山东省淄博高青县2026年九年级数学第二次模拟试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B d 马 D A B D 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 a(3a+1)(3a-1) 30 3 4 9 (-23,-2) 三、解答题： （10分×4+122+13×2) 1- a a2-4 16.解： a+2 a2+4a+4 =a+2-a (a+2)2 a+2(a+2)(a-2) =2,a+2 a+2a-2 2 a-2 7分 2=2 当a=3时，原式3-2 10分 17.证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, BE=CF ∠ABC=∠ACB 在△DBE和△ECF中BD=CE ·.△DBE≌△ECF(SAS), :DE=EF, △DEF是等腰三角形 5分 D 2\5 E (2)△DBE≌△ECF ∴.∠1=∠3，∠2=∠4， .∠A+∠B+∠C=180° ☑B=3080-40）=70 .∠1+∠2=110°， .∠3+∠2=110°， ∴.∠DEF=70° 10分 18.解：(1)设月平均增长率为x, 500(1+x)2=720 解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(舍去)， 答：月平均增长率为20%. 5分 (2)设售价应降低a元， (100-a-60)(20+2a)=1200 ∴a2-30a+200=0, ∴.a=10或a=20」 ·商家决定降价促销，同时尽量减少库存， .a=20 答：售价应降低20元， 10分 19.解：1)在直线片=2x+2中，当x=0时，片=2， .A(0,2) 当=0时，2x+2=0,解得：x=-1, .B(-1,0) DA=AB,点A是线段BD的中点， 设点D的坐标为x,). x+()=0 2 y+0=2 x=1 则(2 ，解得：y=4 .D(1,4) 将点D的坐标（，4)代入解析式得： 1,解得：k=4, 4 ∴.y2= x 4分 y=2x+2 4 x=-2 x=1 (2)联立= ,解得： y=-2或y=4 .D(1,4).C(-2,-2) 如图，设P(0,p) y◆ B 0 5×PA×1-(-2=6 由面积公式可得： ×3×2-p=6 即2 解得：p=-2或p=6, ∴P(0,-2)或P(0,6) 8分 k≥2x+2 (3)由图可知，不等式x 解集为：x≤-2或0<x≤1 10分 20.解：(1)·七年级成绩由高到低排在第25和26位的是B等级(9分)， 9+9 a=- =9 .中位数 2 八年级A等级人数最多， 众数b=10 七年级成绩C等级人数为：50-12-24-10=4（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如图： +人数 24 24- 20 16 12 12… 8 D等级 故答案为：9,10： 3分 (2)七年级成绩更稳定，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； 故答案为：七： 5分 500×12+24+600×(44%+49%)=648 (3) 50 (人)， 答：估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有648人. 7分 (4)列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) 男2 (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) 女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，女2) (女1，女3) 女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，女1) (女2，女3) 女3 (女3，男1) (女3，男2) (女3，女1) (女3，女2) 123 由列表可知：恰好抽到1名男生和1名女生的概率为205 10分 21.解：(I)过点C作CF⊥I于点R,过点B作BM⊥CF于点M, c D Mi---- B -1 F A 图2 .∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°.由题意得：∠BAF=90°， 四边形ABMF为矩形， ∴.MF=AB=2cm.∠ABM=90°， ∠ABC=150°，∴.∠MBC=60°， BC=18 cm :CM=8C,sin60°=18×5-95 2 (cm). ..CF=CM+MF=(9v3+2)cm 答：支点C离桌面1的高度为95+2)cm 6分 (2)过点C作CN∥I,过点E作EH⊥CN于点H, C D H N M---B A 图2 ∠EHC=90°， DE=24cm,CD=6cm,..CE=18 cm, EH=CE-sin30°=18x=9 当∠ECH=30°时， 2(cm); 当∠ECH=70°时，EH=CE·sin70°≈18×0.94=16.92(cm); .16.92-9=7.92≈7.9(cm) ∴当0从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度是增加了，增加了约7.9cm. 12分 2.解：(1)：点A的坐标为-1,0)，且0B=20C=40A, ∴.OA=1,OB=20C=40A=4, ·B(4,0),C(0,2) 设抛物线的解析式为y=a(r+1(x-4),把C(0,2）代入，得4a=2, 1 ∴.a=- 2, y=+x-4到=-++2 2 2 4分 (2) P325 (28 B(4,0),C(0,2) “设直线BC的解析式为y=x+2,把B(4,0),代入，得4k+2=0, 1 k=- 1 解得 2. ∴y=-x+2 2 3 2写+2=5 13 4 Po= 25515 848. 8分 (3)①B(4,0),C(0,2) .0B=4,0C=2, .CB=V42+22=25 sin∠OcB= 0B2V5 BC 5, :PO⊥x轴，PO∥OC,∠PQM=LOCB sin∠POM=sin∠OcB= 2W5 5 PM⊥BC, ÷sin∠PgM=PM2V5 P05 :PM-25p0 5 +04 P0=++2-(+2+2 ②由题意，四边形PCAB面积=S△ACB+S△PCB 2B-0C+)P0.06 1 524 =-t2+4t+5 =-(t-2)+90<t<4) ∴当t=2时，四边形PCAB的面积最大为9. PM=-5 2+45x2-4 此 5 13分 23.解：(1)DE=V5AG,理由如下： :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°， .