2026年山东省菏泽市东明县九年级中考二模数学试题

东明县二O二六年初中学业水平模拟试题（二） 数学参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目 要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置. 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A D B B B B C A D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内. 11.y(-3x)}1y(3x-y) 12.(3,2) 13.1 14.1 15.45 三、简答题：本题共8小题，共75分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相 应区域内、 16.(本题每小题4分，共8分) )解：8+5-+(-3an80-5-2 =-21-2-x5g可 =-2+1-2-√5-2+V5 =-5.（4分) (2)解：原式= 0-1.1）(a-2) a-1a-1a2(a-2) s、a (a-22 a-1am2(a-2) ÷a2 a1:(2分) ,要使原分式有意义，须满足a-1≠0，a2-4a+4≠0且d-2d≠0， 解得a≠1，a≠2且a≠0， 又.2-4=0， 解得a=2或a=-2, .a的取值为-2 数学模拟参考答案（二）第1页 (共6页) “原式=224 -2-13 (4分) 17.(本小题满分8分) 证明：：四边形ABCD是矩形， .AC=BD,OA=OC,OB=OD, ∴.OA=OC=OB=OD, ·点E、F分别为OB、OC的中点， ∴.OE=OF,(4分) 在△AOE和△DOF中，OA=OD,∠AOE=∠DOF,OE=OF, .△AOE2DOF(SAS),(8分) .AE=DF. 18.(本小题满分8分) (1)设第一批饮料进货单价为x元，则：3×1600_6000 x+2 解得：x=8 经检验：x=8是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元.(4分) (2)设销售单价为m元，则： (m-8)·200+(m-10)600≥21200， 化简得：2(-8)+6(m-10)≥12， 解得：m≥11， 答：销售单价至少为11元.(8分) 19.(本小题满分10分) (1)喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴.此次共抽查了：20÷20%=100（人）， 喜欢用O0沟通所占比例为： 303 10010 表示Q0的扇形圆心角的度数为：360°×3=108， 10 故答案为：100：108°；(2分) (2)喜欢用短信的人数为：100×5%=5（人）， 数学模拟参考答案（二）第2页（共6页） 喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人， 补充图形，如图所示： 0f人数 40 40 30 30 20 (5分) 5 5 0 电话短信微信QQ其他沟通方式 40 (3)喜欢用微信沟通所占百分比为： ×100%=40%, 100 ∴.该校共有2400名学生，估计该校最喜欢用微信”进行沟通的学生有： 2400×40%=960(人)(7分) (4)列出树状图，如图所示： 开始 甲 微信 QQ 7 乙微信QQ电话 微信QQ电话 微信QQ电话 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式的有3种，所以甲、乙 31 两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： (10分) 93 20.(本小题满分10分) (1)证明：连接OC,如右图， E OC=OB, .∠OCB=∠DBC, ,'BC平分∠DBE, B ∴.∠EBC=∠DBC, .∠OCB=∠EBC, .OC∥BE, ,BE⊥DC, ∴.∠OCD=∠BED=90°， ,OC是OO的半径，且DE⊥OC, .DE是OO的切线.(5分) (2)OC=OA,∠COA=2∠CBA=2x30°=60°， 数学模拟参考答案（二）第3页 (共6页) ∴.△COA是等边三角形， ..OC=AC=6, 60元×6=2r, le=180 AC的长是2元.(10分) 21.(本小题满分9分) 任务I:过点B作BE⊥CD于点E,过点B作BF⊥OD于点F,过点A作AG⊥BF于 G,.四边形BEDF,四边形AOFG都是矩形， ∴.BE=DF,BF=ED,∠EBF=90°，OA=GF=1, .∠ABC=145°，∠BCD=60°， ∴.∠CBE=30°，∠ABG=25°， BC=2, ∴.CE=1, 在Rt△ABG中，cOS∠ABG= BG B’c0s25°≈0.91， .BG≈5x0.91=4.55, .BF=BG+GF≈5.55， .CD=CE+BF≈1+5.55≈6.6， 答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长约为6.6米.(5分) 任务2：在Rt△BCE中，由勾股定理可知： BE=√5，DF=BE=V, 在RIMABG中，S∠ABG=AC AB ∴.AG≈5×0.42=2.1， .OF=AG≈2.1， .OD=DF+OF≈V3+2.1≈3.8. 答：OD的长约为3.8米.9 22.（本小题满分11分) (1)解：将点(1,6)，(-2,3)代入y=ax2+br+1, 数学模拟参考答案（二）第4页（共6页） 6=+b+1 a=2 得3=4a2b+1,解得6=3 ∴.a,b的值分别为2,3：(5分) (2)解：.3a+b=0, ∴.b=-3a, ∴.抛物线为y=ax2-3ax+1, 34-9a ∴.抛物线顶点坐标为 24 (7分) ①当a>0时，抛物线开口向上， >2-3 ∴.当x=-1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值， 即4a+1=9,解得a=2;(9分) ②当a<0时，抛物线开口向下， .当x= 时，-42为最大值。 3 即4-90-9，解得a= 32 4 9 综上所述，a=2或a=- 32 (11分) 9 23.（本小题满分11分) （1)证明：.CE∥AB, ∴.∠E=∠EAB,∠B=∠ECB, ∴.△CED∽△BAD, CE_CD AB BD .∠E=∠EAB,∠EAB=∠CAD, ∴.∠E=∠CAD, .CE=CA, .ABBD ·ACCD (5分) 数学模拟参考答案（二）第5页 (共6页) (2),将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处， ∴.∠CAD=∠BAD,CD=DE, 由(1)可知， AB BD AC CD 又AC=1,AB=2 号8 ∴.BD=2CD, .∠BAC=90, .BC=AC2+AB2=+2=5 .BD+CD=√5， .3CD=5, cD=5」 3 ·DB= 3 .(11分) 数学模拟参考答案（二）第6页 (共6页)东明县二O二六年初中学业水平模拟试题（二) 数学试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 请把正确的序号涂在答题卡的相应位置， 1.下列实数中，最大的数是( A.元 B.-(-1) C-2 D.3 2“致中和，天地位焉，万物育焉”.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于 建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年下面四个标志中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 自羸 3.在如下列放置的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ 4.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总 蓄水量约达2040000000m3,数据2040000000用科学记数法表示为( A.2.04×1010 B.2.04×10° C.20.4×108 D.0.204×1010 5.下列运算正确的是() A.2a2-5a2=3a2 B.（-a2）3=-a9 C.(a-1)2=a2-1 D.aa=a2 数学模拟试题（二） 第1页 (共6页) a^“"1.%。a 可只 6.已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（) A.买1张这种彩票，不可能中奖 B.买200张这种彩票，可能有2张中奖 C.买100张这种彩票，一定有1张中奖 D,若100人每人买1张这种彩票，一定会有1人中奖 7.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降 价的百分率相同，则每次降价的百分率为（) A.20% B.22% C.25% 32cm D.28% 8.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm, 20cm 底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm, B 则球的半径为（)cm(玻璃瓶厚度忽略不计)· 12cm A.7.5 B.7 C.6.5 D.6 (第8题图) 9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=b(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内 的图象可能是（) B C 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直 线x=-1,部分图象如图所示.下列结论中：①abc>0: ②b-2a=0:③3a+c>0:④若m为任意实数，则有 am2+bm≤a-b;⑤当图象经过 32 时，方程 ax2+bx+c=2的两根为x1,x2(x<x2),x+3x2=-1.其中 正确的结论有（) (第10题图) A.①②③ B.②③⑤ c.②③④⑤ D.②③④ 数学模拟试题（二） 第2页 (共6页) 只▣ a“"1.%oa 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的 相应区域内 11.把-6y2+9x2y+y3因式分解的结果是 12我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于 宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早 有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点A(2,-1), B(1,1),则点C坐标为 (第12题图) 13.已知a,b是关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则(a-1)2-a(1-b)的 值为 14.如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2025次输出的结 果是 输入 输出 =1 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在□ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,分别以点，C为圆心，大于】AC的 长为半径作弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点 N恰为BC的中点，则AC的长为 三、简答题：本题共8小题，共75分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应 区域内 16.(本题每小题4分，共8分) ①计算：8+(6-°+（-3am30-5-2 (2)先化简，再求值： a3-2a2 其中a满足a2-4=0. 数学模拟试题（二） 第3页 (共6页) a^“"1.%。a 17.(本小题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别为OB、OC的中 点，连接AE、DF,求证：AE=DF. B (第17题图) 18.(本小题满分8分) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又 用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？ 19.(本小题满分10分) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计 了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查 了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解 答下列问题： 50人数 4 微信 30 短信 30 5% 20 20 1 QQ 电话 5 20% 电话短信微信QQ其他沟通方式 他 (第19题图) (1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“22”的扇形圆心角的度 数为 (2)将条形统计图补充完整： 数学模拟试题（二）第4页 (共6页) a“"1…%o¤ (3)该校共有2400名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信“22“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方 联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率. 20.(本小题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC,点D在BA 的延长线上，BC平分∠DBE,点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (I)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠CBA=30°，AC=6,求AC的长. B 21.(本小题满分9分) (第20题图) 项目式学习 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人 员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱 外设备设施巡检等任务.某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂 项目背景 的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手 臂机器人的示意图.为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成 两个任务 如图所示，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m, AB=5m,BC=2m,∠ABC=145°，∠BCD=60°. 图示及说 明 ttwwwwkr D工作台O (第21题图) 任务1 求机械臂端点C到工作台的距离CD的长；（结果精确到0.l) 任务2 求OD的长.（结果精确到0.1m) 参考数据 sin25°≈0.42，c0s25°≈0.91，tan25°≈0.47，√2≈1.41,3≈1.73 数学模拟试题（二）第5页 (共6页) a^“"1.%。a 22.(本小题满分11分) 在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1（ab是常数，a≠0)与y轴相交于点A. (1)若抛物线经过点(1,6)，(-2,3)，求4，b的值： (2)已知3a+b=0,若-1≤x≤2，y有最大值9，求a的值： 23.（本小题满分11分) 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一 个结论如图O,已知AD是△ABC的角平分线，可证侣=D小慧的证明思路是： AC CD 如图②，过点C作CE∥AB,CE交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明 AB_BD尝试证明： AC CD (1)请参照小慧提供的思路，利用图②证明： AB BD AC CD 应用拓展： (2)如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点，连接AD,将△ACD 沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1,AB=2,求DE的 长 ① ② ③ (第23题图) 数学模拟试题（二） 第6页 (共6页) a^“"1…%o¤