七年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用，新教材沪科版七下全部：实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式+相交线、平行线与平移）

**基本信息** 本卷覆盖七年级下册实数、不等式等核心知识，非选择题设计垃圾分类规划（21题）、长方形纸片探究（22题）、几何动态问题（23题），融合应用意识、推理能力与创新意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|算术平方根、平移等基础概念|注重概念辨析，如第3题平移图案识别| |填空题|4/20|因式分解、平方根等|第14题结合平移与角平分线，渗透几何直观| |解答题|9/90|不等式组、分式方程、几何证明等|21题垃圾分类规划体现模型意识，22题动手操作发展创新意识，23题动态几何培养推理能力|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式+相交线、平行线与平移。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D．256 【答案】A 【详解】解：， ∴16的算术平方根为4． 故选：A． 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、 只是一个代数式，不含不等号，不符合题意； B、 是方程，不是不等式，不符合题意； C、 含有两个未知数，不符合“一元”条件，不符合题意； D、 含有一个未知数，次数为1，且用“”连接，符合定义，符合题意； 故选：D． 3．下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，B，C中的图形都不能由图案自身一部分经过平移后得到，选项D中的图形可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的. 4．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 【答案】B 【详解】解：∵代数式中的a与b都扩大2倍， ∴， ∴这个代数式的值扩大2倍． 故选：B． 6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴， 结合选项可知，只有选项D正确． 故选：D． 7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 8．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确的有（    ）    A．② B．①③ C．①④ D．④ 【答案】C 【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形， 种花土地总面积； 种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积， 即种花土地总面积为， ①④正确， 故选：C． 9．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：解不等式组 ， 解得 该不等式组有且只有个整数解，即三个整数解为，，1， 解得． 解分式方程 得． ，且， ，，解得且． 综上，且． 为整数， 或，即满足条件的整数的值之和为． 故选：A． 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴一个正数的两个不同的平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：． 13．已知关于的分式方程的解为2，则_____． 【答案】5 【详解】解：把代入分式方程，得：， 化简得：， 解得：； 故答案为：5． 14．在中，，将沿着射线方向平移得到，连接． （1）如图，若平分，则________． （2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________． 【答案】 或或 【详解】解（1）：，将沿着射线BC方向平移得到， ，， 平分， ， ， 故答案为：； （2）解：第一种情况：如图，当点在上时， 设， 由平移的性质可知：， ， 当时，则， ，，， ， 解得：， ； 当时， 则， 即 ， ，，， ， 解得：， ， 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ，， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ∴ 当时，由图可知，，故不存在这种情况； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．计算：． 【答案】3 【详解】解： …… ．…… 16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)． (2) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 17．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式， 将，，代入得 原式． 18．解方程： 【详解】解：， 两边同乘得：， 展开：， 化简：， 解得， 检验：时，，故是增根， 所以原方程无解． 19．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，． 求证：． 证明：∵（已知）， （______）． （已知）， （等式的性质），即______． （已知），（已证）， ，______， （______）． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等式的性质），即． （已知），（已证）， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 20．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 【详解】（1）解：设长方形相框的长为，宽为， 由题意得， ， ． 答：长方形相框的长为，宽为．…… （2）解；面积为的正方形拼图的边长是， ， ， ，即相框的宽小于正方形拼图的边长， 小明不能将拼图放入这个相框中．…… 21．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务： 如何规划设计小区垃圾站？ 素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和； 素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． 素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨； 问题解决 (1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ (2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？ (3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 【详解】（1）解：设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨， 依题意得，， 解得， 答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨； （2）解：由题意得， 解得， ∴，且n为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座； （3）解：由题意得，， 解得， ∵仅有两种方案可供选择，且，且n为整数， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 22．实践与探究 数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动． 【动手操作】 小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且． 【初步尝试】 (1)当，，时，请求出长方形的面积； (2)当时，请用含a，b的式子表示的值； 【拓展提升】 (3)小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系． 【详解】（1）解：由图可知，， ∵，， ∴， ∴长方形的面积； （2）解：对图形作字母标记如图， ∵， ∴，， 由图可知，，， ，， ； （3）解：对图形作字母标记如图， 由图可知：，，，， ，， ， 的值总保持不变， 的值与无关， ，即． 23．如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．    (1)求证：； (2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设． ①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：①      ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， 解得； 故答案为：50； ②α和β之间的数量关系为或，理由如下： 当点G在点F的右侧，由（2）①得， 当点G在点F的左侧时，如图2，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴，即， 综上所述，α和β之间的数量关系为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式+相交线、平行线与平移。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D．256 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是（   ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确的有（    ）    A．② B．①③ C．①④ D．④ 9．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：______． 12．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 13．已知关于的分式方程的解为2，则_____． 14．在中，，将沿着射线方向平移得到，连接． （1）如图，若平分，则________． （2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．计算：． 16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)． (2) 17．先化简，再求值：，其中，． 18．解方程： 19．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，． 求证：． 证明：∵（已知）， （______）． （已知）， （等式的性质），即______． （已知），（已证）， ，______， （______）． 20．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 21．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务： 如何规划设计小区垃圾站？ 素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和； 素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． 素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨； 问题解决 (1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ (2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？ (3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 22．实践与探究 数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动． 【动手操作】 小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且． 【初步尝试】 (1)当，，时，请求出长方形的面积； (2)当时，请用含a，b的式子表示的值； 【拓展提升】 (3)小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系． 23．如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．    (1)求证：； (2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设． ①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $