2025年陕西省西安市蓝田县中考数学三模试卷

2025年陕西省西安市蓝田县中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：(    ) A. B. C. 3 D. 7 2.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，AB平分，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，AD、AE分别是边BC上的中线和高，，，则CE的长为(    ) A. B. 1 C. D. 6.直线：与直线：为常数，关于坐标原点对称，若在直线上，则m的值为(    ) A. B. C. 1 D. 2 7.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，，，CD的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线交x轴于点A和点B，抛物线的顶点为点C，将该抛物线向右平移2个单位，向下平移2个单位，平移后的抛物线交x轴于点D和点E，顶点为点F，则的值为(    ) A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解______. 10.已知：如图，正六边形ABCDEF边长为，连接AC、AE，以A为圆心作，则的长为______结果保留 11.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作，交BF于点H，则线段DG的长度为______. 12.已知，正比例函数为常数，与反比例函数的图象相交于点、，则的值为______. 13.如图，正方形ABCD边长为12，M为平面上的动点，且满足，点E、F分别在BC、AD上，已知，，则的最大值为______. 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算： 15.本小题5分 求不等式的非负整数解. 16.本小题5分 先化简，再求值：，其中 17.本小题5分 已知，中，，，D为BC的中点，请利用尺规作图法在内部确定点E，使E到B、C的距离相等且不写作法，保留作图痕迹 18.本小题5分 如图，，，AD与BC相交于点O，，，求证： 19.本小题5分 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明和小亮喜欢的社团有：合唱社团、篮球社团、书法社团、排球社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. 小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的是______事件选填“随机”或“必然”或“不可能”； 小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回，小亮再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出两人抽取的卡片中有一张是排球社团的概率. 20.本小题5分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， 画出关于x轴对称的； 画出绕点A顺时针旋转后得到的； 在的条件下，求点B旋转到点的过程中AB扫过的图形面积结果保留 21.本小题6分 如图，小明为测得学校操场上大树CD的高，他站在一楼教室里的点A处，从教室的窗口望出去，恰好能看见大树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，点A与墙根点G的距离为，点C与墙根点G的距离为，且A，G，C三点在同一条水平线上.请根据上面的信息，帮助小明计算出大树CD的高. 22.本小题7分 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，各国普遍采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，1棵成年杨树每年大约吸收二氧化碳172千克，1棵成年冷杉树每年大约吸收二氧化碳110千克.某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克. ①求w与a的函数关系式； ②因为杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大. 23.本小题7分 某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，组织全校2000名学生进行了“人工智能知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b 的值为______，a的值为______，b的值为______； 抽取的学生的竞赛成绩的中位数在______组填“A”或“B”或“C”或“D”； 若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数. 24.本小题8分 如图，以的斜边AB为直径作，CD平分交于点D，过点D作的切线DE交CB的延长线于点 求证：； 连接AD，如果，，求DE的长. 25.本小题8分 如图，抛物线交x轴于，，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，过点D作x轴的垂线，垂足为 求抛物线的表达式； 为对称轴右侧一点，过点M作，若与相似，求点M点的坐标. 26.本小题10分 问题提出： 如图①，点D是等边三角形边AB延长线上的一点，以BD为边作等边三角形，连接AE、CD相交于点O，已知，则CD的长为______，的大小为______； 问题解决： 如图②，某公园有距离300米的两个水源A、C，设计部门计划修建一块四边形鲜花区域四边形，其中中，，内部用来种植郁金香，使用水源A进行浇灌；中，内部用来种植牡丹花，使用水源C进行浇灌，请利用所学知识求出牡丹花区域的最大面积. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 故选： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力. 由于旋转得到的图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断. 【解答】 解：根据选项中图形的特点， A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误. 故选 3.【答案】B  【解析】解： ， 故选： 先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算，然后再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果． 本题考查了单项式乘单项式法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：，，， 平分， ， ， 所以的度数是， 故选： 由平行线的性质得到，由角平分线得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 5.【答案】B  【解析】解：是直角三角形ABC斜边BC上的中线， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即CE的长为1， 故选： 根据直角三角形斜边上的中线的性质得出AD的长，设，则，再根据勾股定理得出方程求解即可． 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由题意，直线：与直线：为常数，关于坐标原点中心对称， 直线为，即， 在直线上， 故选： 依据题意，根据关于坐标原点对称的点的横坐标、纵坐标化为相反数得到直线的函数解析式，然后代入即可求得m的值． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求得直线的函数解析式是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：， ， 的直径AB垂直于弦CD， ，为等腰直角三角形， ， 设，则， ，即， 解得负值舍去， 故选： 根据圆周角定理得，由于的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，再由，可设，则，再由勾股定理即可得出结论． 本题考查的是圆周角定理，垂径定理及勾股定理，熟知以上知识是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由题意得，平移后抛物线的解析式为， 令， 解得，， ， 故选： 由题意得，平移后抛物线的解析式为，可得，，，结合锐角三角形的定义可得答案． 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为： 原式提取4，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形， ，， ， ， 过点B作，垂足为M， 在中，，， ， 即扇形的半径为9， 的长为， 故答案为： 根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系求出扇形的圆心角度数以及半径，由弧长公式进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及弧长公式是正确解答的关键． 11.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形，，， ，，， 点E，F分别为BC，CD的中点， ，， ， ， ∽， ， ， ， ∽， ， ， 故答案为： 由矩形的性质可求，，由勾股定理可求DE的长，通过证明∽，可得，则，通过证明∽，可得，即可求解． 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 12.【答案】16  【解析】解：正比例函数为常数，与反比例函数的图象相交于点、， 点、关于原点对称，， ， ，， ， 故答案为： 根据正比例函数和反比例函数的对称性，即可得出点、关于原点对称，，即可得出，，则，，代入即可求解． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的对称性是解题的关键． 13.【答案】5  【解析】解：正方形ABCD边长为12，已知，，如图， ， ，， 过点M作，则四边形AQPB是矩形， ， 由条件可知， ，即， 点M在平行于BC且到直线BC距离为4的直线上运动． 如图：作E关于平行线的对称点，连接并延长交AD与G，则，，四边形AGEB是矩形， ，，，， ， ， 为的最小值， 在中，，， 由勾股定理得： 的最大值为 由正方形的性质可得，进而得到、，如图：过点M作，则四边形AQPB是矩形可得，根据运算三角形面积公式可得；点M在平行于BC且到直线BC距离为4的直线上运动．如图：作E关于平行线的对称点，则然后根据三角形的三边关系以及勾股定理即可解答． 本题主要考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：原式 利用特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】0，  【解析】解：， ， ， ， ， 不等式的非负整数解为0， 去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1可得结论． 本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． 16.【答案】，  【解析】解： ， 当时，原式 先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】见解析．  【解析】解：如图，点E即为所求． 连接AD，作BE平分交AD于点E，点E即为所求． 本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 18.【答案】证明见解答过程．  【解析】证明：，， ， 在和中， ， ， 根据，得，再依据“HL”判定和全等，进而根据全等三角形的性质解可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 19.【答案】不可能．    【解析】由题意得，小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的是不可能事件． 故答案为：不可能． 列表如下： M F W S M F W S 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片中有一张是排球社团的结果有：，，，，，，共6种， 两人抽取的卡片中有一张是排球社团的概率为 根据不可能事件的定义可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及两人抽取的卡片中有一张是排球社团的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、随机事件、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义、概率公式是解答本题的关键． 20.【答案】  图形见解答；    【解析】如图，即为所求； 如图，即为所求； 由勾股定理得，， 点B旋转到点的过程中AB扫过的图形面积为 根据轴对称的性质作图即可． 根据旋转的性质作图，即可得出答案． 利用勾股定理求出AB的长，再利用弧长公式计算即可． 本题是三角形综合题，考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、弧长，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、弧长公式是解答本题的关键． 21.【答案】米．  【解析】解：，， ， ∽， ， 米，米，米 ， 解得：， 小树CD的高为米． 根据相似三角形求得线段HD的长度即可求得树高． 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出相似三角形的模型． 22.【答案】①； ②采购杨树33棵、冷杉67棵．  【解析】解：①， 与a的函数关系式为 ②根据题意，得， 解得， ， 随a的增大而增大， 且a为非负整数， 当时w值最大， 棵 答：采购杨树33棵、冷杉67棵可在一年内吸收的二氧化碳总量最大． ①根据100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量棵成年杨树每年大约吸收二氧化碳的量杨树的棵数棵成年冷杉树每年大约吸收二氧化碳的量冷杉的棵数计算即可； ②根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集，根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时w值最大，并求出此时的值即可． 本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 23.【答案】60，6，12；   C；   全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为1200人．  【解析】由表格可知，B组共有18人，占总人数的， 名； 名； 名； 故答案为：60，6，12； 共抽取了60名同学，把这些数据按从小到大的顺序排列，中位数出现在第30和第31个，A组和B组的人数加起来，第30和第31个出现在C组， 故答案为：C； 人， 答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为1200人． 用的人数除以所占百分比，即可求出抽取的总人数，再用抽取的总人数乘以所占的百分比，求出的值，进而求出的值即可； 根据中位数的定义即可判断； 用全校学生人数乘以竞赛成绩为优秀的百分比，即可求解． 本题考查了频数分布表、中位数，扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． 24.【答案】见解答；    【解析】证明：连接OD，如图， 为直径， ， 平分， ， ， ， 为的切线， ， ； 解：在中，，， ， 为直径， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，， 而， ， ， ∽， ：：AC， 即BE：：6， 解得， ， ，， ∽， ：：DE， 即DE：：DE， 解得 连接OD，如图，先根据圆周角定理得到，再利用角平分线的定义得到，则利用圆周角定理得到，然后根据切线的性质得到，从而可判断； 先利用勾股定理计算出，再证明为等腰直角三角形得，接着证明∽，则利用相似三角形的性质可计算出，所以，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质计算出DE的长． 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了圆周角定理、切线的性质． 25.【答案】；  点M共两个，，  【解析】根据题意，得，  解得， ； 由知，对称轴为直线，， ，， 设， ，， ， 与N对应， 当∽时， ， ， ， 当∽， ， ， ， ， 满足条件的点M共两个，， 利用待定系数法求解即可； 先求出，对称轴为直线，，得，，设，再分当∽，和∽，利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和三角形相似的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 26.【答案】8；；  平方米．  【解析】证明：如图：点D是等边三角形边AB延长线上的一点，以BD为边作等边三角形，连接AE、CD相交于点O， 由题意可得：，，， ， 在和中， ， ≌， ； ≌， ， ，，， ， 故答案为：8；； 连接AC，将绕点A逆时针旋转得，连接 ，，， ，， 过点B作，垂足为N，过点作，垂足为 则 ， ，， ，， 点B在以为弦，所含圆周角为的弧CBC上． 设点O为所在圆的圆心，连接OC、， 过点O作，垂足为F；过点B作，垂足为E，则 ， ， 最大值为 ， 最大面积为平方米． 根据等边三角形的性质可得，，、，则，易证≌可得、，再根据三角形的内角和定理以及对顶角相等可得，再根据邻补角的性质即可解答； 如图，连接AC，将绕点A逆时针旋转得，连接根据旋转的性质以及勾股定理可得，进而得到；如图：过点B作，垂足为N，过点作，垂足为解直角三角形可得、再说明，进而得到点B在以为弦，所含圆周角为的上．设点O为所在圆的圆心，连接OC、，如图：过点O作，垂足为F；过点B作，垂足为E，则易得、最后根据三角形的三边关系以及三角形的面积公式即可解答． 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$