5.2分式的运算（第2课时 同分母分式的加减法）（导学案）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学导学案聚焦“同分母分式的加减法”，核心知识点为同分母分式加减法则及分母互为相反数的化同分母技巧。课堂导入通过温故知新回顾分式乘除法则，结合班级活动费用分摊的情景问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料特色在于自主学习与合作探究结合，情景引入培养学生用数学眼光观察现实世界，法则归纳与例题导析发展数学思维，分题型练习巩固运算能力，注意事项强调分子整体加减和化简，提升规范表达的数学语言能力，助力学生高效掌握重点突破难点。

5.2分式的运算 导学案 第2课时 同分母分式的加减法 1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算。 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算 学习重点：同分母分式加减法则的理解与规范运算。 学习难点：分母互为相反数时的化同分母技巧及结果化简。 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 知识回顾： ①分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　 ②分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为：，. ③乘方法则： 情景引入 问题：班级组织一次小型活动，总费用由全班同学共同承担。 (1)购买零食一共花了 80 元，班级有 n 名同学，零食费用平均每人应付多少元？ (2)购买道具和奖品一共花了 40 元，同样由 n 名同学平均分摊，每人应付多少元？ (3)那么，每名同学一共需要支付多少元？ 解：(1)元，(2) 元，(3) 我们已经学习了分式的乘法和除法运算，那么分式的加法和减法运算该如何进行呢？ 新知自研：自研课本第135页的内容． 【学法指导】 自研课本P135页例题上面的内容，思考： ●探究一：同分母分式的加减 ◆1.问题思考 （1） 解：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 举例：. (2)你认为两个分式应如何相加减？与同伴进行交流. 解：与同分母的分数加减法法则类似，可以得到同分母分式的加减法法则. ◆2.知识归纳 同分母的分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 上述法则用式子表示为： ◆3.操作交流 计算：（1）−，（2）− 解:(1)−=== （2）−===x+2 ◆4.知识归纳 应用同分母的分式加减法法则的注意事项： 1.把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，各个分子都要用括号括起来; 2.把分子相加减后，是多项式的，要先进行因式分解，通过约分，把所得结果化到最简． ◆5.练一练 计算+的结果是 (　　) A. B. C.1 D.x+1 解:A ●探究二：分母互为相反数的分式加减 ◆1.操作思考 计算： ◆2.知识归纳 分母互为相反数的分式的加减法： 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 用式子表示为：=−. ◆3.练一练 化简−的结果是（ ） A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 解：A 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 例1 计算： （1)-(2) -+ (3)-. 解：(1)原式= = = =−3; (2)原式= = =. (3)原式= = =1. 例2 先化简，再求值：其中x=3. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探究同分母分式是如何计算的，总结计算方法； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式，强调易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 解：D． 2. 计算+的结果是（ ） A.− B. C. D.− 解：B 3. 计算−的结果是（ ） A.1 B.2m+1 C. D. 解：C 解：A 解：A 解：D 解：-1,x+2,1,2, 8.计算下列各题: (1)-;　 　(2)+-; (3)+-. 解: (1)- = = =x-3. (2)+- = = =. (3)+- =-- = =1. 9.先化简，再求值：(-)÷，其中x=-3. 解:(-)÷ =÷ =· =x+3. 当x=-3时, 原式=-3+3=. 解: (1), (2)圆圆的说法正确。理由如下： A-B=−===. ∵≥0，+1＞0，∴A-B≥0， ∴不论a为何值，A≥B恒成立.故圆圆的说法正确. 题型一：同分母的分式加减法 1．计算的结果是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：． 2．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分得到结果，用到平方差公式与分式约分的知识点． 【详解】解：． 3．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 【答案】B 【分析】按照同分母分式减法法则计算，整理分子后因式分解，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 4．计算的结果正确的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 5．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的减法，熟记“同分母分式的减法法则”是解答本题的关键． 两个分式分母相同，直接合并分子后因式分解并约分即可. 【详解】解：∵ ∴ 当时， 故选：C． 6．计算：______． 【答案】/ 【详解】解：． 7．计算：_________． 【答案】 【分析】根据同分母分式加法法则计算，再约分即可得到结果． 【详解】解： ． 8．化简分式的结果是________． 【答案】 【详解】解： . 题型二：分母互为相反数的同分母的分式加减法 9．计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解： ． 10．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式． 11．若，则□中的数是（    ） A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将左边分式拆解，化为一个常数与一个分式的和，即可确定□中的数，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴□中的数为， 故选：B． 12．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将M、N统一分母，再根据分式运算法则计算各选项判断即可． 【详解】解：∵ ，． ∴A． ，A错误； B．， B错误； C．．与选项一致， C正确； D．，D错误． 13．某同学计算的过程如下，他开始出现错误的一步是（   ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题考查同分母分式的加减法，解题关键是熟练掌握分式的基本性质． 按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤． 【详解】解： 由此可知，第二步计算错误， 故选：B． 14．化简：的结果为________． 【答案】2 【详解】解： ． 15．化简：___________ 【答案】 【分析】根据异分母分式加减的通分规则，利用，将异分母分式的加减法运算转化成同分母分式的加减法运算即可解答． 【详解】解：． 16．计算的结果是________． 【答案】2 【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解． 【详解】解：． 题型三：同分母的分式加减法计算 17．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)1 (2)1 【分析】（1）利用同分母分式的加减运算法则计算即可； （2）先化为同分母，再计算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分母不变，分子相减，计算即可； （2）先通分，再进行减法运算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同分母分式的运算法则计算即可； （2）通分化为同分母分式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． ◆1、同分母的分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. ◆2、分母互为相反数的分式的加减法： 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2分式的运算 导学案 第2课时 同分母分式的加减法 1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算。 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算 学习重点：同分母分式加减法则的理解与规范运算。 学习难点：分母互为相反数时的化同分母技巧及结果化简。 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 知识回顾： ①分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 .　 ②分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 位置后再与被除式 .　 上述法则用式子表示为：，. ③乘方法则： 情景引入 问题：班级组织一次小型活动，总费用由全班同学共同承担。 (1)购买零食一共花了 80 元，班级有 n 名同学，零食费用平均每人应付多少元？ (2)购买道具和奖品一共花了 40 元，同样由 n 名同学平均分摊，每人应付多少元？ (3)那么，每名同学一共需要支付多少元？ 我们已经学习了分式的乘法和除法运算，那么分式的加法和减法运算该如何进行呢？ 新知自研：自研课本第135页的内容． 【学法指导】 自研课本P135页例题上面的内容，思考： ●探究一：同分母分式的加减 ◆1.问题思考 （1） (2)你认为两个分式应如何相加减？与同伴进行交流. ◆2.知识归纳 同分母的分式加减法法则： 同分母分式相加减， 不变，把分子 . 上述法则用式子表示为： ◆3.操作交流 计算：（1）−，（2）− ◆4.知识归纳 应用同分母的分式加减法法则的注意事项： 1.把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，各个分子都要用 括起来; 2.把分子相加减后，是多项式的，要先进行 ，通过 ，把所得结果化到最简． ◆5.练一练 计算+的结果是 (　　) A. B. C.1 D.x+1 ●探究二：分母互为相反数的分式加减 ◆1.操作思考 计算： ◆2.知识归纳 分母互为相反数的分式的加减法： 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有 的括号内，把分母化为完全相同．再根据 分式相加减的法则进行运算． 用式子表示为：= ◆3.练一练 化简−的结果是（ ） A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 例1 计算： （1)-(2) -+ (3)-. 例2 先化简，再求值：其中x=3. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探究同分母分式是如何计算的，总结计算方法； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式，强调易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 2. 计算+的结果是（ ） A.− B. C. D.− 3. 计算−的结果是（ ） A.1 B.2m+1 C. D. 8.计算下列各题: (1)-;　 　(2)+-; (3)+-. 9. 先化简，再求值：(-)÷，其中x=-3. 题型一：同分母的分式加减法 1．计算的结果是（   ） A．1 B． C．2 D． 2．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 4．计算的结果正确的是（   ） A．3 B． C． D． 5．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6．计算：______． 7．计算：_________． 8．化简分式的结果是________． 题型二：分母互为相反数的同分母的分式加减法 9．计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D． 10．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 11．若，则□中的数是（    ） A． B． C． D．任意实数 12．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．某同学计算的过程如下，他开始出现错误的一步是（   ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 14．化简：的结果为________． 15．化简：___________ 16．计算的结果是________ 题型三：同分母的分式加减法计算 17．计算： (1)； (2)； 18．计算： (1) (2) 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1) (2) 22．计算： (1)； (2)． ◆1、同分母的分式加减法法则： 同分母分式相加减， 不变，把分子 . ◆2、分母互为相反数的分式的加减法： 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有 的括号内，把分母化为完全相同．再根据 分式相加减的法则进行运算． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $