2026年江苏省无锡市惠山区九年级中考第三次学情自测数学试题

**基本信息** 这份九年级数学三模试卷以《九章算术》文化、“苏超”足球赛事、汽车转向等真实情境为载体，通过基础题、中档题与创新题的梯度设计，全面覆盖代数、几何、统计与概率核心知识，考查学生数学抽象、逻辑推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、轴对称、整式运算、圆、统计量、新定义函数|以《九章算术》“正负名之”考正负数，“苏超”球员年龄数据考中位数众数，新定义“Ω函数”考查创新思维| |填空题|8/24|科学记数法、因式分解、函数性质、矩形折叠|用VAR系统拍摄帧数考科学记数法，开放函数题考查模型意识，矩形折叠考空间观念| |解答题|10/96|方程与不等式、统计图表、圆的证明、汽车转向几何、折叠实验|阳山古迹参观考概率，体育中考球类统计分析考数据观念，汽车转向问题考几何直观与应用意识|

九年级数学三模答题卷 2026.5 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把正确选项前的字母代号 填在每题下面对应的框内) 1[A][B]C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][CJ[D] 7[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共8小题， 每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把 答案直接填写在对应的横线上) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ；18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1) (2) 20.(本题满分8分) 初三数学三模答卷第1页共6页 21.(本题满分10分) (1) D E A B (2) 22.(本题满分10分) (1) (2) 初三数学三模答卷第2页共6页 23.(本题满分10分) (1) 本人数 各球类满分条形统计图 35 (2) 0 050505 24 (3) 0 蓝球 排球 足球进项 (4) 24.(本题满分10分) (1) 初三数学三模答卷第3页共6页 E C D A (2) 25.(本题满分10分) (1) B (图1) (备用图) (2) 26. (本题满分10分) 前外轮 (1)① 前内轮 初三数学三模答卷 轴距L 后车轴 转向中心0 ←轮距K ② (2) 27.(本题满分10分) (1) (2) 初三数学三模答卷第5页共6页 (3) 28.(本题满分10分) (1) (2) (3) (4) Q M N G H …M 图4 初三数学三模答卷 第6页共6页 初三数学三模答卷第7页共6页九年级数学三模答案 2026.05 出卷人：马娇18921108557 审卷人：徐丽亚13151006151 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A D B D 二、填空题（每题3分，共24分） 11._8.1×103_；12.x8+3&-3)-:13.72°：14.x=2 40 √10-√2 15.假：16_y=-2x-4答案不唯-)一：17.一3一：182 三、解答题（共10小题，共96分） 19.(1) x1=5,x2=1 ---4分 (2)x>1 -1分 x≤4 --2分 1<x≤4 20.（1)化简=m-3 --5分 (2)求值=2 -----8分 21.（1)证明略 -6分 (2)证明略 ----10分 1 22.(1)3 -3分 (2)列表或画树状图 -7分 共有9种等可能性结果，其中相同的有3种-8分 31 所以概率为9 3 --10分 23.(1)80,图略 -4分 (2)135 -6分 (3)90 ----8分 (4)建议学生选择足球（答案不唯一).-10分 24.（1)证明略 ------5分 (2) tan∠AcD= 24 --10分 25.(1)AC的垂直平分线 ---3分 ∠B的平分线（必须是直线，没有直线扣1分） ---6分 15 S= (2) 4 --------10分 26.(1)①>> -2分 L tan a ②L+K tana ---5分 (2)最小转弯半径=6.0m --10分 11 27.(1)MN=2 ----3分 (2)略 ..-6分 0<a≤ (3) 2 -------10分 28.(1)BC -2分 (2)菱形 ------4分 3)是 --6分 5和35 (4)99 --10分 九年级数学三模试卷 2026.05 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号填黑.） 1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡5月份某天的最高气温为零上30°C，记为+30°C，那么无锡2月份某天的最低气温为零下3°C，应记为 （　▲ ） A．3°C B．—3°C C．27°C D．—33°C 2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是 （　▲ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 （　▲ ） A．a2﹣a2＝a2 B．（a﹣b）2＝a2+b2 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a2＝a2（a≠0） 4．如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠BED＝95°，此时∠CDE的度数为 （　▲ ） A．125° B．130° C．140° D．145° 5．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3:1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为 （　▲ ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 （第4题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，若∠BOC＝50°，则∠BAD的度数是（　▲ ） A．35° B．30° C．25° D．20° 7．如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB的值为 （　▲ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，可列方程为 （　▲ ） A． B． C．7x﹣9x＝1 D．7x+9x＝1 9．如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别在反比例函数y＝﹣（x＞0），y＝（k≠0，x＜0）的图像上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON．作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若，则k的值为 （　▲ ） A． B． C． D． 10．定义： 若函数 y = f (x) 的图像上存在一点 P(x0，y0)，且该点处的“瞬时变化率” k 满足 k = x0·y0，则称该函数为“Ω函数”． 规定：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，其图像上任意一点的“瞬时变化率”均为k；对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点处的“瞬时变化率”为 0。下列结论正确的是 （　▲ ） ①一次函数y=2x+1是Ω函数；②若一次函数是Ω函数，则函数值一定随自变量的增大而增大；③二次函数y=x2-4x+5是Ω函数；④二次函数y=ax2+bx+5是Ω函数,则一定有a= A．①③ B．②③ C．①④ D．① 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置） 11．2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用VAR（视频助理裁判）系统辅助判罚．若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面．将数据810000用科学记数法表示为　 ▲ 　 ． 12．因式分解：x3﹣9x＝　 ▲ 　 ． 13．正五边形的一个外角的度数为 　 ▲ 　 ． 14．分式方程的解为 ▲ ． 15．命题“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 16．某个函数经过点P（-2，0），且当自变量x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式：　 ▲ 　． 17．如图，在矩形ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=16，AB=10，则线段PE的长为 ▲ ． （第17题） （第18题） 18．如图，△ABC中，∠A=45°，点F、G为边BC、AB的中点，在AB上取一点E，连接EF，使∠CFE=∠A，且AE=EG，则BF：EF的值为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.） 19．（本题满分8分）（1）解方程： 2(x-3)2 =8 （2）解不等式组： 20．（本题满分8分）化简求值：，其中m=5． 21．（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，F是对角线AC上的点，AE＝CF． 求证：（1）△ADE≌△CBF； （2）DE∥FB． 22．（本题满分10分）无锡阳山因水蜜桃而闻名．某年7月小美全家自驾来无锡阳山品尝水蜜桃，小美查阅资料发现阳山风景优美，有五个重要古迹：A.朝阳禅寺；B. 安阳书院；C. 陆墟桥；D. 古火山口与火山地质遗迹‌；E. 翠微寺． （1）若小美根据古迹地理位置决定先欣赏三个古迹，朝阳禅寺、陆墟桥当天必定到，则第三个古迹是“安阳书院”的概率是 ▲ ； （2）小美的同学小帅家知道后也自驾到阳山，当天两家都已经参观了朝阳禅寺、陆墟桥，到阳山水蜜桃市场品尝水蜜桃后留下的时间还可以参观剩下的三个古迹中的一个，求两家在同一个古迹参观的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分10分）无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为80%，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： （1）本次抽样一共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 ▲ °； （3）已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； （4）根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 24．（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE． （1）求证：DC＝BC． （2）若DC：AB＝3：5，求∠ACD的正切值． 25．（本题满分10分）如图：△ABC中AB＜AC，∠C=45°，AC= （1）尺规作图：请在图1作出边AC的垂直平分线交BC于D，连接AD，并作出过点B的直线l交线段AD于点E，使点D关于直线l的对称点D’恰好落在边BA上． （2）若AB=5，请求出△ABE的面积（直接写答案）．（如需画草图，请使用备用图） （图1） （备用图） 26．（本题满分10分）【生活感知】随着生活水平的提高，汽车已进入百姓家．我们乘坐汽车发现：家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下： ①前轮转动方向，后轮方向不变，当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动； ②为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动； ③如图1，转向中心O在后轮触地点连线的延长线上，O与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向； 4 当前轮转角最大时，O到前外轮触地点之间的距离称为车辆的最小转弯半径． 【探究解决】 （1）①在汽车转向时，前内轮转角α ▲ 前外轮转角β，前内轮的转动速度 ▲ 前外轮转动速度；（填写“＞”，“＜”或“=”） ②已知汽车轴距为L，轮距为K，若该汽车转向前内轮转角为α，则此时前外轮转角β的正切值是 ▲ （用含L，K和α的式子表示）； （2）已知某汽车的轴距L为2.7m，轮距K为1.8m，前内轮转角α最大为37°，求该汽车的最小转弯半径。（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，2.24） 27．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1（a＞0）经过点A（4，5）． （1）若a＝2，点M（x1，10），N（x2，10）（x2＞x1）在该抛物线上，求MN的长； （2）若点P（-1，y1），Q（3，y2）在此抛物线上，且a ＜ ，求证：y2＞y1； （3）记抛物线与y轴的交点为B，点P（m，yP）在抛物线上，分别过点P作x轴、直线AB的垂线，交直线AB于点C，Q，E是PQ上一点，且PQ＝4PE，过点E作EF∥AB交PC于点F．已知当0＜m ≤ a +时，EF的长随m的增大而增大，求a的取值范围． 28．（本题满分10分）数学实验 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为2．宽为1.8的矩形ABCD纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定AB与BC哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形ABCD纸片沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A′落在BC边所在的直线上； ②最终发现点A′在线段BC上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形ABCD纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于E，F两点，并且满足点E在点F的上方； [探究] （1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为　 ▲　 （填“AB”或“BC”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法，请你作出折痕EF（草图即可），并连接AE、CF，直接判断四边形AECF的形状？ ▲ ；（填写四边形形状） [拓展] 在四边形PQMN纸片中，PN∥QM，∠PQM＝90°，PQ＝4，QM＝5，PN＝8．按如下要求折叠该四边形纸片． （3）如图3，将四边形PQMN纸片沿对角线QN折叠，请判断点M的对应点M′能否落在边PN上？ ▲ （填写“是”或“否”）； （4）如图4，将四边形PQMN纸片折叠，使折叠后点M的对应点M′始终落在边PN上，点Q的对应点为Q′，折痕与边PQ、MN分别交于G、H两点．当时，直接写出GQ的长． 初三数学三模 第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $