精品解析：四川省甘孜藏族自治州九龙县中学2026年中考一诊数学考试试题

保密★启用前 九龙县中学2026年九年级一诊考试 数 学 试 卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图所示的几何体从前面看到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从前面看，几何体共有3 列小正方体，底层的 3 列均为1 层，中间列的上方额外叠放了 1 个小正方体，因此中间列的总层数为2 层，从前面图形需符合3 列，中间列 2 层、左右列 1 层的结构． 【详解】解：这个组合体从前面看到的图形为： 3. 2025年是“十四五”收官之年，据松滋新闻报道，松滋市紧紧围绕文旅深度融合发展战略，全市旅游综合收入累计约326亿元，将326亿用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 亿. 4. 在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一规律求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又点的坐标是， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，包括合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握各运算法则． 需根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一判断选项的正误． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A. 5，5 B. 6，5 C. 6，5和6 D. 6，5和7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数中位数和众数的定义，先根据平均数求出x的值，再将数据从小到大排序，根据定义求出中位数和众数即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6，共有7个数据， ∴这组数据的总和为 ， ∴， 将这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，8， ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，∴中位数为6， ∵5和7都出现2次，出现次数最多，∴众数为5和7， 故选：D． 7. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定最简公分母为，方程两边同乘最简公分母即可得到结果，注意不要漏乘． 【详解】解：将原方程的右侧分母变形得， 方程两边同时乘以最简公分母，得． 8. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，根据直角三角形的性质，得，解答即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 10. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的对称轴为直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 其最小值为2 D. 抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移．根据二次函数的图象及性质判断选项A，B，C，根据二次函数图象的平移规律判断选项D． 【详解】解：对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，函数取得最小值为，当时，y随x的增大而增大， 故选项A，B，C都错误； 抛物线向左平移4个单位，得到抛物线，即，再向上平移2个单位可得抛物线，即． 故选项D正确． 故选：D． 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握“一元二次方程有两个相等实数根时，根的判别式”这一性质． 先明确一元二次方程一般形式的根的判别式为；根据方程有两个相等实数根得出，再确定题目方程中、、的值，代入判别式公式求解即可． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数为1，一次项系数为，常数项为a， ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ， 即，，解得． 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是根据菱形的性质，求出，且，根据勾股定理，即可求出菱形的边长． 【详解】解：设，的交点为， ∵四边形是菱形， ∴，且， ∴， ∴菱形的边长为． 故答案为：． 14. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积． 【详解】由作法得平分， 如图所示，过点D作于E，∵， 根据角平分线的性质，得 ， 的面积． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 按要求完成各题 （1）计算： ． （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将的值代入可得答案． 【详解】原式， 当时，原式． 17. 2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：（篮球），（羽毛球），（乒乓球），（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． （1）本次统计的总份数为_____份，补全条形统计图； （2）扇形统计图中类所对应的圆心角度数为_____°； （3）本次调查比较喜爱的球类运动（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】（1）；见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的份数除以扇形统计图中的百分比可得本次统计的总份数；用本次统计的总份数分别减去，，类的份数，可得条形统计图中类的份数，补全条形统计图即可； （2）用乘以类的份数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到两名性别相同的学生的结果数，再利用概率公式可得出答案； 【小问1详解】 解：本次统计的总份数为（份）； 条形统计图中类为（份）； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：扇形统计图中类所对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：根据题意，画树状图为： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中两名性别相同的学生结果数为， 所以恰好抽到两名性别相同的学生的概率为． 18. 为推进“美丽校园”建设，某校计划在两栋教学楼之间规划绿化区域．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为18m，求乙楼的高（结果精确到1m，参考数据：，，）． 【答案】乙楼的高为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． 先证明四边形为矩形，，，依题意得，，，则，然后解求出，再由即可求解． 【详解】解：过点作，如图， 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，， 依题意得， ∴ ∵在中，， ∴， ∴， 答：乙楼的高为． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数与一次函数的表达式： （2）过点A作轴于点C，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求反比例函数以及一次函数的表达式，两点之间的距离公式． （1）用待定系数法求反比例函数以及一次函数的表达式即可； （2）先求出点C的坐标，，再求出一次函数与x轴的交点B的坐标，利用两点之间的距离就出，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数和反比例函数都过点点， ∴，， 解得：，， ∴一次函数的解析式为∶， 反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 另，解得：， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，且，的半径为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，，可证，即，由此即可求证； （2）根据题意，及（1）中条件可证，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵的半径为，， ∴，， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 若，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 22. 现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知点落入黑色部分的频率稳定在左右，然后乘以二维码的面积即可． 【详解】解：估计黑色部分的面积约为． 【点睛】经过大量重复试验，事件发生的概率近似的等于频率． 23. 如图，是矩形对角线的中点，是的中点，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出，，，则，运用勾股定理得，即可作答． 【详解】解：∵是矩形对角线的中点，是的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 则 ∴， 故答案为：． 24. 如图，在Rt中，，，点是边上一点，，将沿直线折叠，使点落在边上的点处．若点是直线上的动点，则的周长的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及最短路径问题，熟练掌握利用轴对称性质转化线段，结合两点之间线段最短求解最小值是解题的关键． 本题是最短路径问题．根据折叠性质，点与点关于直线对称，因此的周长根据两点之间线段最短，当点位于与的交点时，取得最小值因此，周长的最小值为接下来需要利用直角三角形和折叠的性质，求出的长度． 【详解】解：连接、， ∵在中，，， ∴， ∵沿直线折叠得到， ∴，，， ∴， 在中，，， ， ∴， ∵点与点关于直线对称， ∴ ∴的周长 ∵当在与的交点时，最小，最小值为 ∴周长的最小值 故答案为： 25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可． 【详解】如图，根据题意，可得 第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m 可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4 第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4 第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6 第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为： 解得 ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为元． （1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式； （2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？ 【答案】（1） （2）甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为元． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求一次函数解析式，图像经过两个已知点和，将两点坐标代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出和的值，即可确定函数解析式； （）二次函数的最值应用，先根据甲、乙两种蔬菜的种植面积和各自的种植成本，列出总种植成本关于甲种植面积的二次函数表达式，再通过二次函数的性质(开口向上，对称轴处取最小值)，结合的取值范围，求出的最小值及对应的种植方案． 【小问1详解】 解：设甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式：， 由图象经过点和可得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系为； ∴ ∴当时，取最小值元，， 即：甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为元． 27. 如图，正方形的边长为1，点是边上的动点，从点沿向点运动，以为边，在的上方作正方形，连接．请探究： （1）线段与是否相等？请说明理由． （2）若，请给出证明；若设，，则当取何值时，最大？ （3）连接，当点运动到的何位置时，？请直接写出结论． 【答案】（1），见解析 （2）见解析；当时，有最大值 （3）点运动到的中点 【解析】 【分析】本题考查了考查正方形的性质、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质等，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）先证明，即可用证明即可得出结论； （2）先利用两角对应相等的两个三角形相似证明，进而可得，即可求出函数解析式，继而求出最值； （3）要使，需，又因为，所以，即，所以当E点是的中点时，． 【小问1详解】 解：， 理由： ∵四边形，都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵正方形和正方形， ∴， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴，即 ， ∴ ， ∴ 当时，有最大值为； 【小问3详解】 解：当E点是的中点时，． 理由如下： ∵ E是中点， ∴ ， ∴ ． 又∵， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 又∵， ∴． 28. 已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将A，C两点的坐标代入（），进行解答即可； （2）先设的高为，则，进一步得点Q的坐标为，代入抛物线的解析式，求出的值，最后利用三角形的面积公式即可解答；先连接，进一步得，再分别求出直线和直线的表达式，再根据和得出，最后根据函数的图象与性质，即可解答． 【小问1详解】 解：将A，C两点的坐标代入（）， 得：， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：（i）在等腰直角中，以为底的高（也是中线）等于的长度的一半， 故设与x轴之间的距离，即以为底的高为m，（）， 则． 又抛物线的对称轴为直线， ∴点Q的坐标为，点的坐标为, 将点Q的坐标代入得，， 解得（舍去负值）， ∴； （ii）如图，连接， ，， ， 为等腰直角三角形． 又为等腰直角三角形， ． 设直线的表达式为， 将，代入得，， ∴， ∴． 设直线的表达式为， 将点的坐标代入得，， ， ． 且 轴， ． ，且， ∴． ∵线段的长随p的增大而减小， ∴， 综上，p的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 九龙县中学2026年九年级一诊考试 数 学 试 卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体从前面看到的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年是“十四五”收官之年，据松滋新闻报道，松滋市紧紧围绕文旅深度融合发展战略，全市旅游综合收入累计约326亿元，将326亿用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A. 5，5 B. 6，5 C. 6，5和6 D. 6，5和7 7. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的对称轴为直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 其最小值为2 D. 抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 13. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 14. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 按要求完成各题 （1）计算： ． （2）解不等式组 16. 先化简，再求值：计算，其中． 17. 2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：（篮球），（羽毛球），（乒乓球），（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． （1）本次统计的总份数为_____份，补全条形统计图； （2）扇形统计图中类所对应的圆心角度数为_____°； （3）本次调查比较喜爱的球类运动（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 18. 为推进“美丽校园”建设，某校计划在两栋教学楼之间规划绿化区域．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为18m，求乙楼的高（结果精确到1m，参考数据：，，）． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数与一次函数的表达式： （2）过点A作轴于点C，求的面积． 20. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，且，的半径为，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 若，则代数式的值为_____． 22. 现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________． 23. 如图，是矩形对角线的中点，是的中点，，则的长为____________． 24. 如图，在Rt中，，，点是边上一点，，将沿直线折叠，使点落在边上的点处．若点是直线上的动点，则的周长的最小值是_____． 25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为元． （1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式； （2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？ 27. 如图，正方形的边长为1，点是边上的动点，从点沿向点运动，以为边，在的上方作正方形，连接．请探究： （1）线段与是否相等？请说明理由． （2）若，请给出证明；若设，，则当取何值时，最大？ （3）连接，当点运动到的何位置时，？请直接写出结论． 28. 已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $