精品解析：山东省德州市乐陵市朱集镇中学2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试题

二○二五年九年级数学月考试题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根，解题的关键是掌握相反数的定义．先求出，再利用相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：，的相反数是， 则的相反数是， 故选：A． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：C． 4. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在物体的正面看到的视图，叫做主视图，由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可． 【详解】解：结合题干的图形，得郎窑红釉穿带直口瓶的主视图与左视图相同， 故选A． 5. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式法则逐项判断即可得． 【详解】解：A．，则此项正确，不符题意； B．，则此项正确，不符题意； C．，则此项正确，不符题意； D．，则此项错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题以及平行线的性质，根据正多边形内角和定理求得，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求得结论． 【详解】解：如图，∵六边形是正六边形， ， ∵光线互相平行， ， 故选：B． 7. 数学课上，甲乙丙丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程： ①设豪华客车的平均速度是，则甲列的方程为：；乙列的方程为：； ②设普通客车的平均速度是，则丙列的方程为：；丁列的方程为：； 则四位同学列出的方程正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，准确理解题意并根据题意正确列出分式方程是解题的关键．本题依据题目所给等量关系逐个分析四位同学的方程是否符合题意． 【详解】解：设豪华客车的平均速度是，则普通客车的平均速度是， 由题意可得：，故甲列的方程是正确的； 设普通客车的平均速度是，则豪华客车的平均速度是， 由题意可得：，故丁列的方程是正确的； 综上，则四位同学列出方程正确的是甲、丁． 故选：B． 8. 小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，可得A'C=AC=4，S△ACD=S△A'CD，即可得A'C=2A'B，S△A'CD=2S△A'BD，设S△A'CD=x，有x+x+x=×4×6，即可解得答案． 【详解】解：∵将△ADC沿CD折叠，点A对应点A′落在BC边上， ∴A'C=AC=4，S△ACD=S△A'CD， ∵BC=6， ∴A'B=BC-A'C=2， ∴A'C=2A'B， ∴S△A'CD=2S△A'BD， 设S△A'CD=x，则S△A'BD=x，S△ACD=x， ∵S△A'CD+S△A'BD+S△ACD=AC•BC， ∴x+x+x=×4×6， 解得x=， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质． 9. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图过程可知，为的平分线，，可得出．由矩形的性质可得，由勾股定理得，，则．在中，利用勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据即可求解． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵四边形为矩形， ， 由勾股定理得，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得，． ∴，， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10. 一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的取值范围是， 故选：C． 11. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，，在中，利用正弦定义求出，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解∶过D作于E， ∵是边长为的等边三角形的外接圆， ∴，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键． 12. 如图，已知的顶点坐标分别为，，．动点E，F同时从点A出发，E沿运动，F沿折线运动，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接EF．当点E，F移动时，记在直线EF右侧部分的面积为S，则S关于时间t的函数图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、根据动点运动过程求图形面积并确定函数图象．掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 先根据坐标求出、等边长，分时，证明与相似，求出，进而得到关于的表达式；时，证明与相似，求出，通过得出关于的表达式，根据两个阶段的函数表达式确定函数图象． 【详解】，， ，，， ，， ∵， ∴， ∵E以每秒1个单位长度的速度沿运动， ∴， 当时，此时F在上运动， 在直线右侧部分为， 过F作轴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点E，F同时从点A出发，E沿运动，F沿折线运动，均以每秒1个单位长度的速度移动， ∴，， ∴ ∴ ， ∴一个二次函数，二次项系数，图象开口向上． 当时，此时F在上运动， 在直线右侧部分为四边形 ∴点F运动的距离为t，， ∴，， 过F作轴， ∴ ∵， ∴， ∴， ， ， ． 这是一个二次函数，二次项系数，图象开口向下． 综合以上两种情况，函数图象先为开口向上的二次函数，再为开口向下的二次函数． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题的关键． 先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可． 【详解】解： ． 14. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此， 故答案为：． 15. 如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，由是的外接圆直径得，求出，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的外接圆直径， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 16. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，进而结合已知条件求出的值是解题的关键；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 对于任意函数，定义当时，若函数值，称为此函数的不动点．例如函数，当时，则点为此函数的不动点．则二次函数的不动点为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与方程的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念． 根据题意得出，代入函数求解即可． 【详解】解：根据题意得：当时，若函数值，称为此函数的不动点， 即， ∴ ，整理得：， 解得：或， ∴二次函数的不动点为或， 故答案为：或． 18. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接；由直线解析式可求得点A、K的坐标，从而得均是等腰直角三角形，由相切及勾股定理得：，由，则当最小时，最小，点P与点K重合，此时最小值为，由勾股定理求得的最小值，从而求得结果． 【详解】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接， 当，，当，即， 解得：， 即； 而， ∴， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴当最小时即最小， ∴当时，取得最小值， 即点P与点K重合，此时最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴最小值为． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要查了特殊角锐角三角函数值实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂，有理数乘法化简，再计算即可； （2）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 当时 原式． 20. 每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表． 读书数目（本） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 12 6 八年级频数（人） 2 21 13 4 七年级样本学生读书本数扇形统计图 八年级样本学生读书本数频数直方图 （1）求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量，请填写表格中的，的值，并求出的值． 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 2 八年级 （3）对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价． 【答案】（1），见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查统计图表、统计的数字特征、熟练利用运算和逻辑推理是解题的关键． （1）根据七年级读本书的人数和扇形统计图中读本书的百分比求出总人数，再利用总人数减去其余人数即可求出，利用乘以七年级学生读书本的学生所占百分比即可得的值，根据八年级学生的读书本数的频数分布表补全频数直方图即可； （2）根据中位数和众数的定义，加权平均数公式即可得答案； （3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得评价． 【小问1详解】 解：根据题意七年级样本学生总人数为：人， ∴人， ， 人， 频数直方图如图所示： 八年级样本学生读书本数频数直方图 ； 【小问2详解】 解：， 八年级学生的中位数为， 八年级学生的众数为； 【小问3详解】 解：答案不唯一 从中位数看，七、八年级相等； 从众数看，八年级读书人数比七年级多； 从平均数看，八年级比七年级平均读书多； 从方差看，八年级的读书本数情况比七年级更集中， 从以上分析可以看出八年级学生对读书比较积极． 21. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务． 课题 探究某大型商场的自动扶梯的相关问题 素材 背景 图1是某商场的自动扶梯 抽象 测量 图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为． 任务1 求点B到一楼地面的距离； 任务2 求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】任务一：点B到一楼地面的距离为；任务二：照明灯C到一楼地面的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 任务一：过点B作BR⊥AN于点R，设，则，利用勾股定理列方程即可解答； 任务二：连接并延长交于点V，过点D作于点U，交于点T，解直角三角形即可解答． 【详解】任务一：解：如图，过点B作BR⊥AN于点R， ∵AB的坡度为， ∴设，则， ∵， ∴在中，， 即， 解的， ， 答：点B到一楼地面的距离为； 任务二解：如图，连接并延长交于点V，过点D作于点U，交于点T， 由题意得，， 在中，， ∴． ∴在中，． ∴ 答：照明灯C到一楼地面的距离为． 22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价； （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）； 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值． 【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元 （2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；② 【解析】 【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为元，依题意列一元一次方程即可求解； （2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，依题意列二元一次方程组即可求解； ②根据销售额=销售单价销售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值． 【小问1详解】 解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为元， 依题意得， 解得； 则； 所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元； 【小问2详解】 解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元， 依题意得，解得， 所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元； ②依题意得， 解得或， ， ∴， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据题意找到题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键． 23. 如图，四边形在直角坐标系中，点，，且，以点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点D，交于点E，点M为y轴上一点，，连接． （1）求证：是弧所在圆的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为矩形，求出，在中求出，在中求出，在中求出，进而可证是弧所在圆的切线； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 证明：连接 ， 四边形矩形 ∵点， ∴， ∵， ∴， ∵， ， 由题意知 在中 在中 在中 为弧所在圆的切线． 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，矩形的判定与性质，切线的判定，勾股定理，解直角三角形，扇形面积公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 24. 是直角三角形，点E是斜边上的动点，连接，过点C作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点F，连接． （1）如图1，若三角形为等腰直角三角形，求证：； （2）如图2，若， ①求的值； ②点M是的中点，连接，，若，则当是直角三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查三角形全等与相似的判定及性质、直角三角形的性质，解题关键是通过分析角的关系证明三角形全等或相似，利用相关性质建立边的联系，结合直角三角形性质求解． （1）利用等腰直角三角形的性质，得到，，由推出．再根据同角的余角相等，即，得出．最后证明，从而得出结论． （2）①根据直角三角形两锐角互余，由，推出；再结合，得到．由此证明，根据相似三角形对应边成比例，结合中，得出答案．②先由直角三角形斜边中线性质得出，根据是直角三角形确定；利用第一小问相似结论得到，结合已知求出；再由勾股定理求出，进而得到；最后在中设，根据勾股定理列方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 小问2详解】 解：①， ， ， ， ， 在中 ， ； ②点M是的中点，， ，， 又为直角三角形 只能 由①可知 ， ， ， ， 设，则， 在中 ， ， 的长为． 25. 已知点在抛物线（为常数且）上，点在直线上． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）当时，求满足的整数的值． （3）若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）和； （3） 【解析】 【分析】（）求出的值即可求证； （2）当时，，，那么成立时，可通过画图方法，求得值； （3）由题意可知，，，那么成立时，可整理为，不妨设 ，那么其对称轴为， 仅存在一个整数，使得成立，那么时，且时，，从而求得a的取值范围． 【小问1详解】 证明： ， 抛物线与轴必有交点； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵点在抛物线上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， 即， 设，当或时，； 画函数如图所示： 由图象可知，当，即，满足条件的整数的值为和； 【小问3详解】 解：点在抛物线（为常数且）上，点在直线上． ，， 不妨设， ， 其对称轴为，如图所示： ， ， 仅存在一个整数，使得成立， 时，；时，， ∴a的取值范围为： ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点问题，一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二五年九年级数学月考试题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 4. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图、俯视图都相同 5. 下列运算中不正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上，甲乙丙丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程： ①设豪华客车的平均速度是，则甲列的方程为：；乙列的方程为：； ②设普通客车的平均速度是，则丙列的方程为：；丁列的方程为：； 则四位同学列出的方程正确的是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁 8. 小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知的顶点坐标分别为，，．动点E，F同时从点A出发，E沿运动，F沿折线运动，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接EF．当点E，F移动时，记在直线EF右侧部分的面积为S，则S关于时间t的函数图像为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 因式分解：_____． 14. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 15. 如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____． 16. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______． 17. 对于任意函数，定义当时，若函数值，称为此函数的不动点．例如函数，当时，则点为此函数的不动点．则二次函数的不动点为_____． 18. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______ 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表． 读书数目（本） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 12 6 八年级频数（人） 2 21 13 4 七年级样本学生读书本数扇形统计图 八年级样本学生读书本数频数直方图 （1）求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量，请填写表格中的，的值，并求出的值． 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 2 八年级 （3）对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价． 21. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务． 课题 探究某大型商场的自动扶梯的相关问题 素材 背景 图1是某商场的自动扶梯 抽象 测量 图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为． 任务1 求点B到一楼地面的距离； 任务2 求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，） 22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价； （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）； 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值． 23. 如图，四边形在直角坐标系中，点，，且，以点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点D，交于点E，点M为y轴上一点，，连接． （1）求证：是弧所在圆的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 24. 是直角三角形，点E是斜边上动点，连接，过点C作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点F，连接． （1）如图1，若三角形为等腰直角三角形，求证：； （2）如图2，若， ①求的值； ②点M是的中点，连接，，若，则当是直角三角形时，求的长． 25. 已知点在抛物线（为常数且）上，点在直线上． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）当时，求满足的整数的值． （3）若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$