∠GEA+∠AGE=90°， :∠GEF=90°，∠GFE=30°， ∴.∠GEA+∠DEF=90°，GF=2GE, ·∠AGE=∠DEF,EF=VGF2-GE2=V3GE, ∴.△AGE∽△DEF, AG GEGE 1 “DEEF3GEV3, .DE =3AG 4分 (2)如图，过点F作FH⊥AD于H, B FC G A E HD .FH⊥AD, .∠EHF=90°， ∴.∠FEH+∠EFH=90°， .∠FEG=90° .∠FEH+∠AEG=90°， ∴.∠AEG=∠EFH, .∠A=∠EHF=90°， ∴.△AEG∽△HFE, 器， 由(1)知，EF=V3GE, GE GE 1 EF3GE3 81 “丽 :FH=83 .∠A=∠B=∠AHF=90° ∴.四边形ABFH是矩形， AB=FH=8V3」 :.BG=AB-AG=83-6. 8分 EG 6 (3)EF11,理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD,AB=CD,∠C=∠A, ∴∠CFP=∠M,∠PDM=∠C=∠A, 又：∠CFM=∠C ∴.∠A=∠M=∠PDM=∠C=∠CFP, ∴.PC=PF.PD=PM, .'∠FEG=∠BAD,∠FEG+∠AGE+∠FEM=180°，∠BAD+∠AEG+∠AGE=180°， ∴.∠AEG+∠AGE=∠AGE+∠FEM, ∴.∠AGE=∠FEM. .∠A=∠M, ∴.△AEG△MFE, :EG、4E EF FM, .PD=PM PC=PF. ∴.PC+PD=PF+PM,即CD=FM=AB, EG AE AE 6 EF FM AB 11 13分 2026年初中学业水平第二次模拟考试 九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．的绝对值是 A． B．2026 C． D． 2．下列几何体中截面不可能是长方形的是 A． B． C． D． 3．“小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花．”这是宋朝诗人陆游眼里的杏花，单片杏花的重量其实很轻，只有左右．则0.000032用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如下图，，则 A． B． C． D． 6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果一托为5尺，那么索长为 A．20尺 B．15尺 C．10尺 D．5尺 7．化简的结果是 A． B． C． D．m 8．如下图，，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C，D．若，，则的值为 A． B． C． D． 9．如图，轴，B为垂足，双曲线（）与的两条边，分别相交于C、D两点，，的面积为4.5，则k等于 A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，再过点C作分别交边，于点P，Q．若，，则的长为 A．14 B．15 C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．分解因式：______． 12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则______°． 13．如图，在正方形中，点E是边上的动点（不与端点重合），连接，以为边在的右侧作矩形，点F在边上，若，则的最大值为______． 14．如图，从方格表中去掉某一个方格，使得剩下的小方格可以被（或）的矩形不遗漏且不重复地覆盖，则被去掉的小方格有______种可能的位置． 15．雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第2026次得到的点的坐标是（_________）． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16．先化简，再求值：，其中． 17．如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 18．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 19．如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且． （1）求该双曲线对应的函数表达式； （2）若y轴上存在一点P，使得的面积为6，求点P的坐标； （3）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 20．为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出学生竞赛成绩统计表中a、b的值，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）七、八年级中成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （4）现从七、八年级学生中选择了2男3女共5名学生作县级比赛候选人，若随机抽取2人参加县级比赛，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 21．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为（与桌面l垂直），，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度（结果保留根号）； （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）如图①，当点P为抛物线的顶点时，求线段的长； （3）如图②，过点P作于点M，设点P的横坐标为t． ①用含t的代数式表示线段的长； ②连接，求四边形面积的最大值，并直接写出此时的长． 23.【问题情景】 （1）如图①，小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，求线段与之间的数量关系； 【变式探究】 （2）如图②，小红把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在、、边上，若，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图③，小红把放到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别在、、边上，，，以F为顶点作，交于点P，交的延长线于点M，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $