2026年山东省枣庄市峄城区中考二模数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．已知有理数与互为倒数，与互为相反数，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列气象生活指数图标中，文字右方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．路况指数 B．穿衣指数 C．过敏指数 D．运动指数 3．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪重器．观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为（ ） A． B． C． D． 4．山东省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到456000架，为人工智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑，将456000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．学校的数学探究社团分别以我国古代五位著名数学家祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶的姓名命名，随机分配小梦和小想两位同学加入这5个社团，他俩同时分到同一个数学探究社团的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为元，大巴每辆租金为元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（ ） ①大巴租金比中巴贵180元／辆； ②用7200元恰好可租4辆大巴和5辆中巴； ③若将7200元全部租用中巴，比全部租用大巴多2辆． A． B． C． D． 9．将抛物线向右平移3个单位后，所得到的新抛物线，一定经过下列哪个点（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，点为的中点；点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点匀速运动．设点的运动时间为秒，的长为，随的变化图象如图2所示，则矩形的面积为（ ） A． B．32 C． D．30 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解：______． 12．如图，正五边形的边长为5，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 13．已知，是方程的两个实数根，则的值是______． 14．如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点．若，，则的长度为______． 15．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经运算是14，第二次经运算是7，第三次经运算是12，第四次经运算是…，则第2026次运算结果是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题10分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：的值，其中使分式值为0． 17．（本小题6分） 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即阻力×阻力臂动力×动力臂．如图，已知石头的重力（阻力）为，阻力臂为． （1）求动力与动力臂的函数关系式． （2）小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他最多能使出的力，问他用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度最短为多少？ 18．（本小题8分） 如图，，平分，交于点． 实践与操作：（1）利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； 猜想与证明：（2）试猜想四边形的形状，并加以证明． 19．（本小题10分） 【项目背景】某生态农场为推广智慧农业，在、两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）． 【数据收集与整理】有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） 温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，温室的草莓口感评分在“分区间”的四个数据为：，，，）； 、温室口感评分分布对比 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 1.77 8.7 0.49 8.9 1.72 2.0 8.4 0.74 【数据处理与应用】产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）若该农场采用温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有______株； （3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； （4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 20．（本小题9分） 如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，的长为半径画圆，交边于点，切边于点，连接，，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 21．（本小题9分） 综合与实践 校园内运动场的围网外有一直立的路灯，综合实践活动中，创新小组利用所学知识测量该路灯的高度，活动报告如下： 活动主题 测量运动场围网外路灯的高度 数学抽象 如图1，表示水平地面，线段表示路灯，线段表示运动场围网的一根立柱，于点，于点． 测量工具 激光投线角度仪（可测量角度，其高度忽略不计）、皮尺． 方案设计 如图2，在运动场内，因为有围网遮挡，底部不能直接到达，测量步骤如下： 第一步：在运动场内的地面上取测量点，将角度仪放置于地面，测得路灯顶端的仰角的度数； 第二步：将角度仪沿方向移动至测量点，测得路灯顶端的仰角的度数； 第三步：测出，两点间的距离（图中各点均在同一竖直平面内）． 数据测量 测量对象 测量结果 6.7米 解决问题 根据上述方案及测量结果，计算路灯的高度如下：… （结果精确到0.1米，参考数据： ，，； ，，）． 实践反思 我们在完成任务后，对测量方案提出新的思考，步骤如下，如图3： 第一步：测量围网立柱的高米，到围网外测量路灯到立柱的水平距离米； 第二步：在运动场内的地面上调整角度仪的位置，记为点，使点，，与，，分别在同一条直线上； 第三步：测量… （1）请补充“活动报告”中解决问题一栏计算路灯高度的过程； （2）按照“实践反思”中的测量步骤，在第三步中仅需再测图3中的一个数据，即可求得路灯的高度．你要测量的线段或角是____________，根据你测量的数据，路灯的高度为____________米． （用含，，或的式子表示，其中，用表示测得的线段长度，表示测得的角度）． 22．（本小题11分） 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点，，均在抛物线上，且对于任意，都有． ①求的值（用含的代数式表示）； ②求证：． 23．（本小题12分） 综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空： ①的度数为______； ②若，则的长为______； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $