湖南岳阳市汨罗市汨罗市正则学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

正则学校八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分） 1. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 2. 在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 7. 在中，相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E在边上，，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 13. 四边形中，，，如果再添加一个条件，可以得到四边形是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 14. 如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标______． 15. 已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，对点进行如下规则的操作：横坐标乘以再减1，纵坐标加1，得到点．第一次操作得到的点记为，对点坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为，对点再进行相同操作得到的点记为，…，以此类推，第n次操作得到的点记为．现有点，对进行2026次这样的操作后得到的点的坐标为______． 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程） 17. 已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． （2）把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H，M，N的坐标． 19. 已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 20. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求的值． 21. 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作，垂足为E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 22. 如图，已知两个条件：①四边形是平行四边形，②P是上一点，且和分别平分和． （1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论． （2）若，，求的长． 23. 阅读下面材料，完成相应的任务． 类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图1，在四边形中，点，分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决． 例：如图2，在四边形中，点，分别是，的中点．若，，，，求的长． 解：取的中点，连接，． 因为点、分别是，的中点， 所以，，，．（依据） …… 任务： （1）将材料中的解题过程补充完整． （2）如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，，，，延长，交于点，延长交于点．求证：． （3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形．已知四边形是垂美四边形，、、、分别为边、、、的中点，连接，，，，若，，则与的关系是______，______． 24. 如图1，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点．若，，，，则的长为______． 正则学校八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，D、E、F的坐标分别是，，． （2） 解：如图，即为所求，H、M、N的坐标分别是，，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵O是对角线的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （2），四边形的面积为 【22题答案】 【答案】（1） 解：（1）（答案不唯一：1．；2．，；3．；4．；5．、均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可．） 下面给出两个结论及证明． 结论：． 证明：因为四边形是平行四边形，所以， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 所以． 结论：． 证明：因为四边形是平行四边形，所以，， 因为平分，所以， 又，所以， 所以，，同理可证：， 因为，所以． （2）8 【23题答案】 【答案】（1） 解：取的中点，连接，， 点、分别是，的中点， ，，，，（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） ，， ， ， 在中，由勾股定理得； （2） 证明：连接，取的中点，连接，， 点，分别是，的中点， ，，，， ，， ，，， ， 是直角三角形，且， ， ； （3）互相平分且相等；50 【24题答案】 【答案】（1） 证明：点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点， ，． 在和中，， ， ； （2） 解：四边形为正方形，证明如下： 由旋转的性质可知，， ． 由（1）知，，，， ， ， ， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $