山东省泰安市2025--2026学年六年级数学下学期期末测试全真模拟（四）

**基本信息** 试卷以传统文化（古算诗、对联装裱）和生活情境（台球反弹、糖果盒制作）为载体，融合几何直观、运算推理与模型应用，全面考查六年级下册核心知识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|垂线段作图、方程变形、平行线判定|第6题古算诗情境渗透文化传承，第4题行程图象培养几何直观| |填空题|5/20|直线性质、科学记数法、网格角计算|第11题实践案例抽象数学事实，第15题对联装裱体现应用意识| |解答题|8/90|方程应用、几何推理、动态行程、利润问题|21题利润问题结合经济生活，22题糖果盒容积探究发展模型观念，23题动态点运动考查空间观念与推理能力|

泰安市六年级下学期期末测试全真模拟（四） 数学 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是 ( ) A B C D 2．下列方程变形正确的是 ( ) A.方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B.方程化成 C.若ax=ay,,则x=y D.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1 3．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB//CD的是 ( ) A B 1 G D 4．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是 ( ) A B C D 5．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点， AO=1,CO=2AB，若点B 所表示的数为b，则点C所表示的数为 ( ) A.-2b+2 B. -2b-2 C. 2b-2 D.2b+2 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 ( ) A. B. C. 6x-12=4x D.4(x-12)=6x 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，用尺规作图作出∠OBF=∠AOB，则作图痕迹弧MN是 ( ) A.以点B为圆心，以OD长为半径的弧 B.以点B为圆心，以DC长为半径的弧 C.以点E为圆心，以OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，以DC长为半径的弧 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第7题图 第8题图 第9题图 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，直线，分别与直线／交于点A,B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是 ( ) A.135° B.105° C.95° D.75° 9．如图所示，以下描述错误的是 ( ) A．点A位于点B北偏西20°方向 B．点A位于点C北偏东40°方向 C．点C位于点B北偏西63°方向 D. 10．如图，AB//CD，以射线DC为边作＜CDE，其另一边DE与直线AB相交于点E，作直线EF交射线DC于点F，过点F作FP//ED，连接EP，过点E作EQLFP于点Q.若EP恰好平分LAEQ，且∠P=2∠CDE,，则下列结论： 、②；③ED平分∠BEF:；④EQ平分∠AEF..其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： 木匠弹墨线 打靶瞄准 拉绳插秧 12．染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为，则m= 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 13．若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 . 。 春满乾坤福满門 14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1 ∠2,∠3，则∠1+∠2+∠3= 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第14题图 天头 天头长 100cm 边 地头长 地头 第15题图 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 15．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3:2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3:2．则天头长为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分90分．解答应写出必要的计算过程、文字说明或推演步骤） 16.(10分）计算： (1) (2) （3）先化简，再求值： ，其中x=1, 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 17.(10分）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边AB，碰到AB上的点P后反弹而滚向桌边CD，碰到CD上的点Q后反弹而滚向点R.如果AB//CD，OP,PQ,QR都是直线，且ZOPQ的平分线PM垂直于AB，LPQR的平分线QN垂直于CD. 。 。 （1）判断并直接写出PM和QN的位置关系． （2）猜想QR是否平行于OP？说明理由． （3）若∠RQD=α、. 求∠OPQ的度数（用含a的代数式表示）. 18.(10分）如图， ,(OE平分∠BOD, ，求LAOC 的度数.请将以下解答过程补充完整. 解：因为OE平分LBOD， 所以∠BOD=2∠DOE..（理由： ) 因为，所以∠BOD= 因为，所以∠BOC+∠AOC= 因为，所以∠BOC+∠BOD= 所以 ，（理由： ) 所以∠AOC= °. 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(11分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程 （“是”或“不是”）“和解方程”. （2）关于x的一元一次方程5x=t是“和解方程”，求t的值. （3）关于x的一元一次方程--3x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=m，求m、n的值. 20.(11分）如图，点E在直线AB上，点G在线段CD上，且，过点G作GFLED，垂足为H，交AB于点F，若∠C=∠EFG. （1)AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若，求／AEM的度数. 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(12分）某超市第一次用4200元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为26元／件，乙种商品售价为30元／件．（注：利润＝售价-进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a％销售，乙种商品按原售价降价a％销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多208元，那么a的值是多少？ 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分）如图1，小明用一张边长为6dm的正方形硬纸板设计一个无盖的正四棱柱糖果盒，从该正方形硬纸板的四个角处分别剪去一个形状大小相同且边长为xdm的小正方形，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为ydm3． 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）请直接写出无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的表达式，及变化过程中的自变量和因变量； （2）为探究y随x的变化规律，小明根据课堂中已经学习的《变量之间的关系》进行了如下探究： ①小明用表格表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间的关系，如表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 m 13.5 n 2.5 0 则, ; ②小明把①的表格中x,y的各组对应值作为数对确定了相应点的位置，并通过描点和连线作出了表示无盖糖果盒的容积y与小正方形的边长x之间关系的图象，如图3； （3）利用图象解决： ①该糖果盒的最大容积是 ②当该糖果盒的容积为11dm3时，请估计糖果盒的底边长a的值．（保留一位小数） 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(14分）已知线段AB=16，在AB上取一点C，点M是AB的中点，点N是AC的中点. 图1 图2 （1）如图1，若MN=3，求线段AC的长； （2）如图2，若AC=7CB，且点P,Q分别从A,B两点同时出发，点P沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q 沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P,Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $