40+60+64+50 ＝214（cm） 20m＝2000cm 可捆扎纸箱数为：2000÷214＝9（个）⋯⋯74（cm） 答：这根绳子最多可以捆扎9个纸箱。 40．（2025春•阳春市期末）用玻璃做一个长方体的金鱼缸（无盖），长是0.6米，宽是0.5米，高是0.8米。如果每平方米玻璃要用50元，做这个鱼缸至少需要多少钱？ 【答案】103元。 【分析】先根据长方体的表面积公式计算这个鱼缸5个面需要玻璃的面积，再根据“单价×数量＝总价”计算需要的钱数。长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。 【解答】解：（0.6×0.5+0.6×0.8×2+0.5×0.8×2）×50 ＝（0.3+0.96+0.8）×50 ＝2.06×50 ＝103（元） 答：做这个鱼缸至少需要103元钱。 41．（2025春•番禺区期末）一块长方体形状的钢板，长30分米，宽12分米，厚1厘米。如果每立方分米的钢材质量7.8千克，这块钢材的质量是多少千克？ 【答案】280.8千克。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这块钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢材的质量即可。 【解答】解：1厘米＝0.1分米 30×12×0.1×7.8 ＝360×0.1×7.8 ＝36×7.8 ＝280.8（千克） 答：这块钢材的质量是280.8千克。 42．（2024春•韶关期末）健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。 （1）在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，要贴瓷片的面积是多少平方米？ （2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？ 【答案】（1）1900平方米；（2）2250立方米。 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是要贴瓷片的面积。 （2）在游泳池内注水1.5米深，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积。 【解答】解：（1）50×30+50×2.5×2+30×2.5×2 ＝1500+250+150 ＝1900（平方米） 答：要贴瓷片的面积是1900平方米。 （2）50×30×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要2250立方米的水。 43．（2025春•英德市期末）如图，石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】4000立方厘米。 【分析】石块的体积等于放入石块后水上升的体积，水上升的体积可根据长方体的体积公式：V＝abh（a为长，b为宽，h为水上升的高度）计算，这里水上升的高度为放入石块前后水面高度之差。 【解答】解：40×25×（20﹣16） ＝1000×4 ＝4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 五．解答题 44．（2024春•韶关期末）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】220平方厘米；216立方厘米。 【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【解答】解：长方体的表面积： （10×4+10×5+4×5）×2 ＝（40+50+20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 答：长方体的表面积是220平方厘米。 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 答：正方体的体积是216立方厘米。 45．（2025春•肇庆期末）一个长方体包装盒的展开图如下：（单位：cm） （1）请计算这个长方体包装盒的表面积。 （2）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积。 【答案】（1）288平方厘米；（2）288立方厘米。 【分析】（1）观图可知：长方体的长为12厘米、宽为4厘米、高为4厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可； （2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据解答即可。 【解答】解：长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米， （1）（12×4+12×4+4×4）×2 ＝（48+48+16）×2 ＝112×2 ＝224（平方厘米） 答：这个长方体包装盒的表面积是288平方厘米。 （2）12×4×4＝192（立方厘米） 答：长方体包装盒的最大容积是288立方厘米。 46．（2025春•阳春市期末）一个长方体（如图），如果高增加5cm，就变成了棱长是12cm的正方体，表面积和体积各增加了多少？ 【答案】240平方厘米，720立方厘米。 【分析】分析题目可知，增加的表面积＝4个长为12cm，宽为5cm的长方形的面积；接下来根据长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答；增加的体积＝长为12cm，宽为12cm，高为5cm的长方体的体积，接下来结合长方体的体积＝长×宽×高，列式计算，即可解答。 【解答】解：12×5×4 ＝60×4 ＝240（平方厘米） 12×12×5 ＝144×5 ＝720（立方厘米） 答：表面积增加240平方厘米，体积增加720立方厘米。 47．（2025春•阳春市期末）有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是多少立方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把长10分米，宽8分米，高6分米的长方体木块，加工成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长为6分米；要求削去的木料是多少立方分米，用长方体体积减去正方体体积即可． 【解答】解：10×8×6﹣6×6×6， ＝480﹣216， ＝264（立方分米）； 答：削去的木料是264立方分米． 48．（2025春•英德市期末）包装的学问． 笑笑要包装两个礼盒，有如下几种包装方法．（每个礼盒长为10cm，宽8cm，高3cm） （1）你建议笑笑选择 A 种包装方法，因为：　用的包装纸少　 ． （2）算一算你选择的包装方法至少要用多少包装纸？（接口处不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】这两个礼盒看做2个完全一样的长方体，拼成一个大长方体有3种拼组方法：A、10×8面相连接：则长方体的长宽高分别是：10厘米、8厘米、6厘米；B、8×3面相连接：长宽高分别是：20厘米、8厘米、3厘米；C、10×3面相连接：长宽高分别是：10厘米、16厘米、3厘米；建议笑笑选择A种包装方法，因为用的包装纸少．利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可解答． 【解答】解：（1）建议笑笑选择A种包装方法，因为：用的包装纸少． （2）3×2＝6（厘米） （10×8+10×6+8×6）×2 ＝（80+60+48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：至少要用376平方厘米包装纸． 故答案为：A，用的包装纸少． 49．（2025春•坪山区期末）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中．这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用长方体的体积公式求出5.5L水倒入这个容器后的水深，再用15厘米减去原水深，就是放入苹果后升高的水的高度，求出升高的这部分水的体积就是苹果的体积． 【解答】解：5.5升＝5.5立方分米， 15厘米＝1.5分米， 原水深：5.5÷（2×2）＝1.375（分米）； 升高的水的体积：2×2×（1.5﹣1.375）， ＝4×0.125， ＝0.5（立方分米）； 答：这个苹果的体积是0.5立方分米． 50．（2025春•番禺区期末）妈妈买了一块体积是36立方分米的假山，放进鱼缸后完全没入水中（如图），水面升高了多少分米？ 【答案】1.5分米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用假山的体积除以鱼缸的底面积即可。 【解答】解：36÷（6×4） ＝36÷24 ＝1.5（分米） 答：水面升高了1.5分米。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $