精品解析：2024年广东省深圳市宝安区中考二模数学试题

**基本信息** 2024深圳宝安中考数学二模卷，以代数几何统计为核心，融入春节档票房、华为销售等时代情境，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配中考二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|实数比较、正方体折叠、平行线性质等|基础概念辨析，如第2题空间观念考查| |填空题|5题|因式分解、科学记数法、概率估计、解直角三角形、圆中最值|春节档票房（12题）体现数据意识，平板观看（14题）模型应用| |解答题|7题|方程应用、统计分析、矩形证明、新定义“美好点”、旋转探究|华为销售（19题）考查模型意识，“美好点”（21题）创新定义，旋转问题（22题）发展推理能力|

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷 一、选择题（共10小题） 1. 在，0，，四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 6. 已知是一元二次方程一个根，则方程的另外一根为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦，相交于点，则一定与相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为xkm/h，则可列方程（　　） A ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 9. 如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 11. 分解因式______． 12. 今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至月日时，年春节档新片总票房突破亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据亿用科学记数法表示为_____． 13. 有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个． 14. 新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为．是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离的长为________ ．（结果精确到）（参考数据：） 15. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________． 三、解答题（共7小题） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 18. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）： 信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组； 信息二：第Ⅲ组的成绩为． 根据信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________； （2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分； （3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的学生人数． 19. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． （1）求A、B两种型号手机每部利润各是多少元； （2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出