精品解析：黑龙江依安县第三中学2025-2026学年度下学期期中质量测查九年级数学试卷

2025-2026学年度下学期期中质量测查 九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要先求出倒数，然后再求绝对值． 【详解】解：的倒数是，的绝对值是． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数的倒数和绝对值，熟练掌握倒数和绝对值的计算方法是关键． 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方运算法则计算出各项即可判断出结果． 【详解】解：A、，计算错误，故本选项不符合题意； B、，计算错误，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、，计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题关键． 4. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再根据三角形内角和定理求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有个正方体，第二层有个正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是个； 故选：D． 6. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 7. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可．本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得是解题的关键． 【详解】解： 两边同时乘上，去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵原分式方程的解为负数， ∴， 解得： 故选：D． 8. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，当购买5本甲种图书时，设购买x本乙种图书，y本丙种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出此时有2种购买方案；当购买6本甲种图书时，设购买m本乙种图书，n本丙种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出此时有2种购买方案．综上，即可得出结论． 【详解】解：当购买5本甲种图书时，设购买x本乙种图书，y本丙种图书， 根据题意得：， ， 又均为正整数， 或， 此时有2种方案； 当购买6本甲种图书时，设购买m本乙种图书，n本丙种图书， 根据题意得：， ， 又均为正整数， 或， 此时有2种方案； 综上所述，此次采购的方案有（种）． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，，动点以的速度从点出发，沿向终点运动，过点作，垂足为点．设点的运动时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交于点，则四边形是矩形，推出，则．①当时，点在上，此时，利用三角函数求出，，，得出是关于的二次函数；②当时，点在上，此时，四边形是矩形，则，，得出是关于的一次函数． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， ①当时，点在上，此时， ，， ， ； ②当时，点在上，此时， ， ， 四边形是矩形， ，。 ， 当时，函数图象是开口向下的抛物线，当时，函数图象是直线． 10. 如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，且．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④方程的两个根是，．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点，判断，即可判断①，抛物线与轴分别交于点，，得，，，从而可得，，即可判断②，根据图象可得与有2个交点，即可判断③，把方程可化为，得，解得，即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，则， ∵抛物线与轴交于点，， ∴对称轴为直线，则， ∴， 抛物线与轴交于负半轴，则 ∴，故①不正确； ②∵抛物线与轴分别交于点，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵，抛物线与轴交于点，且， ∴抛物线与有2个交点， 即方程有两个不相等的实数根；故③正确； ④∵，， ∴方程可化为， ∴， 解得，；故④不正确． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 齐齐哈尔市扎龙自然保护区作为黑龙江省湿地主题旅游线路中重要目的地之一，年平均接待游客的人数逐年递增，近三年平均每年接待游客约1980000人次．将1980000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值即可求解． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， 将原数变形为符合要求的，可得，小数点向左移动了位，因此， ∴． 12. 手工课上小明要用一个底面直径为6，高为4的圆锥，则该圆锥的表面积为__________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出圆锥的底面半径与母线长，再分别计算圆锥的底面积与侧面积，求和得到圆锥的表面积． 【详解】解：∵该圆锥的底面直径为6， ∴该圆锥的底面半径为3， ∵该圆锥的高为4， ∴该圆锥的母线长为， ∴该圆锥的表面积为． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及勾股定理等知识，读懂作图信息、熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 易得，连接，如图，据题意可得：，垂直平分，可得，，证明，再利用勾股定理即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴, 连接，如图，据题意可得：，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得； 故答案为：12. 14. 如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据反比例函数值的几何意义及关于原点对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，连接， 点在反比例函数的图象上，轴 ， 点在反比例函数图象上， ， ， 点与点关于原点对称， ， ． 15. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，分为锐角和钝角两种情况讨论求解：①当为锐角时求出，，由折叠得，可求得，过点作于点，证明，可求出，可求出，根据可得结论；②当为钝角时，过点作于点，得出，可求出，，从而可得． 【详解】解：当为锐角时，如图， 根据题意得， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，即，解得， ∴，， 由折叠得， ∴； ∴， 过点作于点，则， ∴， ∴，即， ∴ ∴， ∴； 当为钝角时，如图， 过点作于点，则， ∴， 同（1）可得，， ∴， 同理可得 ∴； 综上所述，的面积为或． 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在x轴上，顶点，，，，…都在正比例函数的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线，于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…，若，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质找出点的坐标规律，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：∵，，， ∴点与点的横坐标相同，， ∴轴， ∴， ∵​， ∴， ∵四边形，… 都是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴​， ∴， ∴， 同理可得，，……，，，……， ∴，， ∴， ∵在的图象上， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8道大题，72分） 17. 计算、因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 【答案】，不等式组整数解的和为0 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解是：，， ∴不等式组整数解的和为． 19. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，将方程左边去括号进行化简是解题的关键．将方程左边先去括号，合并同类项，再用提公因式法解一元二次方程． 【详解】解： 解得：，； 20. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭过期药品的处理方式，对全市家庭作一次简单的随机调查，调查问卷中有六个选项：．直接抛弃；．卖给药贩；．直接焚烧；．送回收点；．放置家中；．继续使用．（被调查的家庭只能从中选取一项）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题： （1）本次调查的家庭共有________户，扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是________； （2）请补全条形统计图； （3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计有多少万户家庭过期药品的处理方式是正确的． 【答案】（1）， （2） 补全条形图如下： （3）万 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，数形结合是解题的关键． （1）用选项的人数除以其百分比可求出调查的家庭数量，用乘以选项的占比可求出选项所在扇形圆心角的度数； （2）求出选项、选项的人数，再补全条形图即可； （3）乘以送回收点的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的家庭共有（户）， 扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 ：（户），：（户）； 【小问3详解】 （万户）． 答：估计大约有万户家庭过期药品的处理方式是正确的． 21. 如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴． ∵C是弧中点， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由点是的中点，得到，根据圆周角定理得到，求得，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）连接．过点O作于点H，先证明是等边三角形，，．从而求得，．即可由求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接．过点O作于点H． ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∴ ． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积． 正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自距离出发地的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： （1）、两地的距离为_______米，甲的速度为_______米/分钟，乙的速度为_______米/分钟； （2）求图象中线段的函数解析式； （3）直接写出两人出发多少分钟，甲与地的距离是乙与地距离的倍． 【答案】（1），， （2）（） （3）出发分钟或分钟或分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程及一次函数应用，从函数图像获取信息是解题的关键． （1）根据题意可知，，、两地相距米，、地相距米，进而根据求得、两地的距离，乙的速度，根据，，可得甲的速度； （2）设直线的解析式为：，待定系数法求解析式即可，根据函数图像求得自变量的取值范围． （3）分当乙在上，从向走时，当乙在上，从向走时，以及在，从向时，三种情况列一元一次方程求解即可。 【小问1详解】 解：根据题意可知、两地相距米，、地相距米，，， ∴、两地的距离为米，乙的速度为：（米/分钟）， ∴乙从地到地用时：（分钟）， ∴， ∴ ∴甲的速度为（米/分钟）． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：，且由图像可知， 由（）知， ∴， 解得，． ∴直线的解析式为：． 自变量的取值范围是． 【小问3详解】 解：当乙在上，从向走时， ， 解得分钟， 当乙在上，从向走时， ， 解得分钟， 当乙在，从向时， ， 解得分钟， 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动． 在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上，连接，将矩形纸片沿所在直线折叠，点A，B的对应点分别为，． 问题解决：如图1，智慧小组提出问题：若点与点D重合，连接，则 ， ， ， ； 模型建立：如图2，创新小组进一步探究的值，当点落在边上时，的值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图2说明理由； 模型应用：如图3，梦想小组继续探究，若E，F分别是边上动点，连接，，，且于点G，则的最小值是 ． 【答案】问题解决：5，3，2，；模型建立：结论不变，；模型应用：10 【解析】 【分析】问题解决：连接，证明得到四边形是菱形，设，则，在中，由勾股定理列式计算可求得，，再求得，解直角三角形即可求解； 模型建立：作于点，则四边形是矩形，证明四点共圆，推出，则，据此计算即可求解； 模型应用：作于点，则四边形是矩形，设，则，利用三角函数的定义求得，得到，利用勾股定理求得，构造特殊图形，利用轴对称的性质求解即可． 【详解】解：问题解决：连接， ∵矩形纸片沿所在直线折叠， ∴是线段的垂直平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：5，3，2，； 模型建立：结论不变，，理由如下， 作于点，则四边形是矩形， 由题意是线段的垂直平分线， ∴， ∴四点共圆， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴； 模型应用：作于点，则四边形是矩形， 设，则，， 同理， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， 构造如下图形，作线段，截取，则， 再过点作的垂线，截取， 由勾股定理得， 作点关于的对称点，连接交于点， 当与重合时，有最小值， 最小值为的长，作交的延长线于点，则四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴当，有最小值， 最小值为， ∴的最小值是10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是抛物线上的一个动点，连接，，当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为________； （3）如图①，是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值； （4）如图②，是线段上的一个动点，是点右侧轴上的一个动点，且始终保持，连接，，则的最小值为________． 【答案】（1）； （2）或； （3）当时，最大，最大面积为； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）设，由是以为底边的等腰三角形，得，进而得，，解得，从而代入得，，即可得解； （3）利用待定系数法求得直线为，过作轴交直线于点，设，则，，进而利用铅锤法构造二次函数，利用二次函数的性质求解即可； （4）连接，，过作轴于点，在射线上取，连接，证明（）得，从而得当点、、三点共线时，的值最小，利用勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，，三点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵当是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵，， ∴ 解得， ∵在上， ∴ 解得， 当时，， 当时，， ∴或； 【小问3详解】 解：设直线为， ∵，， ∴ 解得， ∴直线为， 如图，过作轴交直线于点， 设，则， ， ∵，， ∴， ∴当时，最大，最大面积为； 【小问4详解】 解：连接，，过作轴于点，在射线上取，连接， ∵，， ∴轴， ∴， ∵轴 ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴（） ∴， ∴当点、、三点共线时，的值最小， 最小值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像及性质，勾股定理，两点之间，线段最短，全等三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，勾股定理，两点之间，线段最短是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中质量测查 九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 9. 如图，在四边形中，，，，动点以的速度从点出发，沿向终点运动，过点作，垂足为点．设点的运动时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，且．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④方程的两个根是，．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 齐齐哈尔市扎龙自然保护区作为黑龙江省湿地主题旅游线路中重要目的地之一，年平均接待游客的人数逐年递增，近三年平均每年接待游客约1980000人次．将1980000用科学记数法表示为______． 12. 手工课上小明要用一个底面直径为6，高为4的圆锥，则该圆锥的表面积为__________ 13. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________． 14. 如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______． 15. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在x轴上，顶点，，，，…都在正比例函数的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线，于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…，若，，，则的面积为______． 三、解答题（本题共8道大题，72分） 17. 计算、因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 19. 解方程： 20. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭过期药品的处理方式，对全市家庭作一次简单的随机调查，调查问卷中有六个选项：．直接抛弃；．卖给药贩；．直接焚烧；．送回收点；．放置家中；．继续使用．（被调查的家庭只能从中选取一项）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题： （1）本次调查的家庭共有________户，扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是________； （2）请补全条形统计图； （3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计有多少万户家庭过期药品的处理方式是正确的． 21. 如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自距离出发地的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： （1）、两地的距离为_______米，甲的速度为_______米/分钟，乙的速度为_______米/分钟； （2）求图象中线段的函数解析式； （3）直接写出两人出发多少分钟，甲与地的距离是乙与地距离的倍． 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动． 在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上，连接，将矩形纸片沿所在直线折叠，点A，B的对应点分别为，． 问题解决：如图1，智慧小组提出问题：若点与点D重合，连接，则 ， ， ， ； 模型建立：如图2，创新小组进一步探究的值，当点落在边上时，的值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图2说明理由； 模型应用：如图3，梦想小组继续探究，若E，F分别是边上动点，连接，，，且于点G，则的最小值是 ． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是抛物线上的一个动点，连接，，当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为________； （3）如图①，是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值； （4）如图②，是线段上的一个动点，是点右侧轴上的一个动点，且始终保持，连接，，则的最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $