2026年山东临沂市河东区中考二模考试数学试题

× 2/8 2026年中考二轮模拟试题答案 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A 0 B C D A D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.x>1 12.m>3 13.80° 14.7 15.2V3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 2(2x+1)<3x+5① 16.(8分)(1)解： 3x-4<x② 5 解不等式①得，x<3 解不等式②得，x>-2 .不等式组的解集为：-2<x<3...·. 4分 (2)解：a、b、c为三个连续的正整数， ∴.c=a+2, 又.a+c=8, ∴a+a+2=8, Q=3,.1分 器+器 品 +1 Q-2 ...3分 .a=3, 原式=号=4.4分 3-2 数学答案第1页（共8页） 17.(8分)解：(1)由乙组图形可得，10分圆心角度数为90°，所以占比为0= 所以乙组人数为：5÷=20，则8分人数为：20-8-4-5=3 所以乙组成绩条形统计图如下：.2分 乙组成绩米形统计图 +人数 7分 8分9分10分分数 所以甲组人数也为20，m=20-10-1-2=7, 所以m的值为7：.3分 (2)甲组学生成绩的平均分为： m=7×号+8×易+9×号+10×品=8.3，.5分 甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：7生=7.5，… ….6分 (3)这名学生至少增加2分.·.··…。 ………8分 18.(8分)解：（1)如图，线段AE即为所求：.................3分 (2)过点A作AF⊥BC于点F, 在Rt△ABF中，AB=8m,∠B=60°， AF=AB-simB=8×9=4N3m,...4分 2 3℉=AB·c0SB=8X7=4m,····….5 由作法得，点E为BC的中点， .AD=10m, 数学答案第2页（共8页） ∴BE=2AD=5m, ....6分 ∴.EF=BE-BF=1m, …….7分 ∴.AE=VAF2+EF2=7m. .8分 19.(9分)解：(1)如图所示： M水温（单位：℃） 00 60 10 13 20时间（单位：分） (2)在加热过程中，由图象知y是x的一次函数， 设一次函数关系式为y=kx+b(k≠O), 将(o,30.亿，10入y=x+b帅，得7古3010， 解梨化二30· .y=10x+30(0≤x≤7)，...........4分 当x>7时，通过观察数据发现：7×100=10×70=14×50=20×35=700， 因此第一次降温过程y与x的关系最符合反比例函数， 其关系式为y=四(7<x≤9)》： .............6分 (3)上午7：20-8：45之间有85分钟，85-9×3=15，.7分 把x=15代入y=四(7<x≤)，可得y=0<50, .8:45时同学们可以喝到不超过50C的水....9分 20.(10分)解：(1)由题意可得：窗户旋转角∠MAN=90时，测得∠MNA=45°， ∴.∠AMN=∠MNA=45°， .MN=20, .AM=AN=MN·sin45°=10W2(cm):.................3分 (2)如图4中，作MH⊥BA交BA的延长线于点H, 数学答案第3页（共8页） A N B 图4 在Rt△M'NH中，∠MN'H'=37°，M'N=20cm, .MH=MN.sin37°=20×0.6=12(cm),..........4分 HN=M'N'.cos:37°=20×0.8=16(cm),..........5分 在Rt△AMH中，AM=AM=10W2,........ .6分 AH=VAM2-MH2=2V14(cm............7分 ∴.AN=HN-AH=(16-214cm............8分 ∴.端点N在此过程中滑动的长度为：10V2-(16-2V14≈5.6(cm)...10分 21.(10分)解：（1)BP与半圆A相切. 理由如下：连接PA. D A B ,AB为半圆O的直径， ∴.∠APB=90°.即AP⊥BP. 又PA为半圆A的半径， .BP与半圆A相切：........... …..3分 (2)连接0P, .'OP=0A=AP, ∴.△OPA为等边三角形， .∠P0A=60,点P在这块量角器上的读数是60°；........6分 (3)由(2)知△PA0为等边三角形， 数学答案第4页（共8页） .∠PA0=∠P0A=60°， S阴影=S扇形PA0+S扇形P0A-S正△P0A' S所影=0+0-×4×2V5=要+警-43=1-4W3.10分 360 3602 22.(11分)解：(1)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点0， c=0:.1分 将(3,0)代入y=ax2+bx得， 9a+3b=0, b=-3a,.3分 (2)①根据题意得y=ax2-3ax,联立ax2-3ax=-ax+3a, 整理得x2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3, 即t=-1或t=3:........·. ......6分 ②由①可得直线y=一ax+3a和抛物线的交点横坐标分别为x=一1或x=3, m (at2-3at)-(-at +3a)at2-3at at-3a at2-2t-3, 当-2<t<-1时，m=a(t-1)2-4a,m随t的增大而减小， ∴.当t=-2时，此时m=a(-2)2-2×(-2)-3=5a, .5a≤8， .Q≤2；. ......8分 当-1≤t<3时，m=-a(t-1)2+4a, ∴.当t=1时，m取最大值，此时m=4a, ∴.4a<8, a<2:.10分 又.a>0, .0<a≤5 ，8 …..11分 数学答案第5页（共8页) 23.(11分)解：（1)四边形AFCE是菱形， 理由如下：如图，连接AE,CF,设EF与AC交于点O, 由翻折可知AE=CE,AF=CF,EF是AC的垂直平分线， 即有A0=C0,EF⊥AC, ,四边形ABCD是矩形，有AB∥CD, ∴.∠OCE=∠OAF,∠OEC=∠OFA, ∴.△C0E兰△AOF(AAS), ∴.0E=0F, ∴.四边形AFCE是平行四边形， 又AE=CE, .四边形AFCE是菱形......·.·.............3分 (2)①AB∥CG,理由如下：连接BB交CG于点E, 由翻折可知CG垂直平分BB, ∴BE=BE, 点G为AB的中点， ∴.GE是△ABB'的中位线， .GE∥AB, AB∥CG:....5分 ②如图，连接BB交CG于点E, 数学答案第6页（共8页） 由翻折可知CG垂直平分BB, ∴.BB=2BE=2BE,BB⊥CG, :点G为AB的中点， .BG=AB=3, .CG=VBC2+BG2=V42+32=5, SABCG=BG·BC=CG·BE, ∴.3×4=5×BE, 六8E=号 ∴BB=2BE=号 .AB∥CG,CG⊥BB, ∴.AB⊥BB, ∴AB=AB2-BB2=、6-( .7分 (3)如图，连接AC, D B 在矩形ABCD中，AB=8,BC=6, ∴.AC=VAB2+BCZ=V⑧2+6=10， ,AC≤AB+BC, 当A,B,C在同一条直线上时，点A与点B距离最小， 数学答案第7页（共8页） 此时AB=AC-BC=10-6=4, 设BM=x,则AM=AB-BM=8-x, 由翻折可知BM=BM, ..B'A2+B'M2 AM2, “42+x2=(8-x)2, 解得x=3, 即BM=3.....11分 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A．3 B． C． D． 2．2026年1月，“中国卫星互联网星座”项目已完成第一阶段部署．该阶段共发射了168颗低轨通信卫星，平均每颗卫星的造价约为12000000元，其中12000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（ ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，为反比例函数图象上的两个不同的点，，则的值为（ ） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 6．如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上．当“”位于格子时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图用数学原理解释不正确的是（ ） A．图（1）工人用直角曲尺检查工件为半圆形，是利用了的圆周角所对的弦是直径 B．图（2）人字梯中间会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为1的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 D．图（4）体育课测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 9．莉莉将4根长度相等的木棒依次首尾相连，钉成了一个四边形，她先将该四边形“直立”为正方形（图1），再将其向左“推倒”为含角的菱形（图2），则该四边形从正方形变成菱形后描述正确的是（ ） A．内角和增加 B．周长变大 C．面积不变 D．两条对角线的和变小 10．足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各得1分，败队得0分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛（如果总积分相同，还要按净胜球排序），一个队要保证出线，这个队至少要积（ ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数中，自变量的取值范围__________． 12．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 13．如图，、是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是__________． 14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0，则该点向下平移1个单位；若余数为1，则向右平移1个单位；若余数为2，则向上平移1个单位；若余数为3，则向左平移1个单位；若余数为4，则不动．已知整点满足，连续平移4次后恰好落在直线上，则点平移前的横坐标为__________． 15．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）（1）解不等式组：； （2）若、、为三个连续的正整数，，先化简，再求值：． 17．（8分）为激发同学们的创新意识，某校开展了科技作品制作活动，学校组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行作品评分（满分10分，分数取整数），分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下： 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 （1）将乙组成绩条形统计图补充完整，并求甲组成绩统计表中的值； （2）求甲组学生成绩的平均分和中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 18．（8分）学校劳动基地有一块形状为平行四边形的菜地（如图所示平行四边形），为便于灌溉，需要沿线段修建一条水渠（为边上一点），将菜地分成面积为1∶3的两部分（水渠面积忽略不计）． （1）尺规作图：在图中画出线段；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求水渠的长度． 19．（9分）教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100℃时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至30℃时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于7：20到校接通饮水机电源，记接通电源后第分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如下表： （分钟） 0 2 5 7 10 14 17 20 … （℃） 30 50 80 100 70 50 41.2 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）上午第一节下课时间为8：45，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明． 20．（10分）如图1，一款推拉式窗户，为窗框固定底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点旋转一定角度，为定长支撑杆，其一端固定于活动边上的点，另一端点可沿固定底边滑动，当窗户完全闭合时，、均与重合．记开窗后与的夹角为窗户旋转角，其俯视图如图2所示，已知旋转角取值范围为，其中． （1）如图3，窗户旋转角时，测得，求此时和的长（结果保留根号）； （2）在（1）的基础上，继续打开窗户，旋转角从继续增大，旋转到点，的对应点分别为点，，时旋转停止，如图4所示，求端点在此过程中滑动的长度（结果精确到）． （参考数据：，，，，） 21．（10分）某数学小组使用量角器探究圆的相关性质，如图所示，将两块量角器完全重合在一起（量角器的直径为，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向左平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半圆与半圆交于点，连接． （1）与半圆有怎样的位置关系？请说明理由： （2）在半圆的量角器上，当、点的读数分别为、时，问点在这块量角器上的读数是多少？ （3）若量角器的直径，求图中阴影部分的面积． 22．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线（）经过和． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，记点与点之间的距离为，当与重合时，． ①若，求的值； ②若对于，都有，求的取值范围． 23．（11分）手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形卡纸，大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： （1）动手操作一：将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点与顶点重合，压出平整折痕，然后展平得到图1，请判断四边形是什么特殊四边形？ （2）动手操作二：为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段的中点，再沿着线段向内折叠，使顶点落在长方形内部的点处，连接，如图2，其中，． ①试判断线段与折痕的位置关系，并说明理由， ②求线段的长； （3）动手操作三：大家在第三张卡纸的一边上任取动点，始终沿线段折叠卡纸，让顶点落在点处，连接．如图3，，．当线段长度取得最小值时，求此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $