专题02 因数和倍数（期末真题汇编）五年级数学下学期（广东专用）

**基本信息** 广东专用五年级下册“因数与倍数”期末备考真题汇编，涵盖选择、填空等5类题型，聚焦核心概念与实际应用，真题来源明确，适配地域期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|22题|因数倍数概念（1题）、2/3/5倍数特征（3题）|结合哥德巴赫猜想（7题）、生活情境（16题牛奶分组）| |填空题|15题|最大公因数（23题）、质数合数（27题）|数字卡片组数（31题）、节日活动（33题粽子分装）| |解答/应用题|4题|最小公倍数（44题班级人数）、质数性质（43题）|真题改编（46题礼盒分装）、逻辑推理（43题奇偶分析）|

专题02 因数与倍数 2025-2026学年五年级下学期期末备考真题分类汇编（广东专用） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2025春•天河区期末）下面说法错误的是（　　） A．1是1，2，3，……的因数 B．57是19的倍数 C．16的因数只有1，2，8，16 D．14是42的因数 2．（2024春•从化区期末）用3、4、5这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2、3、5的倍数 3．（2025春•阳春市期末）如果3□5是3的倍数，□内最小应填（　　） A．0 B．1 C．2 4．（2025春•黄埔区期末）已知34□这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，□里的数是（　　） A．0 B．2 C．5 D．8 5．（2025春•海珠区期末）2x+9（x是自然数）一定是一个（　　）数。 A．质 B．合 C．奇 D．偶 6．（2024春•从化区期末）若6a＝b（a，b都是非0自然数），那么（　　） A．a是b的倍数 B．a是b的因数 C．a是6的倍数 D．a是6的因数 7．（2025春•黄埔区期末）著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面算式中符合该猜想的是（　　） A．7＝2+5 B．8＝1+7 C．54＝3+51 D．24＝19+5 8．（2025春•荔湾区期末）20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2024春•从化区期末）下面三个连续的自然数都是合数的是（　　） A．4，5，6 B．7，8，9 C．14，15，16 D．18，19，20 10．（2024春•从化区期末）一个正方形，它的边长是质数，那么这个正方形的面积一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 11．（2025春•荔湾区期末）下面的成语中所含的数都是合数的是（　　） A．十拿九稳 B．九牛一毛 C．七上八下 D．三心二意 12．（2025春•白云区期末）一个三位数“51□”，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 13．（2025春•白云区期末）用a表示一个大于0的自然数，那么2a一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 14．（2025春•番禺区期末）如果a表示自然数，那么2a+1表示的一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 15．（2024春•从化区期末）把29名学生分成甲、乙两队，如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数一定是（　　） A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 16．（2025春•海珠区期末）超市做促销活动，要将105盒牛奶分组打包促销，怎样分组能够正好分完？（　　） ①每组9盒；②每组5盒；③每组3盒；④每组2盒。 A．②③ B．①② C．①③ D．③④ 17．（2024春•从化区期末）把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（　　）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 18．（2025春•天河区期末）亮亮有50元零花钱，买了若干本同样的练习本，已知每本练习本4元，他剩下的钱数一定是一个（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 19．（2024春•从化区期末）花匠每6天给玫瑰花浇一次水，每8天给兰花浇一次水。花匠3月1日同时给两种花浇了水，下一次同时给这两种花浇水是3月（　　）日。 A．6 B．8 C．14 D．25 20．（2025春•越秀区期末）小陈和小张因为工作性质不同，休息方式也不同。小陈是工作3天休息一天，小张只休息星期天，两人休息日都与国家规定的公众假期无关。某月1日，小陈和小张同时休息。那么他俩下一次同时休息，是本月的（　　）日。 A．18 B．21 C．28 D．29 21．（2025春•天河区期末）某小区增设了一个长方形的儿童活动专区。已知它的长和宽的米数都是质数，且周长是40m，那么这个儿童活动专区面积最大是（　　） A．51m2 B．91m2 C．99m2 D．391m2 22．（2025春•天河区期末）水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有（　　） A．47个 B．57个 C．60个 D．67个 二．填空题 23．（2025春•越秀区期末）16的所有因数有 　 　 ；16和20的最大公因数是 　 　 。 24．（2025春•江门期末）在算式18÷6＝3中，18是6和3的 　 　 ，3和6是18的（　 　 。 25．（2025春•番禺区期末）一个数a（a不为0），它的最小因数是　 　 ，最大因数是　 　 。 26．（2025春•白云区期末）已知8×12＝96，那么8和96的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 。 27．（2025春•番禺区期末）在1﹣15的自然数中，　 　 既是偶数又是质数；　 　 既是奇数又是合数． 28．（2025春•白云区期末）两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72．这样的两个数是　 　 和　 　 ． 29．（2025春•肇庆期末）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个两位数最小是 　 　 ；一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是 　 　 。 30．（2025春•海珠区期末）“14□”是一个三位数，当□里填 　 　 时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填 　 　 时，它既含有因数3，又是偶数。 31．（2025春•天河区期末）东东从下面的五张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。 （1）既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是 　 　 。 （2）既是3的倍数，又是偶数的最大三位数是 　 　 。 32．（2025春•越秀区期末）最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是 　 　 。 33．（2025春•江门期末）端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校组织包粽子活动，五（1）班同学包了24个咸蛋粽和32个豆沙粽。把两种粽子各自平均分装到礼盒里，且盒数相同。最多可装 　 　 个礼盒，每个礼盒有　 　 个咸蛋粽和 　 　 个豆沙粽。 34．（2025春•越秀区期末）用同样尺寸的方砖给一个长32分米、宽24分米的储物间铺地，若不允许裁切方砖，那么方砖的边长最大可以是 　 　 分米。 35．（2025春•天河区期末）每年6月5日是世界环境保护日，某小学五（1）班36名学生和五（2）班45名学生参与了环保宣传活动。两个班分别分成若干组，要使每个组的人数相同且没有剩余，那么每组最多有 　 　 人，此时两个班一共有 　 　 组。 36．（2025春•东莞市期末）一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是 　 　 时 　 　 分。 37．（2025春•黄埔区期末）学校人工智能社团分组开展探究活动，如果每4人一组，多出1人；如果每6人一组，也多出1人，这个社团至少有 　 　 人。 三．判断题 38．（2025春•番禺区期末）两个不相同的奇数之和一定是合数．　 　 ．（判断对错） 39．（2024春•从化区期末）2既是偶数又是合数。 　 　 （判断对错） 40．（2024春•从化区期末）1是任何自然数（0除外）的因数． 　 　 （判断对错） 41．（2025春•阳春市期末）1既不是质数，也不是合数　 　 ．（判断对错） 42．（2024春•从化区期末）95一定是5的倍数。　 　 （判断对错） 四．解答题 43．（2025春•黄埔区期末）已知a和b均为质数，且5a+7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 （1）云云说的对吗？请说明理由。 （2）a和b分别是多少？写出思考过程。 44．（2025春•阳春市期末）某实验小学五（1）班的学生人数在40～50人之间。如果每排站4人，正好站完；如果每排站6人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 五．应用题 45．（2025春•肇庆期末）小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 46．（2025春•白云区期末）某酒家制作了一些虾饺和干蒸烧卖。现在要将48个虾饺和36个干蒸烧卖分别装到礼盒中（没有剩余），要求每个礼盒中虾饺数量相同，干蒸烧卖数量相同，礼盒数量尽可能多。 （1）最多能装多少个礼盒？ （2）每个礼盒中有虾饺和干蒸烧卖各多少个？ 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B C C B D B C D A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A B A C A C D D D B B 23．1、2、4、8、16；4。 24．倍数，因数。 25．1；a。 26．8，96。 27．2；9和15 28．8；9 29．15；990。 30．0；4。 31．（1）120；（2）912。 32．20。 33．8，3，4。 34．8。 35．9，9。 36．13；9。 37．13。 38．√． 39．×。 40．√ 41．√ 42．√。 43．（1）云云说的对。因为5a+7b＝45，45是奇数，奇数+偶数＝奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）a＝2，b＝5；由于质数中只有2是偶数，所以ab中有一个数是2。第一种情况，假设a＝2，解得b＝5，第二种情况，假设b＝2，a不符合条件。 44．48名。 45．不正确，因为134不是3的倍数。 46．（1）12个；（2）虾饺4个，干蒸烧卖3个。 二、答案详解 一．选择题 1．（2025春•天河区期末）下面说法错误的是（　　） A．1是1，2，3，……的因数 B．57是19的倍数 C．16的因数只有1，2，8，16 D．14是42的因数 【答案】C 【分析】因数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数。因数与倍数是相互依存的。 【解答】解：A.1是1，2，3，……的因数，原题说法正确。 B.57是19的倍数，原题说法正确。 C.16的因数只有1，2，4，8，16，原题说法错误。 D.14是42的因数，原题说法正确。 故选：C。 2．（2024春•从化区期末）用3、4、5这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2、3、5的倍数 【答案】B 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的和是3的倍数的数是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。用3、4、5这三个数字摆出一个三位数，个位上的数字不确定，因此，这个三位数可能是2的倍数，也可能是5的倍数；3+4+5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定3的倍数。 【解答】解：用3、4、5这三张数字卡片任意摆出一个三位数， 当个位数是4时，是2的倍数； 当个位数是5时，是5的倍数； 当个位数是3时，既不是2的倍数，也不是5的倍数。 因此，不能确定摆出的数是2的倍数还是3的倍数。 3+4+5＝12 12÷3＝4 12是3的倍数。 因此，用3、4、5这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定3的倍数。 故选：B。 3．（2025春•阳春市期末）如果3□5是3的倍数，□内最小应填（　　） A．0 B．1 C．2 【答案】B 【分析】一个数是 3 的倍数，其各位数字之和也为3的倍数。先计算已知数字的和，再找出最小的数使总和为3的倍数。 【解答】解：数字3和5的和为3+5＝8。距离8最近且大于8的3的倍数是9，所以里最小应填9−8＝1。 答：□内最小应填1。 故选：B。 4．（2025春•黄埔区期末）已知34□这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，□里的数是（　　） A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】C 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数； 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】解：3+4+6＝12，12是3的倍数，345是3的倍数；345个位数字是5，也是5的倍数。 答：□里的数是5。 故选：C。 5．（2025春•海珠区期末）2x+9（x是自然数）一定是一个（　　）数。 A．质 B．合 C．奇 D．偶 【答案】C 【分析】根据和的奇偶性进行解答。 【解答】解：2x表示一个偶数，9是个奇数，偶数与奇数的和是奇数，因为具体数字不明确，是合数还是质数，无法判断。 故选：C。 6．（2024春•从化区期末）若6a＝b（a，b都是非0自然数），那么（　　） A．a是b的倍数 B．a是b的因数 C．a是6的倍数 D．a是6的因数 【答案】B 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：6a＝b，b÷a＝6，那么a是b的因数，b是a的倍数。 故选：B。 7．（2025春•黄埔区期末）著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面算式中符合该猜想的是（　　） A．7＝2+5 B．8＝1+7 C．54＝3+51 D．24＝19+5 【答案】D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】解：A.7＝2+5，7是奇数，不符合； B.8＝1+7，1既不是质数也不是合数，不符合； C.54＝3+51，51是合数，不是质数，不符合； D.24＝19+5，24是偶数，19、5是质数，符合。 故选：D。 8．（2025春•荔湾区期末）20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据质数与合数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除以了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据奇数与偶数的意义，在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数只有9和15． 【解答】解：20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有9和15两个． 故选：B。 9．（2024春•从化区期末）下面三个连续的自然数都是合数的是（　　） A．4，5，6 B．7，8，9 C．14，15，16 D．18，19，20 【答案】C 【分析】合数除了1和它本身还有别的因数，质数的因数只有1和它本身，据此分析解答即可。 【解答】解：A.4、5、6，5是质数不是合数。 B.7、8、9，7是质数不是合数。 C.14，15，16都是合数。 D.18，19，20，19是质数不是合数。 故选：C。 10．（2024春•从化区期末）一个正方形，它的边长是质数，那么这个正方形的面积一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形面积的计算方法，可知面积一定是合数；由此解答。 【解答】解：正方形的面积＝边长×边长； 它的面积至少有三个因数，所以说一定是合数。 故选：D。 11．（2025春•荔湾区期末）下面的成语中所含的数都是合数的是（　　） A．十拿九稳 B．九牛一毛 C．七上八下 D．三心二意 【答案】A 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：上面的成语中所含的数都是合数的是十拿九稳，10和9都是合数。 故选：A。 12．（2025春•白云区期末）一个三位数“51□”，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】2的倍数：个位数字是0、2、4、6或8； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 【解答】解：5+1+6＝12，12是3的倍数，516是3的倍数，也是2的倍数。 答：□里最大能填6。 故选：A。 13．（2025春•白云区期末）用a表示一个大于0的自然数，那么2a一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 【答案】B 【分析】如果用a表示一个大于0的自然数，那么2a中一定有因数2，所以2a一定是偶数． 【解答】解：如果用a表示一个大于0的自然数，那么2a一定是偶数，因为2a中有因数2； 故选：B． 14．（2025春•番禺区期末）如果a表示自然数，那么2a+1表示的一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 【答案】A 【分析】a是自然数，自然数的2倍一定是偶数，所有的偶数加上1一定是奇数，据此解答． 【解答】解：如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数； 故选：A． 15．（2024春•从化区期末）把29名学生分成甲、乙两队，如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数一定是（　　） A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据整数的奇偶性：奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，由此即可得解。 【解答】解：29是奇数，甲队人数为奇数，根据“奇数+偶数＝奇数”，那么乙队人数一定是偶数。 故选：C。 16．（2025春•海珠区期末）超市做促销活动，要将105盒牛奶分组打包促销，怎样分组能够正好分完？（　　） ①每组9盒；②每组5盒；③每组3盒；④每组2盒 A．②③ B．①② C．①③ D．③④ 【答案】A 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：105是3和5的倍数，所以超市做促销活动，要将105盒牛奶分组打包促销，每组5盒或每组3盒，能够正好分完。 故选：A。 17．（2024春•从化区期末）把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（　　）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】长方形硬纸长42厘米、宽24厘米，要把这张长方形硬纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是42和24的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是42和24的最大公因数即可，据此解答。 【解答】解：42＝2×3×7 24＝2×2×2×3 42和24的最大公因数是2×3＝6。 答：小正方形的最大边长是6厘米。 故选：C。 18．（2025春•天河区期末）亮亮有50元零花钱，买了若干本同样的练习本，已知每本练习本4元，他剩下的钱数一定是一个（　　） A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】D 【分析】设亮亮买了a本，花了的钱都是4a元，4是偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，4a一定是偶数；50是偶数，偶数﹣偶数＝偶数，所以50﹣4a＝偶数。 【解答】解：由分析可知：亮亮有50元零花钱，买了若干本同样的练习本，已知每本练习本4元，他剩下的钱数一定是一个偶数。 故选：D。 19．（2024春•从化区期末）花匠每6天给玫瑰花浇一次水，每8天给兰花浇一次水。花匠3月1日同时给两种花浇了水，下一次同时给这两种花浇水是3月（　　）日。 A．6 B．8 C．14 D．25 【答案】D 【分析】玫瑰和兰花的浇水周期分别是6天和8天，要找到它们下一次同时浇水的日期，即求6和8的最小公倍数，再结合起始日期计算具体日期。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 3月1日+24天＝3月25日 故选：D。 20．（2025春•越秀区期末）小陈和小张因为工作性质不同，休息方式也不同。小陈是工作3天休息一天，小张只休息星期天，两人休息日都与国家规定的公众假期无关。某月1日，小陈和小张同时休息。那么他俩下一次同时休息，是本月的（　　）日。 A．18 B．21 C．28 D．29 【答案】D 【分析】先确定小陈和小张的休息周期，然后求出两个周期的最小公倍数，结合日期情况来确定下一次同时休息的日期。小陈工作3天休息1天，其休息周期是4天；小张每周休息1天，休息周期是7天。 【解答】解：小陈工作3天休息1天，所以小陈的休息周期为3+1＝4（天）。小张只休息星期日，一周7天，所以小张的休息周期是7天。 因为4和7互质，两个数最小公倍数是4×7＝28。 1+28＝29（日） 答：他俩下一次同时休息是本月的29日。 故选：D。 21．（2025春•天河区期末）某小区增设了一个长方形的儿童活动专区。已知它的长和宽的米数都是质数，且周长是40m，那么这个儿童活动专区面积最大是（　　） A．51m2 B．91m2 C．99m2 D．391m2 【答案】B 【分析】已知长方形停车场的周长是40米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；已知长和宽的米数都是质数，把长、宽之和拆分成两个质数相加，再根据长方形的面积＝长×面，求出几种长方形停车场的面积，再比较，得出停车场的最大面积。 【解答】解：40÷2＝20（米） 20＝3+17＝7+13 17×3＝51（平方米） 13×7＝91（平方米） 91＞51 答：这个儿童活动专区面积最大是91平方米。 故选：B。 22．（2025春•天河区期末）水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有（　　） A．47个 B．57个 C．60个 D．67个 【答案】B 【分析】本题可通过分析两种分装方式的数量关系，将其转化为同余问题，再求出10和12的最小公倍数，进而得出猕猴桃至少的数量。 【解答】解：10＝2×5 12＝2×2×3 10和12的最小公倍数为2×2×3×5＝60。 60−3＝57（个） 答：这批猕猴桃至少有57个。 故选：B。 二．填空题 23．（2025春•越秀区期末）16的所有因数有 　1、2、4、8、16　 ；16和20的最大公因数是 　4　 。 【答案】1、2、4、8、16；4。 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此列举出16的所有因数即可；求两个数的最大公因数是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。 【解答】解：16的所有因数有 1、2、4、8、16； 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 所以16和20的最大公因数是2×2＝4。 故答案为：1、2、4、8、16；4。 24．（2025春•江门期末）在算式18÷6＝3中，18是6和3的（ 　倍数　 ），3和6是18的（ 　因数　 ）。 【答案】倍数，因数。 【分析】若整数a能够被b整除，a叫b的倍数，b就叫a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：在算式18÷6＝3中，18是6和3的倍数，3和6是18的因数。 故答案为：倍数，因数。 25．（2025春•番禺区期末）一个数a（a不为0），它的最小因数是　1　 ，最大因数是a 。 【答案】1；a。 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 【解答】解：一个数a（a不为0），它的最小因数是1，最大因数是a。 故答案为：1；a。 26．（2025春•白云区期末）已知8×12＝96，那么8和96的最大公因数是 　8　 ，最小公倍数是 　96　 。 【答案】8，96。 【分析】成倍数关系的两个数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数，据此解答即可。 【解答】解：已知8×12＝96，8和96成倍数关系，8和96的最大公因数是8，最小公倍数是96。 故答案为：8，96。 27．（2025春•番禺区期末）在1﹣15的自然数中，　2　 既是偶数又是质数；　9和15　 既是奇数又是合数． 【答案】2；9和15 【分析】根据偶数与奇数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数．不是2的倍数的数叫做奇数．一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答． 【解答】解：在1﹣15的自然数中，2既是偶数又是质数；9和15既是奇数又是合数． 故答案为：2；9和15． 28．（2025春•白云区期末）两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72．这样的两个数是　8　 和　9　 ． 【答案】8；9 【分析】根据题干，这两个数都是72的因数，72＝2×2×2×3×3，这两个数都是合数，又互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×2×2和3×3；据此解答即可． 【解答】解：根据题干分析可得： 72＝2×2×2×3×3， 因为两个数是互质数，又因为两个数都是合数， 所以这两个数分别是2×2×2＝8和3×3＝9； 答：这两个数分别是8和9， 故答案为：8，9．． 29．（2025春•肇庆期末）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个两位数最小是 　15　 ；一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是 　990　 。 【答案】15；990。 【分析】（1）根据3、5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，既是5的倍数，又是3的倍数，所以最小是3×5＝15，即可解答； （2）根据同时是2、3、5的倍数的特征，个位上必须是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【解答】解：（1）一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15； （2）同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0，百位上最大是9，十位上最大只能是9，所以这个三位数最大是990。 故答案为：15；990。 30．（2025春•海珠区期末）“14□”是一个三位数，当□里填 　0　 时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填 　4　 时，它既含有因数3，又是偶数。 【答案】0；4。 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 整数中，是2的倍数的数叫偶数。 【解答】解：“14□”是一个三位数，当□里填0时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填4时，它既含有因数3，又是偶数。 故答案为：0；4。 31．（2025春•天河区期末）东东从下面的五张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。 （1）既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是 　120　 。 （2）既是3的倍数，又是偶数的最大三位数是 　912　 。 【答案】（1）120； （2）912。 【分析】（1）2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 （2）是2的倍数的数是偶数。 【解答】解：（1）既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是120。 （2）既是3的倍数，又是偶数的最大三位数是912。 故答案为：（1）120；（2）912。 32．（2025春•越秀区期末）最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是 　20　 。 【答案】20。 【分析】首先要明确质数与合数的定义。质数是指在大于1的自然数中，除了和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。我们可以从小到大列举合数，通过合数的个数来确定整数a。 【解答】解：最小的合数是4，然后依次是 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，这里正好是11个合数。因为要写出不超过整数a的所有合数，当有11个合数列举到20时，所以整数a就是20。 故答案为：20。 33．（2025春•江门期末）端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校组织包粽子活动，五（1）班同学包了24个咸蛋粽和32个豆沙粽。把两种粽子各自平均分装到礼盒里，且盒数相同。最多可装（ 　8　 ）个礼盒，每个礼盒有（ 　3　 ）个咸蛋粽和（ 　4　 ）个豆沙粽。 【答案】8，3，4。 【分析】要使两种粽子分装的盒数相同且最多，需找到24和32的最大公因数。每个礼盒中的粽子数量分别为各自总数除以盒数。据此可得出答案。 【解答】解：24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 （24，32）＝2×2×2＝8， 即最多可装8个礼盒。 每个礼盒装咸蛋粽： 24÷8＝3（个） 装豆沙粽： 32÷8＝4（个） 答：最多可装8个礼盒，每个礼盒有3个咸蛋粽和4个豆沙粽。 故答案为：8，3，4。 34．（2025春•越秀区期末）用同样尺寸的方砖给一个长32分米、宽24分米的储物间铺地，若不允许裁切方砖，那么方砖的边长最大可以是 　8　 分米。 【答案】8。 【分析】要找到能铺满长32分米、宽24分米的储物间且不裁切的方砖最大边长，就是求32和24的最大公因数。 【解答】解：32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 它们的最大公因数2×2×2＝8。 答：方砖的边长最大可以是8分米。 故答案为：8。 35．（2025春•天河区期末）每年6月5日是世界环境保护日，某小学五（1）班36名学生和五（2）班45名学生参与了环保宣传活动。两个班分别分成若干组，要使每个组的人数相同且没有剩余，那么每组最多有 　9　 人，此时两个班一共有 　9　 组。 【答案】9，9。 【分析】要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数36和45的最大公因数即可得解；用总人数除以最大公因数即得可以分成的组数，据此解答。 【解答】解：36＝2×3×2×3 45＝3×3×5 36和45的最大公因数是：3×3＝9 36÷9+45÷9 ＝4+5 ＝9（组） 答：每组最多有9人，此时两个班一共有9组。 故答案为：9，9。 36．（2025春•东莞市期末）一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是（ 　13　 ）时（ 　9　 ）分。 【答案】13；9。 【分析】下次同时喷水要经过的时间是6和8的最小公倍数。将6和8分别分解质因数，将公有质因数和独有质因数相乘，求出6和8的最小公倍数。将12：45加上下次同时喷水需要经过的时间，求出下次同时喷水的时间即可。 【解答】解：8＝2×2×2 6＝2×3 6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24 所以下一次同时喷水需要经过24分钟， 12时45分+24分钟＝13时9分 答：下次同时喷水是13时9分。 故答案为：13；9。 37．（2025春•黄埔区期末）学校人工智能社团分组开展探究活动，如果每4人一组，多出1人；如果每6人一组，也多出1人，这个社团至少有 　13　 人。 【答案】13。 【分析】先理解社团人数与4人一组、6人一组的关系，即社团人数减去1之后，既是4的倍数，也是6的倍数，所以先求出4和6的最小公倍数，再加上1就是社团至少的人数。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数2×2×3＝12。 12+1＝13（人） 答：这个社团至少有13人。 故答案为：13。 三．判断题 38．（2025春•番禺区期末）两个不相同的奇数之和一定是合数．　√　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】利用奇数+奇数＝偶数，因为两个奇数不相同，所以和一定不是2，因为除2外的所有偶数都是合数，所以两个不相同的奇数之和一定是合数；由此进行判断即可． 【解答】解：由分析可知：两个不相同的奇数之和一定是合数； 故答案为：√． 39．（2024春•从化区期末）2既是偶数又是合数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据偶数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【解答】解：2既是偶数又是质数。本题说法错误。 故答案为：×。 40．（2024春•从化区期末）1是任何自然数（0除外）的因数． 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】因为任何非0自然数都能被1整除，所以任何非0自然数都是1的倍数，1是任何非0自然数的公因数；由此判断即可． 【解答】解：由分析可知：1是任何自然数（0除外）的公因数； 故答案为：√． 41．（2025春•阳春市期末）1既不是质数，也不是合数　√　 ．（判断对错） 【答案】√ 【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的约数的数为素数，除了1和它本身外还有别的约数的数为合数．由此可知，最小的素数为2，最小合数为4，所以1既不是素数，也不是合数． 【解答】解：根据素数与合数的定义可知， 最小的素数为2，最小合数为4， 所以1既不是素数，也不是合数． 故答案为：√． 42．（2024春•从化区期末）95一定是5的倍数。　√　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：95一定是5的倍数。原题说法正确。 故答案为：√。 四．解答题 43．（2025春•黄埔区期末）已知a和b均为质数，且5a+7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 （1）云云说的对吗？请说明理由。 （2）a和b分别是多少？写出思考过程。 【答案】（1）云云说的对。因为5a+7b＝45，45是奇数，奇数+偶数＝奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）a＝2，b＝5；由于质数中只有2是偶数，所以ab中有一个数是2。第一种情况，假设a＝2，解得b＝5，第二种情况，假设b＝2，a不符合条件。 【分析】（1）5a+7b＝45，45是奇数，奇数+偶数＝奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）由于质数中只有2是偶数，假设ab中均不含2，则5a，7b均是奇数，合则为偶数，假设不成立。所以ab中有一个数是2， 【解答】解：（1）云云说的对。因为5a+7b＝45，45是奇数，奇数+偶数＝奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）假设a＝2， 5×2+7b＝45 7b＝45﹣10 b＝5 符合。 假设b＝2， 5a+7×2＝45 5a＝45﹣14 5a＝31 a 不符合。 第一种情况，假设a＝2，解得b＝5，第二种情况，假设b＝2，a＝ 不符合条件。 终上所述：a＝2，b＝5。 44．（2025春•阳春市期末）某实验小学五（1）班的学生人数在40～50人之间。如果每排站4人，正好站完；如果每排站6人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 【答案】48名。 【分析】已知每排站4人，或者每排站6人，都正好站完，说明人数既是4的倍数，也是6的倍数；由上步分析可知人数是4和6的公倍数，且这两个数的公倍数在40～50之间，据此解答。 【解答】解：根据题意可知：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12， 在40～50之间，12×4＝48（名）。 答：这个班有48名学生。 五．应用题 45．（2025春•肇庆期末）小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 【答案】不正确，因为134不是3的倍数。 【分析】3的倍数各数字的和也是3的倍数，据此解答即可。 【解答】解：1+3+4＝8 8不是3的倍数 所以134不是3的倍数。 答：售货员阿姨的说法不正确，因为134不是3的倍数。 46．（2025春•白云区期末）某酒家制作了一些虾饺和干蒸烧卖。现在要将48个虾饺和36个干蒸烧卖分别装到礼盒中（没有剩余），要求每个礼盒中虾饺数量相同，干蒸烧卖数量相同，礼盒数量尽可能多。 （1）最多能装多少个礼盒？ （2）每个礼盒中有虾饺和干蒸烧卖各多少个？ 【答案】（1）12个；（2）虾饺4个，干蒸烧卖3个。 【分析】（1）由题意可知虾饺和干蒸烧卖的盒数是48和36的公因数，求最多可以装成多少个礼盒，就是求48和36的最大公因数。 （2）用48和36分别除以它们的最大公因数即可求出每个礼盒里有虾饺和干蒸烧卖各多少个。 【解答】解：（1）48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 最大公因数是：2×2×3＝12 答：最多能装12个礼盒。 （2）48÷12＝4（个） 36÷12＝3（个） 答：每个礼盒里有虾饺4个，干蒸烧卖3个。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $