2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末练习

**基本信息** 以核心素养为导向，整合图形与几何、代数、统计等模块，通过概念辨析、运算求解、实际应用等题型，构建知识内在逻辑与解题能力的综合训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形与几何|7题（如选择3、5、22题）|概念辨析、动态几何、证明计算|平行线性质与判定→旋转与平行关系→坐标系与图形结合| |代数|13题（如选择4、8、解答17）|概念应用、运算求解、方案设计|实数概念→方程与不等式解法→实际问题中的模型应用| |统计与概率|3题（如选择7、解答21）|图表分析、数据估算|数据收集→图表解读→样本推断总体| |综合应用|2题（如解答19、20）|跨模块实际问题|数学模型构建→多知识点综合应用→解决生活问题|

七年级数学（人教版）下学期期末练习 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 中式连续纹样是一种独特的艺术形式，既承载着吉祥美好的寓意，又体现了古人对自然与生活的深刻理解。以下四个连续纹样中，属于四方连续纹样的是 A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则下列说法中正确的有（    ）个 ①一只风筝飞到距点A处20米处，该条件不能确定位置 ②若，则点A一定在第一、三象限的角平分线上 ③若点A在第一象限，则点一定在第二象限 ④若点A在第四象限，那么点A到x轴的距离是 A．4 B．3 C．2 D．1 3. 下列命题是真命题的是 A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．相等的两个角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角 4. 若方程组的解也是方程的解，则的值是 A． B． C． D． 5. 如图，已知线段，是的中点，直线经过点．在直线绕点自由旋转的过程中，点到直线的最大距离为 A． B． C． D． 6. 下列各式正确的是 A． B． C． D． 7. 如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是 A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 8. 某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于且不高于”，则温度要求在数轴上表示为 A． B． C． D． 9. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为 A．1 B． C．3 D． 10. 如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A，B，C，D得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A的左侧的数轴上取点E，使，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球元/个，篮球元/个，共有______种购买方案． 12. 已知，且，若，则t的取值范围是______． 13. 如图，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使，将一直角三角板顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中．将图中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第______秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行． 14. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 16. 若与互为相反数，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （8分）解下列方程组： (1) ， (2) ． 18. （8分）计算或求值： (1) ； (2) ． 19. （10分）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解________； (2)若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． (3)笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 20. （10分）为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． (1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ (2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 20. （12分）某中学为隆重纪念“五四”爱国学生运动，举行了学生文化艺术比赛活动，共设置了五个组，分别为声乐组、舞蹈组、绘画组、书法组、经典诵读组，规定每位学生必须参加其中的一项展示活动，现从中随机抽取了一个样本，将参与情况绘制成不完整的统计图： (1)样本容量是________； (2)在样本中，参加书法比赛的学生是________人，并把条形统计图补充完整，舞蹈所在扇形的圆心角度数是________； (3)该校有学生1086人，请你估计本次比赛活动中参加声乐比赛的学生约是多少人？ 22. （12分）如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． (1)证明：； (2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 23. （12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A C A C D B 1．D 【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D. 2．C 【详解】解：① 距点A处20米的所有点构成一个以A为圆心，20米为半径的圆，仅距离不能确定具体位置，故 ①正确； ② 若，则，点A的坐标为，满足，在第二、四象限角平分线上，不一定在第一、三象限角平分线上，故②错误； ③ 点A在第一象限，则且，即且，点中，，所以点B在第二象限，故③正确； ④ 点A在第四象限，则且，点A到x轴的距离为，而，但与不一定相等，故④错误． 综上，正确说法有①和③，一共2个． 3．A 【详解】解：A．在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则它们的方向相同，根据平行线判定定理，这两条直线必平行．故A为真命题，符合题意； B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补的前提是两直线平行．若两直线不平行，同旁内角不互补．因此B是假命题，不符合题意； C．对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角，故C是假命题，不符合题意； D．两个锐角的和可能为锐角（如）、直角（如）或钝角（如），因此D是假命题，不符合题意． 4．B 【详解】解：， 得：，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得，， 解得：． 5．A 【详解】解：∵是的中点，， ∴， 如图，过点作于点，则的长即为点到直线的距离， 在中，为直角边，为斜边， 根据直角三角形的性质，直角边的长度小于等于斜边的长度， ∴， 当且仅当直线时，与重合，此时取得最大值，最大值等于的长度， ∴点到直线的最大距离为． 6．C 【详解】解：A．，故不正确； B．，，根式无意义，故不正确；     C． 故正确；     D．∵，∴，故不正确． 7．A 【详解】解：A、由折线统计图可得增加下落起始高度，A球的反弹高度始终低于它的起始高度，故A错误，符合题意； B、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； C、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； D、由折线统计图可得，比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大，正确，不符合题意. 8．C 【详解】解：冷藏室温度要求为“高于且不高于” ， 温度的取值范围是， 在数轴上表示如图， 观察选项可知，C选项符合题意． 9．D 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ， ∴. 10．B 【详解】解：∵A、B、C、D为的方格各边中点， ∴正方形的面积等于的方格面积的一半， ∴， ∴， ∵点在原点右侧且到原点的距离为1个单位， ∴点A表示的数为1， ∵， ∴， ∵点E在点A左侧， ∴点E表示的数为. 11． 【详解】解：购买足球个，篮球个， 根据题意得，， 整理得：， ∴， ∵为非负整数 ∴或或或或或， ∴共有种购买方案. 12． 【详解】解：，， ，， ，， ，即， 则， ， ， 解不等式组得. 13．2或20 【详解】解：设旋转时间为t， 分两种情况： ①如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴秒； ②如图2，反向延长至点D， ∵，， ∴， ∴此时旋转的角度为： ， ∴秒； 综上，在旋转的过程中第2秒或第20秒时，边所在直线恰好与射线平行. 14．15 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，为相邻的两个正整数， ∴，， ∴. 15．3 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 16．15 【详解】解：因为与互为相反数， 所以 两边立方得， 整理得， 即， 所以 17． （1）解：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：原方程组化简得， 由可得：， 解得：， 将代入②可得， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 18． （1）解：原式 ； （2）解：， ， ， 或， 或． 19． （1）解：∵， ∴， 解得：， ∵x，y为正整数， ∴， ∴， 要使为正整数，则为正整数，可知：y为2的倍数， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为； （2）解：∵为整数，x为整数， ∴取或或或1或2或4， ∴x取或0或1或3或4或6； （3）解：设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为非负整数）， ∵， ∴， 要使为非负整数，则为非负整数，可知：x为5的倍数， ∴． ∴或或， ∴有三种方案：①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔． 20． （1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名． 可列方程组：； 可知：， 将①式代入②式，得： ， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：， ∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名； （2）解：由（1）可知， 3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ， 即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名． 21． （1）解：样本容量是（人）， （2）解：参加书法比赛的学生有，（人），舞蹈所在扇形的圆心角度数是， 补全条形统计图如下， （3）解：（人）， 答：估计本次比赛活动中参加声乐比赛的学生约是人． 22． （1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 23． （1）解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $