精品解析：贵州省安顺市平坝区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

安顺平坝区2021-2022学年度第二学期期末教学质量监测试卷 七年级 数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项，，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 选项，是有限小数，可化为分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 选项，是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 选项，是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 2. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴，确定出所求解集即可． 【详解】解：根据数轴得：该不等式组的解集为， 故选：A． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】解：方程：， 把式代入式，可得：， 整理，可得：， 故选：D 【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法． 4. 在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某市市民平均每日废弃的口罩数量 B. 调查某厂家生产的防护口罩的合格率 C. 调查某市中小学生五一期间去往新冠疫情高风险地区的情况 D. 调查某市中小学生对预防新冠肺炎知识的了解程度 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象范围，结果要求，判断是否适合全面调查，全面调查适用于需要对调查对象的全体进行调查，以获取准确、全面信息的情况，调查无破坏性的情况． 【详解】解：A选项，某市市民数量较多，适合抽样调查，不符合要求； B选项，调查防护口罩合格率具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； C选项，调查某市中小学生是否去往疫情高风险地区，需要准确掌握每一名学生的情况，适合全面调查，符合要求； D选项，某市中小学生数量较多，调查对防疫知识的了解程度不需要绝对精准，适合抽样调查，不符合要求． 5. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答． 【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等 ∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m 解得m=3或m=-1 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 6. 如图，直线，点B在直线a上，，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】由平角的定义和两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图可得： ， ， ， （两直线平行同位角相等）． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线性质以及平角定义，熟练掌握平行线性质是解题关键． 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“甜果苦果买一千”可得甜果个数+苦果个数=1000，可列出一个方程；又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数+买苦果的钱数=999．据此可得另一个方程．联立组成方程组即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 8. 如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠DAE＝∠B C. ∠D＋∠BCD＝180° D. ∠3＝∠4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意； B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意； C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意； D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键． 9. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角互为邻补角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C. 经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题真假判断，邻补角定义，点到直线距离定义，平行公理等初中几何知识点逐一判断各选项即可. 【详解】解：对于选项A ∵互为邻补角不仅需要和为，还需要满足位置关系：有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，不相邻的两个角和也可以为，不属于邻补角∴A是假命题； 对于选项B ∵点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身∴B是假命题； 对于选项C ∵平行公理要求是经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行于已知直线的直线∴C是假命题； 对于选项D ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，形成的同位角都为，同位角相等，两直线平行∴D是真命题. 11. 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A. ﹣4－ B. 2－ C. ﹣4＋ D. 4＋ 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称性可得，据此求解即可． 【详解】设点表示的数为，点B关于点A的对称点为C， 即 解得 故选A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，根据求解是解题的关键． 12. 如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求出长方形的周长．设点，出发t秒第次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时点的路程为．最后根据长方形的周长，即得出相遇点在点A，从而得出相遇点的坐标． 【详解】解：，，，， ，． 长方形的周长． 设点，出发t秒第次相遇，则， 解得：． ∴此时Q的路程为． ∵， ∴相遇点在A． 相遇点的坐标为． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是 ___． 【答案】80 【解析】 【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是80． 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 _____． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，从而得解． 【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边， 较短的直角边平移后等于边， 斜边之和等于边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长， ∵直角三角形的周长为2022， ∴5个小直角三角形的周长之和为2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 15. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】先根据方程组的解互为相反数，则x+y=0，然后化简原方程组可得，最后代入x+y=0，即可求得m的值． 【详解】解：方程组的解互为相反数， ， ∴ ①+②，得， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解得关系化简方程组成为解答本题的关键． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组无解， ， 解得. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根及绝对值将原式化简，再进行加减运算； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数的值是，0，1，2，3 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集和整数解．求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分即可得到不等式组的解集．再写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是， 则满足条件的整数的值是，0，1，2，3． 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：某正数的两个不同的平方根是和， ， ， 的立方根为， ， ， 是的整数部分，， ， 故． 20. 如图，已知平分，且． （1）判断和是否平行，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，则，即可判定； （2）根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ∵平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是利用平行线的性质得到∠2=∠ACD． 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； （3）若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 【答案】（1）作图见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用点平移变换的坐标规律（左减右加，上加下减）得到点、、的坐标，然后描点并顺次连接即可； （2）根据平移的性质【平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线）且相等】进行判断； （3）利用（1）中点的平移规律求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如上图，与的位置关系是，数量关系是； 【小问3详解】 解：若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为． 22. 先阅读下列文字，再回答问题． 已知在平面内有两点的坐标分别为，则这两点间的距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成或． （1）若已知两点，求两点间的距离； （2）已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，求两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为，判定此三角形的形状． 【答案】（1） （2） （3）为等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离公式，等腰三角形的定义，正确计算是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解； （2）平行于轴的直线上两点间距离公式求解； （3）先根据两点间距离公式计算各边长，即可判断三角形的形状． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：因为， ， 所以，所以为等腰三角形． 23. 推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：）进行分类整理，并绘制了如图所示两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为_________，E组所在扇形的圆心角度数为_________； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）所抽取初中生中每周校外锻炼身体的时长不少于的有多少人？占所抽取初中生的百分之几? 【答案】（1）、 （2）见解析 （3）人； 【解析】 【分析】（1）由频数分布直方图可知组有人，由扇形统计图可知，组人数占抽查人数的，用除以它所对应的百分比即可求出本次调查的总人数；根据组占抽查人数的百分比求出组所对应的扇形圆心角度数； （2）用抽查的总人数减去已知的人数，求出组所对应的人数，补充频数分布直方图； （3）利用频数分布直方图计算出抽查的名初中生每周校外锻炼身体的时长不少于的人数，再求出所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知组有人，由扇形统计图可知，组人数占抽查人数的， 这次抽样调查的样本容量是， 由条形统计图可知组有人， 组所在扇形的圆心角的大小是； 【小问2详解】 解：组人数为（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：所抽取初中生中每周校外锻炼身体的时长不少于的有（人）， 占所抽取初中生的． 24. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】（1）甲商场更优惠 （2）当累计购物150元时，到两商场购物花费一样；累计购物超过150元时，到甲商场购物合算；累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算. 【解析】 【分析】（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y，然后根据“某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元”列方程组求出x、y，再分别按照甲、乙两商场的优惠方案计算、比较即可； （2）先分别按照甲、乙两商场在x＞100时使用优惠方案的表达式，然后分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y， 由题意可得： ，解得 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品： 若在甲商场购买应付：（3×10+6×25-100）×90%+100=172元 若在乙商场购买应付：（3×10+6×25-50）×95%+50=173.5元 所以在甲商场更优惠． 【小问2详解】 解：在甲商场购买应付费用：（x-100）×90%+100=0.9x+10 在乙商场购买应付费用：（x-50）×95%+50=0.95x+2.5 ①若两商场购物花费一样：则0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150 ∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样. ②若到甲商场购物花费少：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x>150 ∴累计购物超过150元时，到甲商场购物合算. ③若到乙商场购物花费少：0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x<150 ∴累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意、列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 25. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）求证：； （2）如图2，若过G点作交AD于E，连接恰好平分，求的度数； （3）如图3，线段上有一点P，满足，过点C作．若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）由得到，由（1）可知，，则，由恰好平分和得到，则，得到，又由已知即可求出答案； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， ∴， 解得 ∴的度数为 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ∵， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺平坝区2021-2022学年度第二学期期末教学质量监测试卷 七年级 数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某市市民平均每日废弃的口罩数量 B. 调查某厂家生产的防护口罩的合格率 C. 调查某市中小学生五一期间去往新冠疫情高风险地区的情况 D. 调查某市中小学生对预防新冠肺炎知识的了解程度 5. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或5 6. 如图，直线，点B在直线a上，，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 140° 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠DAE＝∠B C. ∠D＋∠BCD＝180° D. ∠3＝∠4 9. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角互为邻补角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C. 经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 11. 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A. ﹣4－ B. 2－ C. ﹣4＋ D. 4＋ 12. 如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是 ___． 14. 如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 _____． 15. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解方程组： 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分，求的值． 20. 如图，已知平分，且． （1）判断和是否平行，并说明理由； （2）求的度数． 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； （3）若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 22. 先阅读下列文字，再回答问题． 已知在平面内有两点的坐标分别为，则这两点间的距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成或． （1）若已知两点，求两点间的距离； （2）已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，求两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为，判定此三角形的形状． 23. 推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：）进行分类整理，并绘制了如图所示两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为_________，E组所在扇形的圆心角度数为_________； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）所抽取初中生中每周校外锻炼身体的时长不少于的有多少人？占所抽取初中生的百分之几? 24. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 25. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）求证：； （2）如图2，若过G点作交AD于E，连接恰好平分，求的度数； （3）如图3，线段上有一点P，满足，过点C作．若在直线上取一点M，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $