2025年山东省淄博市高青县中考二模数学试题

2025年学业水平第二次模拟测试题 九年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1． －的绝对值是 （A）－ （D） （C） （B）－ 2．在下列几何体中，俯视图为正方形的是 （A） （B） （C） （D） 3．已知xm=6，xn=4，则x2m-n的值为 （A）8 （B）9 （C）10 （D）12 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE=2：1，则∠ACE为 （A）20° （B）25° （C）30° （D）35° 第4题图 第5题图 第6题图 5．小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是 （A）与小豪相比，小伟5次成绩的方差大 （B）与小豪相比，小伟5次成绩的极差大 （C）与小豪相比，小伟的成绩比较稳定 （D）小豪的极差为8分 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是 （A） （B） （C） （D） 7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 （A） （D） （C） （B） 8．若A（－4，m－2），B（－2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是 （A） （B） （C） （D） 9．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1=42°，则∠2的度数为 （A）48° （B）58° （C）60° （D）69° 第9题图 第10题图 第12题图 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、B落在反比例函数y＝的图象上，则正方形OABC的面积为 （A）6 （B）5 （C）2 （D） 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．与－2最接近的整数是 。  12．如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，若∠AOB=40°，则∠AOD=  °。 13．写出满足不等式组1<2x+3≤7的一个整数解 。 14．如右图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是 。 15．在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n=2025时，点A2025与原点的距离是  个单位。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．（1）计算：4；+4－+ （2）先化简：（，然后从－1＜a＜3中选一个合适的整数作为a的值代入求值。）÷－ 17．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB； （3）测BC的长度； （4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD。 测量数据 ∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，BC=DE=2.5m，CD=12m。 请你根据兴趣小组测量方案及数据，解决下列问题： （1）计算教学楼高度AB的值； （2）判断线段AC与CE的关系。 18．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务： （1）任务一：图2所表示的方程组为  。 （2）任务二：请解你所列的方程组。 19．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同。测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级。 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整。 （2）补全下面的表格中的数据：a= ，b= ，c= ； 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 87.6 a 90 乙校测试班级 b 80 c （3）若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？ 20．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边。 （1）若除丝绸花边外白色部分的面积为1750cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元。根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元； （3）当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标以及△AOC的面积； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。的图象与一次函数y=－x－（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO= 22．综合与实践： 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动。 【问题发现】 如图1，在矩形ABCD中，AD：CD=1：，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形。请问线段CF与DG的数量关系为 。  【拓展探究】 如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°＜α＜180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由。 【解决问题】 如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD=4，DE=2，求DH的长。 23．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=－1，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，点D、C都在直线y=－x+3上，P为抛物线上第二象限内一动点且不与点D重合。 （1）求该抛物线的表达式； （2）如图1，直线OP与AC相交于点F，若以A、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点P的横坐标； （3）过点P的直线PQ与抛物线交于另一点Q，若DP⊥DQ，直线PQ是否过一定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。 2025年学业水平第二次模拟测试 九年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C D A B D B 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 150 0或1或2 5 1013 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．解：（1）原式=7；…………4分+2 （2）解：原式= =－2。…………10分…………………7分 ∵a≠0且a≠2，∴当a=1时，原式= 17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC， ∴∠ABC=∠CDE=90°， ∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD， 在△ABC与△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴AB=CD， ∵CD=12m, ∴AB=12m, 答：教学楼高度AB为12m。………………5分 （2）线段AC与CE相等且互相垂直。理由： 由△ABC≌△CDE（AAS），可知： ∴AC=CE。 ∵∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°， ∴∠ACE=90°， ∴AC⊥CE。……………………10分 18．解：（1）根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：①x＋y＝11 ；……………………4分 （2），,4x+3y＝27 ②。 )) ， ①×2－②得，－y=－5， 即y=5， 把y=5代入②得，4x+3×5=27， x=3． 所以方程组的解为：。……………………10分 19．解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%=25（人）， ∴甲校参加测试的学生总数也是25人， ∴甲校成绩为C级的人数为25－6－12－5=2（人）， 补全甲校测试班级成绩统计图如下：………………2分 （2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，∴甲校测试班级的中位数是90分，即a=90， 乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%=11（人），获得B级的有25×4%=1（人）， 获得C级的有25×36%=9（人），获得D级的有25×16%=4（人）， 乙校测试成绩的平均数为：b=×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6， 乙校测试成绩中获得A级的人数最多， ∴乙校测试成绩的众数是c=100；……………………8分 （3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%=24%， 甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%=48%， ∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%=360（人）。 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人。…10分 20．解：（1）设条带的宽度为x cm, 根据题意，得（60－2x）（40－x）=1750。 整理，得x2－70x+325=0， 解得x1=5，x2=65（舍去）。 答：丝绸条带的宽度为5cm。……………………4分 （2）设每件工艺品降价y元出售， 由题意得：（100－y－40）（200+20y）－2000=10000。 解得：y1=y2=50。 答：当单价降低50元时能达到利润10000元。………………8分 （3）设利润为W，每件工艺品降价y元出售， 则：W=（100－y－40）（200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000 =－20（y－25）2+22500 ∵－20＜0， ∴当y=25，即：降价25元，定价为75元时，利润最大为22500。……12分 21．解：（1）设点A（x,y），则xy=k, ∵S△ABO=×2×（3+1）=4；…………………………………………10分 （3）由图象可得：当x＜－1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值。…………………………………………………………12分， ∴A（－1，3），C（3，－1）。 ∵一次函数y=－x+2与y轴的交点坐标为（0，2）， ∴S△AOC=或，解得，一次函数解析式y=－x+2；…………4分 （2）由， ∴k=－3， ∴反比例函数解析式y=－（－x）•y=， ∴ 22．解：【问题发现】在矩形ABCD中，AD:CD=1: =2 ， = ，∴ = ， ∴AC:AD=2:1， ∵EG⊥AD，CD⊥AD， ∴∠FGA=∠CDA=90°， 又∵∠FAG=∠CAD， ∴△FAG∽△CAD，∴ ∴ =2 ， =2 ，即 ∴CF=2GD；……………………4分 【拓展探究】仍然成立。理由如下： 图1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA， ∴△AFG∽△ACD， ∴ ， = 图2中，由旋转可得：∠CAF=∠DAG， ∴△ACF∽△ADG，∴， ∴CF=2GD；…………………………9分 =，∴ =，∴ ， ∵AD:CD=1: = 【解决问题】①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形， ∴∠CAD=∠EAH=45°， ； CE= ， ∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2， ∴DH= = = ， ∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH， ∴ = = ②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形， ∴∠CAD=∠EAH=45°， ； CE=3 ， ∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH= = = ， ∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH， ∴ = = 综上所述，DH的长为 ； ……………………13分 或3 23．解：（1）由直线可知点C（0，3），由对称轴为直线x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。 设抛物线解析式为顶点式y=a（x+1）2+4，再代入点C（0，3），可得3=a+4，解得a=－1，故该抛物线的表达式为y=－（x+1）2+4=－x2－2x+3。……4分 （2）令y=－x2－2x+3=0，可解得x=－3或1，即A（－3，0），B（1，0）， 由待定系数法可得直线BC的解析式为y=－3x+3，直线AC的解析式为y=x+3， ①∵∠FAO=∠CAB，当。 ，可得AF=2 = ， ∴时， ∴△AFO∽△ABC。∵AB=4，AO=3，AC=3 = 又∵∠CAO=45°，作FG⊥x轴于点G，如图2所示， ∴FG=AG=2，进而可得F（－1，2）， 则直线OF的解析式为y=－2x, 联立y=－2x与y=－x2－2x+3，整理得x2=3，解得x=±。 （正值舍去）， 则xP=； ②当OF∥BC时，∴△AFO∽△ACB． 则直线OF的解析式为y=－3x, 联立y=－3x和y=－x2－2x+3，整理得x2－x－3=0，解得x=， 又∵P为抛物线上第二象限内点， ∴xP=－ 综上，点P的横坐标为。………………8分或－ （3）直线PQ过定点（－1，3），理由如下： ∵D（－1，4），设直线DP解析式为y=k（x+1）+4=kx+k+4， 直线DQ解析式为y=m（x+1）+4=mx+m+4， 令直线DP与抛物线联立可得x2+（2+k）x+k+1=0， 由韦达定理可得xD+xP=－2－k,即xP=－1－k, 从而可得P（－1－k,－k2+4）； 令直线DQ与抛物线联立，同理可得xD+xQ=－2－m,即xQ=－1－m, 从而可得Q（－1－m,－m2+4）， 根据待定系数法可得直线PQ的表达式为y=[－（－2－k－m）－2]x+3+（－k－1）（－m－1）=（k+m）x+3+km+k+m+1， 过点D作MN∥x轴，PM⊥MN于M，QN⊥MN于N， 如图3所示， 则DM=－1－（－1－k）=k,PM=4－（－k2+4）=k2， DN=－1－m－（－1）=－m,NQ=－4－（－m2+4）=m2， 易证△PMD∽△DNQ， ∴，整理可得km=－1， 把km=－1代入y=（k+m）x+3+km+k+m+1中， 即y=（k+m）x+3+k+m=（k+m）（x+1）+3， 令x+1=0，即x=－1，此时y=3， 故直线PQ过定点（－1，3）。……………………13分 = ，即 = 九年级数学试题 第4页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$