专题02 相交线与平行线（期末真题汇编，贵州专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 专题聚焦相交线与平行线，精选贵州多地期末真题，覆盖3个核心考点，基础题与综合探究题结合，注重知识应用与思维能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约12题|相交线（点到直线距离、对顶角）、平行线判定（同位角、尺规作图）、性质（角度计算）|结合生活情境（汽车站路线、轮船灯塔），考查直观理解| |解答（含综合探究）|约13题|相交线计算、平行线判定证明、性质综合应用（三角板叠放、点P位置变化）|设置实践操作（三角板叠放）和分层探究（点P位置分类讨论），体现逻辑推理与创新意识|

专题02 相交线与平行线 高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 ( 考点01 相交线 )1．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）如图，能表示点A到直线l距离的是（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离的概念，找出垂线段是解决本题的关键． 根据点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，据此概念即可求解． 【详解】观察图可知，，而，，与直线l不垂直， 由点到直线的距离的概念可知，点A到直线l的距离是线段的长． 故选：C． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（　　）    A．从点A经过到点P B．从点A经过线段到点P C．从点A经过折线到点P D．从点A经过折线点P 【答案】B 【分析】本题考查了线段，结合图形，再根据线段的性质，即可解答，熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线， ， 从点A经过线段到点P的路程最短， 故选：B． 3．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，，此时轮船距离灯塔最近，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形内角和定理．根据点到直线上所有点的连线中垂线段最短和直角三角形两锐角互余求解可得． 【详解】解：如图， 当时，轮船行驶到距离灯塔的最近， ∴， ∴． 故选：D． 4．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（   ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴依据是对顶角相等． 故选：B． 5．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）如图，直线相交于点O，平分，． (1)写出图中一对相等的角：_____； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)； (3) 【分析】本题考查对顶角，与角平分线有关的计算，找准角之间的和差关系是解题的关键： （1）根据对顶角相等，垂直的性质，角平分线的定义作答即可； （2）垂直求出的度数，平角求出，平分求出，角的和差关系求出的度数即可； （3）根据角平分线的定义，推出，平角结合比例关系求出的关系，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】（1）解：由对顶角的性质得：； ∵平分，， ∴， ∴，即； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． （3）解：∵平分． ∴． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 6．（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数是_____，的度数是_____． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当三角板与三角板没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【深入研究】 （3）将三角板绕点C转动，使所在直线平分，求的度数． 【答案】（1）①；②，；（2）成立，理由见解析； （3）或 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①先计算出，再根据即可求解；②由，得；即可； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）分三角板与三角板有重合部分和三角板与三角板没有重合部分讨论即可得解． 【详解】（1）解：①∵，且， ∴， ， ， 故答案为：，，； ②，； 理由：∵， ∴， ∴； ， 故，； （2）解：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴上述②中发现的结论依然成立． （3）解：①当三角板与三角板有重合部分（如图3）， ∵，平分． ∴． ∴． ②当三角板与三角板没有重合部分（如图4），的延长线平分时， 则． ∵， ∴． ∴． 故的度数为或． ( 考点02 平行线 的判定 ) 1．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（    ）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据三线八角的定义即可得解． 【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部， ∴与的位置关系是同旁内角， 故选：C． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可，解题的关键是熟记平行线的判定定理． 【详解】解：∵与属于同位角， ∴当时，， ∴． 故选：C． 3．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）尺规作图：过直线外一点C作已知直线的平行线，下列作图中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角 【分析】根据同位角相等，两直线平行，过点作一个角等于，即可得到直线的平行线，基本作图，作一个角等于已知角的方法，进行判断即可． 【详解】解：由题可知，过点作一个角等于，即可得到直线的平行线， 根据基本作图，作一个角等于已知角的方法，可知：正确的作法为：   ； 故选D． 4．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图，已知P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行进行解答即可． 【详解】解：P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：D 5．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，，平分交于点，平分．求证：． 【答案】证明见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，通过角的换算得出，即可求证． 【详解】证明：， ． 平分，平分， ，． ． ． 6．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）如图，在中，若，． (1)试说明； (2)若为的角平分线，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】（1）先根据得出，再根据已知条件得出，即可证明结论； （2）先得出，根据为的角平分线，得出，根据三角形内角和定理得出结论即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴． 7．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，，将两块直角三角尺（一块含30°，一块含45°）按如下方式进行摆放，恰好满足，．    (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度、同旁内角互补两直线平行 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定和性质，得到，根据，进行求解即可； （2）利用平角的定义求出，进而得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：过点作，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 考点0 3 平行线 的性质 ) 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ， ∵， ， ， 故选：C． 2．（21-22七年级下·贵州贵阳·期末）小星有一块上、下边缘相互平行的小黑板，他在两个边缘之间画了一条线段，当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选：A． 3．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，直线，下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线平行同旁内角互补、对顶角相等 【分析】利用平行线的性质及对顶角的性质得到同旁内角互补． 【详解】解：    4．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，、是中边上的任意两点，，，则图中相等的角共有（  ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【详解】∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB， ∵GH∥CD，∴∠BGH=∠BDC，∠BHG=∠BCD，∠HGD=∠ADC， ∴∠BHG=∠EDC， 一共有7对. 故选D. 5．（22-23七年级下·贵州六盘水·期末）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠1=140°， ∴∠AEF=∠1-∠A=80°， ∴∠BEF=180°-∠AEF=100°， ∵， ∴∠2=∠BEF=100°． 故选：B 6．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 7．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）已知：如图，为上的点，为上的点，，，    求证：.（将证明过程填写完整） 证明：∵（已知） （____________） ∴______=______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（____________） ∴______=______（____________） ∴（____________） 【答案】见详解 【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 8．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，直线，直线分别交直线、于点、，平分，交于点，若，求的度数.    【答案】 【分析】根据平分交于点，求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 平分交于点， ， ， ． 9．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图所示，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等，平行线的判定． 由垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，再由“内错角相等，两直线平行”得到． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 10．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）如图，已知，点D是上一点． (1)尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图所示， 由（1）得，， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ． 11．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图，，交于点G，． (1)试判断与是否平行？说明理由； (2)若， 求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1），理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 12．（20-21七年级下·贵州六盘水·期末）如图，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”解答即可； （2）根据平行线的性质得，，再结合已知条件可得答案. 【详解】（1）解： 理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∴. 13．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）综合与实践： （1）如图1．，若点P在，之间，，，求的度数． （2）如图2．，若点P在的下方，则，，之间有何数量关系？请说明理由． （3）如图3．在（2）的条件下，，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2），理由见详解；（3） 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，需熟练掌握平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造平行线，使用平行线的性质解决角度问题． （1）作辅助线构造平行线，根据“两直线平行，内错角相等”求解即可； （2）作辅助线构造平行线，根据“两直线平行，内错角相等”可得与，再由等量代换即可求解； （3）作辅助线构造平行线，根据“两直线平行，内错角相等”，再结合角平分线的性质，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴； （2）， 过点P作，如图， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）过点E作，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的平分线和的平分线交于点E， ∴，， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题02 相交线与平行线 ☆高频烤点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 目目 考点01 相交线 1.(24-25七年级下·贵州贵阳·期末)如图，能表示点A到直线1距离的是() BC DE A.线段AB的长B.线段AC的长C.线段AD的长 D.线段AE的长 2.(22-23七年级下·贵州贵阳期末)如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短 的是( C B A A.从点A经过BF到点P B.从点A经过线段BF到点P C.从点A经过折线BCF到点P D.从点A经过折线BCDF点P 3.(23-24七年级下·贵州贵阳·期末)如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮 船行驶到B处时，∠CAB=30°，此时轮船距离灯塔最近，连接BC,则∠ACB的度数为() 灯塔C A B A.20° B.30° C.45° D.60° 1/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4.(23-24七年级下，贵州贵阳·期末)如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件 的圆心角的度数，依据是() a0901 0 00908 0110 70 88- A.同位角相等B.对顶角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补 5. (25-26七年级上贵州黔东南期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠A0D,OF⊥AB. (1)写出图中一对相等的角： (2)若LC0F=50°，求∠C0E的度数； (3)若∠B0D:∠E0D=1:2,求∠C0F的度数 6.(25-26七年级上·贵州黔东南期末)综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重 合于点C. 【问题发现】 (1)①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是 ,∠DCB的度数是，∠ECD的度 数是 ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发 现的结论， 【类比探究】 (2)如图2，当三角板ACD与三角板BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请 说明理由， 2/8 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【深入研究】 (3)将三角板ACD绕点C转动，使CD所在直线平分∠BCE,求∠ACB的度数. 图1 图2 目目 考点02 平行线的判定 1.(22-23七年级下，贵州六盘水期末)如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是() 垃圾请丢入纸篓 lease throw the A. 同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 2.(22-23七年级下·贵州贵阳期末)如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条α，b、c在同 一平面内，经测量∠1=65°，要使木条a∥b,则∠2的度数应为() A,.250 B.559 C.65° D.75 3. (22-23七年级下·贵州六盘水期末)尺规作图：过直线AB外一点C作己知直线AB的平行线，下列作 图中正确的是() 3/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下，贵州黔南期末)如图，己知P是直线1外一点，若PA∥1，PB∥1，则P,A,B三点 在同一条直线上.其依据是() A P B A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.(22-23七年级下·贵州六盘水期末)如图，ABIICD,CF平分LACD交AB于点F,AG平分∠EAB· 求证：AG∥CF. E G ⊙ F o 6.(21-22七年级下·贵州六盘水期末)如图，在ABC中，若∠1=∠2，DE∥BC. D 2 B G (I)试说明FG∥BE; (2)若BE为∠ABC的角平分线，∠2=30°，∠C=50°，求∠A的度数. 7.(22-23七年级下·贵州六盘水·期末)如图，MN∥PQ,将两块直角三角尺（一块含30°，一块含45°） 按如下方式进行摆放，恰好满足LNAC=20°，∠MAE=∠CBQ, M 4/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)求∠CBQ的度数； (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 目目 考点03 平行线的性质 1.(24-25七年级下·贵州贵阳·期末)将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30°， 则∠2度数() A.30° B.20 C.15° D.10° 2.(21-22七年级下·贵州贵阳·期末)小星有一块上、下边缘相互平行的小黑板，他在两个边缘之间画了一 条线段AB,当∠1=110°时，∠2的度数是() B A.70 B.80° C.110 D.120° 3.(22-23七年级下·贵州六盘水期末)如图，直线AB∥CD,下列结论正确的是() D 4 A.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠2 4.(22-23七年级下·贵州六盘水期末)如图，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DE1BC, GH∥DC,则图中相等的角共有() 5/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 H A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 5.(22-23七年级下·贵州六盘水期末)如图，直线m∥n,ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直 线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°，则∠2的度数是() A E B n A.80 B.100° C.120° D.140° 6.(25-26八年级上·贵州遵义期末)某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图②是图①共享单 车示意图，AM∥BC.已知∠MAC=74°，则∠ACB的度数为() 图① 图② A.50 B.56° C.70° D.74 7.(22-23七年级下，贵州贵阳期末)已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2， ∠C=LD, D E 40 6/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 求证：AC∥DF.(将证明过程填写完整) 证明：：∠1=∠2（己知） ∠3=∠1( ) (等量代换) DB∥EC ( .∠C=∠4 ( 又：∠C=∠D( ∴= AC∥DF( 8.(22-23七年级下·贵州贵阳期末)如图，直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F, FG平分∠EFD,交AB于点G,若LFEG=1I0°，求∠2的度数 A E 2 GB D 9.(22-23七年级下·贵州贵阳·期末)如图所示，己知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2，试判断BE与CF的 关系，并说明你的理由 B 2 D 10.(24-25七年级下·贵州贵阳期末)如图，已知ABC,点D是AC上一点. D A B (I)尺规作图：过点D作∠CDE=∠CAB,交BC于点E;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠ADE=100°，且AE平分∠CAB,求∠DEA的度数， 11.(23-24七年级下·贵州贵阳期末)如图，AB∥CD,AC交EF于点G,∠AGE=∠ACD. 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D C (1)试判断AB与EF是否平行？说明理由： (2)若∠A=25°，∠ACF=45°，求∠F的度数. 12.（20-21七年级下·贵州六盘水期末)如图，∠1=105°，∠2=75°，∠CBF=∠AED. B 2 D E (I)判断AE与BF的位置关系，并说明理由； (2)若∠F=75°，求∠A的度数. 13.(24-25七年级下·贵州毕节期末)综合与实践： (1)如图1.ABCD,若点P在AB,CD之间，∠AMP=35°，∠DNP=128°，求∠MPN的度数 (2)如图2.AB∥CD,若点P在CD的下方，则∠AMP,∠CNP,∠MPN之间有何数量关系？请说明 理由. (3)如图3.在(2)的条件下，∠MPN=,，∠AMP的平分线和∠CNP的平分线交于点E,求∠MEN的 度数.（结果用含a的代数式表示） A M B A P C N N D N D 图1 图2 图3 8/8