河南省驻马店市正阳县2025-2026学年九年级数学第二次中招模拟考试

2026年九年级学业水平调研（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，数轴上点M表示的数可能是 A． B． C． D． 2．某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是 A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．据统计，2025年河南省粮食总产量达6560万吨，位居全国前列，数据“6560万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．将一块含有角的直角三角板与一把矩形直尺按照如图方式摆放，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 A．2 B．4 C．8 D．16 6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7．化简的结果是 A． B． C． D． 8．洛阳牡丹是国花，被誉为“国色天香”．现有四张正面印有不同品种牡丹（如图）的卡片：洛阳红（红色），二乔（粉红色），姚黄（黄色），魏紫（紫红色），它们除正面图案外完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面都是红色系的概率为 A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在边上，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在上的点F处，若，，则的长为 A． B． C． D． 10．某款手机电池的电量与充电时间的关系如图所示，根据图象可推断出 A．充电时间在0~40 min时，充电时间越长，电池电量越大 B．充电至80%所需时间约为总充电时间的一半 C．电池电量从40%增加到60%所需时间比从60%增加到80%少 D．电池电量与充电时间的关系是一次函数关系 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个可以使成立的x的整数值：______． 12．某学校在学期末把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，甲、乙两名同学的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩较好的是______．（填写“甲”或“乙”） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 85 80 乙 88 80 87 13．“杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律．如图，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它上方左、右两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．根据上面的规律，写出展开式中各项的系数和______ 14．如图，等边三角形的边长为，点D是的中点，以点D为圆心，的长为半径画半圆与等边三角形的边相交，则阴影部分的面积为______． 15．线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，点P和点B位于直线异侧，点P不在直线上，且，连接，若，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：． （2）化简： 17．（9分）为了增强学生的健康用眼意识，学校开展了“珍爱光明，保护眼睛”护眼知识竞赛．从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制；均不低于70分，用x表示，分为合格、良好、优秀三个等级，合格为，良好为，优秀为），下面给出了部分信息． 八年级10名学生的竞赛成绩为：77，78，87，87，89，89，89，96，98，100． 九年级10名学生的竞赛成绩在良好等级中的数据为：84，88，88，88，89． 抽取的九年级学生竞赛成绩的扇形统计图： 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 89 89 b 52.4 九年级 89 a 88 49.0 根据以上信息，回答下列问题； （1）______，______ （2）你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写一条即可）． （3）该校八年级和九年级共有1200人参赛，请估计该校八年级和九年级参赛学生中成绩为“优秀”等级的总共有多少人． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A，D的坐标分别为，，对角线平行于y轴，反比例函数（）的图象经过点A． （1）求该反比例函数的表达式． （2）若将菱形向下平移，判断平移后的图形能否有两个顶点同时落在该反比例函数的图象上，并说明理由． 19．（9分）如图，是的外接圆，且为的直径，与相切于点B． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点E，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：是等腰三角形． 20．（9分）端午节将至，某粽子加工商打算购进一些糯米加工粽子．甲、乙两家超市对质量和价格相同的糯米分别推出了不同的优惠方案：甲超市为前糯米按原价销售，超过时，超出部分打a折销售；乙超市一律打b折销售．其中收费y（元）和糯米数量x（kg）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）______． （2）请求出当时，在甲超市收费y（元）和购买糯米的数量x（kg）之间的函数解析式． （3）若该粽子加工商只在一个超市购买糯米，请你直接写出最省钱的购买方案． 21．（9分）学校数学兴趣小组利用所学的数学知识对大树的高度进行测量．他们分为甲、乙两组，分别设计了如下测量方案． 活动内容 测量大树的高度 工具 测角仪，皮尺 组别 甲 乙 测量示意图 测量方案 组长用测角仪测量眼睛C看大树顶端A的仰角，测量眼睛C距离水平地面的高度． 组长用测角仪测量眼睛C看大树顶端A的仰角，测量眼睛C距离水平地面的高度，面向大树前进，测量眼睛E看大树顶端A的仰角，测量眼睛E距离水平地面的高度，用皮尺测得的长度． 说明 所有点均在同一竖直平面内，表示水平地面，于点B，于点D． 所有点均在同一竖直平面内，表示水平地面，于点B，于点D，于点F． 测量数据 ， ，，， 参考数据 ，，，， 计算 …… …… 问题解决： （1）你认为哪个组的测量方案不够完整？请指出并将方案补充完整． （2）根据表中测量方案完整的小组测量出的数据，计算大树的高度（结果精确到）． 22．（10分）图1所示的实验装置由一个斜面轨道和水平轨道组成，钢球从斜面轨道顶端由静止状态滚下，运动到点P处时，开始测量并记录钢球在水平轨道上的滚动时间t（单位：s）与滚动距离s（单位：cm）的相关数据（如表），并在图2所示平面直角坐标系中用图象刻画钢球在水平轨道上的滚动距离s（单位：cm）与滚动时间t（单位：s）之间的关系． 滚动时间t/s 0 4 8 12 16 20 … 滚动距离s/cm 0 60 112 156 192 220 … 请解决下列问题： （1）根据表中数据和图象可知，钢球在水平轨道上的滚动距离s（单位：cm）是滚动时间t（单位：s）的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），其函数表达式为____________． （2）请求出钢球在水平轨道上的最远滚动距离，并求出此时钢球在水平轨道上的滚动时间． （3）当钢球到达水平轨道上P点时，前方点Q处有一辆电动小车以的速度向右匀速直线运动．当时，钢球刚好追上电动小车，请求出点P，Q之间的距离． 23．（10分）综合与实践课上，同学们开展“探究四点共圆的条件”的数学活动． （1）操作判断：如图1，在线段同侧分别画出两个直角三角形和，且，那么A，B，C，D四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，取线段的中点O，连接，， 在中，， 是斜边上的中线， ___________， 同理，． 又， ， 点A，B，C，D四点在以为直径的圆上． 上述探究过程中横线上填的内容是________________； （2）迁移探究：在图1的基础上，连接，作于点E，得到图3，若，请利用（1）中探究所得的四点共圆的结论，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：在中，,,，若以为斜边作等腰直角三角形，连接，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B C A D D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 乙 32 6或 （注：第15题只填对1个得2分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）原式 3分 ． 5分 （2）原式 8分 ． 10分 17．（1）88 89 2分 （2）八年级成绩更好．理由：虽然八年级和九年级平均成绩相同，但八年级成绩的众数高于九年级．（答案不唯一，合理即可） 5分 （3）（人）． 估计该校八年级和九年级参赛学生中成绩为“优秀”等级的总共有360人． 9分 18．（1）∵反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的表达式为． 4分 （2）菱形向下平移之后，点B，C的对应点能同时落在反比例函数图象上． 理由：由已知条件可知，菱形向下平移之后，点A与点D不可能落在该反比例函数图象上． 菱形是轴对称图形，对角线平行于y轴，且点A，D的坐标分别为，， 点B，C的坐标分别为，． 设菱形向下平移m个单位长度，则点B的对应点的坐标为． 若点B的对应点落在反比例函数的图象上， 则，解得，即菱形向下平移2个单位长度， 此时点C的对应点的坐标为． 当时，，点C的对应点也在反比例函数的图象上． 菱形向下平移2个单位长度，点B，C的对应点能同时落在该反比例函数的图象上． 9分 19．（1）解：作图如图所示． 4分 （2）证明：是的直径，，． 5分 与相切于点B，，． 是的平分线，，． 7分 ，，， 是等腰三角形． 9分 20．（1）八 3分 （2）设函数解析式为（）． 当时，，当时，， ， 4分 解得， 5分 函数解析式为． 6分 （3）当时，去甲超市购买比较省钱；当时，两家超市花费一样；当时，去乙超市购买比较省钱． 9分 21．（1）甲组的测量方案不够完整，还需要测量出的距离． 3分 （2）如图所示，延长交于点G，则四边形与四边形都是矩形， ，． 设，，，， 5分 ，， 7分 ，解得， 8分 ，（m）， 大树的高度约为． 9分 22．（1）二次 3分 （2）在中，， 当时，s有最大值，最大值为， 钢球在水平轨道上的最远滚动距离是，此时钢球在水平轨道上的滚动时间是32 s． 6分 （3）当时，， ，， 点P，Q之间的距离为． 10分 23．（1） 2分 （2）． 理由：如图，作直角三角形斜边上的中线，作于点F，由（1）可知，点A，B，C，D四点在同一个圆上，． ，，，，，，，，， ，点O为的中点， 为的中位线， ，． 8分 （3）或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $