精品解析：2026年四川省罗江中学等校 一模联考数学试题

2025—2026 学年下九年级中考模拟 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题 4分，共 40分．） 1. 计算 （ ） A. B. C. D. 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将 沿着射线 平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系 中，将点绕原点 逆时针旋转，得到点 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在 中，，则 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 9. 若函数的图象上存在点 ，函数的图象上存在点 ，且关于 轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点 或点 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则 ： ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确的是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图1，在 中，，点 为 边的中点，作，射线 交边 于点N，设， ，若 与 的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．） 11. 的小数部分为_________． 12. 分解因式_______________． 13. 南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分， 是斜梁 的中点，立柱垂直于横梁 ．若，，则 的长为_____________ ． 14. 如图，在港口 的南偏东 方向有一座小岛 ，一艘船从港口 出发沿正东方向行驶24海里后到达 处，在 处测得小岛 恰在其西南方向，那么小岛 与港口 相距___________海里．（结果保留根号） 15. 如图，在扇形中，，点A是 中点， ，点P是弧 上一点，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分．） 16. 计算： 17. 先化简：，再从 ，1，3三个数中选取一个合适的数值作为 的值代入求值． 18. 如图，C是线段 的中点， ． （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，求 的长． 19. 随着人工智能的快速发展，初中生使用AI 大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用 x表示，单位： ）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表： 组别 时间x（min） 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； （3）该校九年级共有 750 名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于 的学生人数． （4）在此次调查中，从 E 组学生中，随机抽取2 名学生进行访谈，已知其中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求抽到的2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率． 20. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接 ． （1）求A，B两点的坐标； （2）若 是以 为底边的等腰三角形，求k的值． 21. 如图， 与 相切于点 ， 为 的直径，点 在 上，连接，且 ． （1）连接 ，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 23. 如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔 和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面 上的G点，构造模型如图2．通过测量得到 米，米，并测得光线与水平面夹角为 ． （1）求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度． （2）求出高压线塔 的高度．（结果精确到 米，参考数据：，，） 24. 抛物线交 轴于 ， 两点（ 在 的右边），交 轴于点 ． （1）直接写出点 ， ， 的坐标； （2）如图（1），连接 ， ，过第三象限的抛物线上的点 作直线，交y轴于点 ．若 平分线段 ，求点 的坐标； （3）如图（2），点 与原点 关于点 对称，过原点的直线 交抛物线于 ， 两点（点 在 轴下方），线段 交抛物线于另一点 ，连接 ．若 ，求直线 的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年下九年级中考模拟 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题 4分，共 40分．） 1. 计算 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 3. 如图，将 沿着射线 平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵ 沿射线 平移得到 ， ∴点 与点 是对应点．平移的距离为 的长度， 又∵，， ∴． 故选： ． 4. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可，注意从正面看到的所有棱都应表现在主视图中． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可． 【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为， 根据题意，可得． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系 中，将点绕原点 逆时针旋转，得到点 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律来求解点 的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键． 【详解】解：设点绕原点 逆时针旋转后的点为，则，． ∵，即 ，． ， 点 的坐标为， 故选： ． 8. 在 中，，则 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形中正切函数的定义，结合已知条件求出 的长．本题主要考查直角三角形中锐角三角函数的定义，熟练掌握正切函数的定义（ 为锐角，对边是 ，邻边是 ）是解题的关键． 【详解】解：在中，， ，， ∴ ． ∴ ． 故选： ． 9. 若函数的图象上存在点 ，函数的图象上存在点 ，且关于 轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点 或点 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则 ： ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确的是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可； 根据关于 轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可. 【详解】解：①设函数上点 坐标轴为 ， ∵关于 轴对称 ∴ 点坐标为 若点 或点 的纵坐标称相等， ∴解得：， 则存在这样的点，使得他们关于 轴对称， ∴函数与函数具有“对偶关系” 所以①错误；故不符合题意； ②当时，则，解得 ；，解得 ；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意； ③当时，则，解得 ； 因为是函数与函数的“对偶值”， 所以函数的 ，代入得： ，解得 ，所以③正确，故符合题意； ④设点 坐标为，则点 坐标为 ， ∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等 ∴，整理得， ∵，对于函数，y随m的增大而增大， 当时，； 当 时，； ∴，而不是，所以④错误，故不符合题意； 故选：B. 10. 如图1，在 中，，点 为 边的中点，作，射线 交边 于点N，设， ，若 与 的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质等知识．熟练掌握勾股定理，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质是解题的关键． 设，则，由勾股定理得，，，证明，则，即，可得，将代入，可求，则，可求顶点坐标为，然后计算求解即可． 【详解】解：设，则， 由勾股定理得，， ∴， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 整理得，， 将代入得，， 解得，， ∴， ∴顶点坐标为， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．） 11. 的小数部分为_________． 【答案】﹣4 【解析】 【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，∴的小数部分是﹣4． 故答案为﹣4． 12. 分解因式_______________． 【答案】 【解析】 【分析】可利用提取公因式的方法对式子进行因式分解．本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握如何准确找出多项式各项的公因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： ． 13. 南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分， 是斜梁 的中点，立柱垂直于横梁 ．若，，则 的长为_____________ ． 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题考查了含 角的直角三角形，根据含 角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵E是斜梁 的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1.2． 14. 如图，在港口 的南偏东 方向有一座小岛 ，一艘船从港口 出发沿正东方向行驶24海里后到达 处，在 处测得小岛 恰在其西南方向，那么小岛 与港口 相距___________海里．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．过Q作于B，在和中，根据正切的定义可得出，，结合，可求出，然后根据含 的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：过Q作于B， ， 根据题意，得，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即小岛 与港口 相距海里， 故答案为：． 15. 如图，在扇形中，，点A是 中点， ，点P是弧 上一点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，延长OA到E，使得CE=3，连接PE，OP，可以推出，即可证明△AOP∽△POE，得到，从而推出当B、P、E三点共线时，PB+2PA有最小值BE． 【详解】解：如图所示，延长OA到E，使得CE=3，连接PE，OP， ∴OE=OC+CE=6， ∵A是OC的中点， ∴， ∴， 又∵∠AOP=∠POE， ∴△AOP∽△POE， ∴， ∴， ∴PB+2PA=PB+PE， ∴当B、P、E三点共线时，PB+2PA有最小值BE， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆的基本知识，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分．） 16. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，零指数幂，算术平方根和特殊角的三角函数值，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 先化简：，再从 ，1，3三个数中选取一个合适的数值作为 的值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据运算法则正确化简分式，利用分式有意义的条件排除不合适的数是解答本题的关键．把括号内通分，并将除法转换成乘法约分化简，根据分式有意义的条件得到，然后将适合的数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴ ， ∴原式． 18. 如图，C是线段 的中点， ． （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，求 的长． 【答案】（1） 证明： 是线段 的中点， ． ， ． 在 和 中， ． （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键： （1）中点得到 ，平行线的性质，得到 ，利用 证明 即可； （2）根据 ，得到 ，进而得到四边形 为平行四边形，进而得到 ，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 是线段 的中点， ． ， ． 又 ， ∴四边形 是平行四边形， ． 19. 随着人工智能的快速发展，初中生使用AI 大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用 x表示，单位： ）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表： 组别 时间x（min） 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； （3）该校九年级共有 750 名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于 的学生人数． （4）在此次调查中，从 E 组学生中，随机抽取2 名学生进行访谈，已知其中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求抽到的2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率． 【答案】（1） （2）C （3）人 （4） 【解析】 【分析】（1）利用总数，频数和频率之间的关系，求出D组的人数为10，进而补全直方图即可； （2）根据中位数的确定方法进行判断即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）列出表格，利用概率公式进行计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：总人数为， 将数据从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数， ∵A组8人，B组12人，C组15人，， ∴第25人和26人的数据落在C组，即中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于 的学生有450人； 【小问4详解】 解：列表如下： 男 男 女 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 共20种等可能的结果，其中抽到的2 名学生恰好是 1 男 1 女的结果有12种， ∴. 20. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接 ． （1）求A，B两点的坐标； （2）若 是以 为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． （1）对于一次函数，分别令 ，和 ，即可求得答案； （2）过点C作 ，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得 ，于是可逐步求得点D和点C的坐标，再代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令 ，则， 解得 ， 点A的坐标为， 令 ，则 ， 点B的坐标为 ； 【小问2详解】 解：如图，过点C作 ，垂足为E， ， ， ， 令 ，则， ， 点D的坐标为， 点C的坐标为， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 21. 如图， 与 相切于点 ， 为 的直径，点 在 上，连接，且 ． （1）连接 ，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ， ∵ 与 相切， ∴， ∴ ， 在和中 ∴ ∴ ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出； （2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接 ， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ 为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的切线性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积计算，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形判定定理、等边三角形判定与性质及扇形面积公式是解题的关键． 22. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【解析】 【分析】考查了一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用，熟练掌握矩形的周长、面积公式，以及二次函数的性质（如顶点式求最值）是解题的关键． （1）设与墙垂直的边为，根据矩形周长（栅栏总长）表示出与墙平行的边，再结合面积公式列方程求解． （2）设与墙平行的边为，根据栅栏总长和出口情况表示出与墙垂直的边，从而得出面积函数，利用二次函数性质求最大值时 的值． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得， 解得 答：与墙垂直的边的长度为15米； 【小问2详解】 解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为， 根据题意得 ∴ ∵， ∴当时， 有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 23. 如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔 和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面 上的G点，构造模型如图2．通过测量得到 米，米，并测得光线与水平面夹角为 ． （1）求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度． （2）求出高压线塔 的高度．（结果精确到 米，参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）约为13.9米 【解析】 【分析】（1）连接 ，设半圆O的半径，由切线的性质得出，再根据正弦的定义得出，解方程即可得出r的值． （2）连接 ，过点E作 于点H．证明四边形是矩形．由矩形的性质得出，，通过解直角三角形计算出 ，进而可求出 ． 【小问1详解】 解：连接 ， 设半圆O的半径， 是半圆O的切线， ， 在中，，， ，即， 解得． 故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为． 【小问2详解】 解：连接 ，过点E作 于点H． ∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E， ∴， ，（ ），， 四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形． ，． 在中，． （米）． （米）． 答：高压线塔 的高度约为米． 24. 抛物线交 轴于 ， 两点（ 在 的右边），交 轴于点 ． （1）直接写出点 ， ， 的坐标； （2）如图（1），连接 ， ，过第三象限的抛物线上的点 作直线，交y轴于点 ．若 平分线段 ，求点 的坐标； （3）如图（2），点 与原点 关于点 对称，过原点的直线 交抛物线于 ， 两点（点 在 轴下方），线段 交抛物线于另一点 ，连接 ．若 ，求直线 的解析式． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别令，解方程，即可求解； （2）分别求得直线，根据得出 的解析式，设，进而求得 点的坐标，进而根据 平分线段 ，则 的中点在直线 上，将点 的坐标代入直线 解析式，即可求解． （3）过点 作轴，过点 分别作的垂线，垂足分别为，证明，得出，先求得点 的坐标，设直线 的解析式为，直线 的解析式为，联立抛物线解析式，设，， 根据一元二次方程根与系数的关系，得出，，，进而求得，代入，化简后得出，即，进而即可求解． 【小问1详解】 解：由， 当 时，，则 当 ， 解得： ∵ 在 的右边 ∴，， 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为 将，代入得， 解得： ∴直线 的解析式为 ∵ 设直线 的解析式为 ∵ 在第三象限的抛物线上 设， ∴ ∴ ∴ 设 的中点为 ，则 由，，设直线 的解析式为， 将代入得， ， 解得： ∴直线 的解析式为， ∵ 平分线段 ， ∴ 在直线 上， ∴ 解得：（舍去） 当时， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点 作轴，过点 分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 ∵点 与原点 关于点对称， ∴, 设直线 的解析式为，直线 的解析式为 联立直线 与抛物线解析式可得，， 即 联立直线 与抛物线解析式可得， 即 设，， ∴，，， ∴ ， ∵ ∴， 将代入得： ∴， ∴， ∴直线 解析式为． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，一次函数与二次函数综合，中点坐标公式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $