2026年广东省深圳市中考第三次模拟考数学自编练习卷

**基本信息** 以生活实践与科技情境为载体，分层考查七至九年级数学核心知识，注重数学思维与应用能力，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|实数运算、几何视图、概率等|第7题以快递机器人分拣为情境，考查分式方程建模，体现应用意识| |填空题|5/15|函数、平移、计算等|第13题结合等边三角形旋转，考查几何直观与最值问题，发展空间观念| |解答题|7/61|统计、函数应用、几何证明等|17题以核电站注水为背景，综合函数图像与体积计算，培养推理意识；20题融合旋转与圆，考查创新思维与逻辑推理|

广东省深圳市中考第三次模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版数学七年级至九年级。 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．小康步行在一条东西走向的大道上，一天上午，小康一共连续步行3次，其中1次向东步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，所在的位置为原来位置的（    ） A．向东50米处 B．向西50米处 C．向东90米处 D．向西90米处 【答案】B 【分析】根据正负数的意义和有理数加法计算法则进行计算即可． 【详解】解：设向东的方向为正，则向西走为负， （米） 即所在的位置为原来位置的向西50米处， 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加法，解决本题的关键是掌握用正负数来表示相反意义的量． 2．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键．分别从正面和上面看，根据所得图形逐一判断即可． 【详解】解：A、长方体的主视图为长方形，俯视图为正方形，不符合题意； B、圆锥的主视图为三角形，俯视图为圆形，不符合题意； C、圆柱的主视图为长方形，俯视图为圆形，符合题意； D、六棱柱的主视图为长方形（含两条实线），俯视图为六边形，不符合题意； 故选：C 3．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（    ） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键． 4．如图，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握是解题的关键．根据勾股定理得出的长，再根据，代数计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∴． 故选：B． 5．下列计算正确的是（   ） A．a3·a2＝a6 B．(－a)2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．2a＋b＝2ab 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法、除法的运算法则，负数的乘方是正数，合并同类项的法则来进行求解． 【详解】解：，故A项不符合题意； ，故B项符合题意； ，故C项不符合题意； 与不是同类项，不能合并，故D项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算法则，有理数的乘方与合并同类项的法则．理解相关知识是解答关键． 6．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，    ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 7．某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定乙每小时的分拣数量，再根据时间相等列出方程即可． 【详解】解：设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件， 由题意得． 8．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间的距离均为1，正方形ABCD的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为（　　） A． B． C．6 D．5 【答案】D 【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△CDE≌△BCF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积． 【详解】解：过点C作EF⊥l3，交l1于E点，交l4于F点． ∵，EF⊥l3， ∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠DEC=∠BFC=90°． ∵ABCD为正方形， ∴∠BCD=90°． ∴∠DCE+∠BCF=90°． 又∵∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠BCF=∠CDE． ∵BC=CD， ∴△CDE≌△BCF， ∴DE=CF=1，BF=CE=2， ∴， ∴正方形的面积为5， 故选：D 【点睛】此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．整式的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程的解为___________． x 0 1 2 1 4 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，正确得出一元一次方程是解题的关键． 通过表格数据确定整式的系数，然后求解方程． 【详解】解：由表格数据可知，当时，，即． 当时，，即，解得：． ∴， 当时，，解得：． 故答案为：． 10．如图，将三角形向下平移3格，再向右移1格得到，A点位置用数对表示，点的位置用数对______表示． 【答案】 【分析】根据平移规律：向下平移3格，再向右移1格，即可求解． 【详解】解：∵将三角形向下平移3格，再向右移1格得到 又∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查根据平移规律确定点的坐标．掌握相关结论即可． 11．计算：__________． 【答案】1 【分析】本题主要考查同分母分式加减法，原式通分后再化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1． 12．如图，双曲线与直线相交于两点，将直线向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，交轴正半轴于点，若，则的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点问题，相似三角形的性质与判定；根据平行线的性质以及相似三角形的性质可得，设合适的未知数，分别表示点，点的坐标，代入可求出未知数的值，确定点的坐标，进而求出的值即可． 【详解】解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足分别为、， 直线向上平移个单位长度得到直线，则直线的关系式为，，即， ，轴，轴， ， ， 设则， 点，， 点在直线上， ， 即， 点、点在反比例函数的图象上， ， 由于， 解得， ， 点， ， 故答案为：． 13．已知等边的边长为12， 点P是边 BC上的动点， 将绕点A 逆时针旋转60°得到， 点D是AC边的中点， 连接PQ、DQ， 则DQ的最小值是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质，即可得到，当时，的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值． 【详解】解：∵等边的边长为12， ∴， 由旋转可得， 又∵ ∴， ∵点D是边的中点， ∴， 当时，的长最小，此时，， ∴， ∴． ∴的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解． 【详解】解：原式＝ 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键． 15．（本题7分）（1）解不等式组: ，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式：＞， 并写出它的非负整数解． 【答案】（1）1<x≤2，数轴表示见解析；（2），非负整数解0，1 【分析】（1）先分别求解每一个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集，再在数轴上表示即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1，即可得到解集，再写出非负整数解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>1， 即原不等式组的解集为1<x≤2， 这个不等式组的解集在数轴上表示如下： （2）解： ， 这个不等式的非负整数解是：0、1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及将不等式的解集标注在坐标轴上等知识．注意：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但所移的项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 16．（本题8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，米．6位环卫工人分别测得的长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 己 （单位：m） 104 98 102 96 100 100 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．    (1)表中的中位数是__________，众数是_____________，长度的平均数_____________. (2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整； (3)用（1）中的作为的长度，要将A处的垃圾沿道路都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用. 【答案】(1)100,100,100 (2)120千克，统计图见解析 (3)480元 【分析】（1）根据中位数的定义，众数的定义及平均数的公式分别解答； （2）利用B处垃圾量及百分比求出垃圾总量，即可得到A处的垃圾，即可补充统计图； （3）利用勾股定理求出，再列式计算即可． 【详解】（1）解：6个数据重新排列为：96,98,100,100,102,104， ∴中位数是， 数据100出现2次，次数最多，故众数是100； ， 故答案为：100,100,100； （2）三个垃圾点的垃圾总量为（千克）， A处的垃圾量为（千克）， 补充图2如下：    （3）由题意知， ∵米，米， ∴(米)， ∴运垃圾所需的费用(元)． 【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，众数定义，中位数定义，平均数的计算，勾股定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 17．（本题8分）2011年3月16日上午10时日本福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）． 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示（铀棒的体积忽略不计）． （1）若圆柱体的体积为Vm3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？（用含V的式子表示）； （2）求圆柱体的底面积； （3）若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间． 【答案】(1）设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s 则100h=90×  即圆柱体的底面积为20cm2     …………………4分 （2）若h=9，则V=/s     ………………………………4分 由Vt=100×20 即注满水槽的时间为200s 【详解】略 18．（本题10分）如图，中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，．连接，．    (1)求证：； (2)求证：若平分，四边形为菱形． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】（）由平行四边形的性质得出，由平行线的性质得出，由证明即可； （）由全等三角形的性质得出，，证出四边形为平行四边形，再由平分，证明，得，即可得出结论； 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形． 19．（本题10分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积．由物理学知识还可知：该物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题： (1)当时，用含的式子表示； (2)分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间． 【答案】(1)； (2)，该物体从点运动到点总路程的时所用的时间为6秒． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出点运动到点的路程是解答本题的关键． （1）设直线的解析式为，运用待定系数法就可以求出与的关系式； （2）由路程速度时间，就可以表示出物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式，根据物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出值． 【详解】（1）解：设直线的解析式为，由题意，得 ， 解得： 用含的式子表示为； （2）解：由题意，得 根据图示知，当时，； 当时，． 综上所述，， 点运动到点的路程为：， ， ， 整理得，， 解得：（舍去），． 故该物体从点运动到点总路程的时所用的时间为6秒． 20．（本题12分）在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D在BC上，且BD=2，以B为圆心，将BD顺时针旋转270°，形成优弧DF，P为优弧DF上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE． (1)求证：AE=BP； (2)若CP与优弧相切，则符合条件的P点有_________个，CP=_________； (3)当时，求∠CBP的度数． 【答案】(1)见解析 (2)1， (3)或 【分析】（1）根据SAS证明即可； （2）先判断切点的个数，再根据切线的性质可知BP⊥CP，然后根据勾股定理求解即可； （3）分3种情况求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ （2）解：连接CF， ∵∠CBF=90°， ∴∠CFB≠90°， ∴CF不可能在CB的下方与圆相切， ∴CF只能在CB的上方与圆相切，即符合条件的P点有1个． 当CP与圆相切时，∠CPB=90°， ∴． 故答案为：1，． （3）解：当满足题意时，如图1 过点作交CB的延长线于点M， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴ 如图2 过点作交CB的延长线于点N， ∵， ∴，在中，， ∵， ∴， ∴， ∴ 如图3 同如图2的方法，∴ ∴的度数为或 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，以及解直角三角形的知识，分类讨论是解（3）的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市中考第三次模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版数学七年级至九年级。 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．小康步行在一条东西走向的大道上，一天上午，小康一共连续步行3次，其中1次向东步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，所在的位置为原来位置的（    ） A．向东50米处 B．向西50米处 C．向东90米处 D．向西90米处 2．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 3．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（    ） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 4．如图，在中，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A．a3·a2＝a6 B．(－a)2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．2a＋b＝2ab 6．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（   ） A． B． C． D． 8．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间的距离均为1，正方形ABCD的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为（　　） A． B． C．6 D．5 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．整式的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时所对应的整式的值，则关于x的一元一次方程的解为___________． x 0 1 2 1 4 10．如图，将三角形向下平移3格，再向右移1格得到，A点位置用数对表示，点的位置用数对______表示． 11．计算：__________． 12．如图，双曲线与直线相交于两点，将直线向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，交轴正半轴于点，若，则的值为______． 13．已知等边的边长为12， 点P是边 BC上的动点， 将绕点A 逆时针旋转60°得到， 点D是AC边的中点， 连接PQ、DQ， 则DQ的最小值是________________． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 15．（本题7分）（1）解不等式组: ，并把解集在数轴上表示出来． （2） 解不等式：＞， 并写出它的非负整数解． 16．（本题8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，米．6位环卫工人分别测得的长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 己 （单位：m） 104 98 102 96 100 100 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．    (1)表中的中位数是__________，众数是_____________，长度的平均数_____________. (2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整； (3)用（1）中的作为的长度，要将A处的垃圾沿道路都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用. 17．（本题8分）2011年3月16日上午10时日本福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）． 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示（铀棒的体积忽略不计）． （1）若圆柱体的体积为Vm3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？（用含V的式子表示）； （2）求圆柱体的底面积； （3）若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间． 18．（本题10分）如图，中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，．连接，．    (1)求证：； (2)求证：若平分，四边形为菱形． 19．（本题10分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积．由物理学知识还可知：该物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题： (1)当时，用含的式子表示； (2)分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间． 20．（本题12分）在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D在BC上，且BD=2，以B为圆心，将BD顺时针旋转270°，形成优弧DF，P为优弧DF上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接PB，AE． (1)求证：AE=BP； (2)若CP与优弧相切，则符合条件的P点有_________个，CP=_________； (3)当时，求∠CBP的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $