黑龙江依安县第三中学2025-2026学年度下学期期中质量测查九年级数学试卷

2025-2026学年度下学期期中质量测查 九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的倒数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 9. 如图，在四边形中，，，，动点以的速度从点出发，沿向终点运动，过点作，垂足为点．设点的运动时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，且．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④方程的两个根是，．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 齐齐哈尔市扎龙自然保护区作为黑龙江省湿地主题旅游线路中重要目的地之一，年平均接待游客的人数逐年递增，近三年平均每年接待游客约1980000人次．将1980000用科学记数法表示为______． 12. 手工课上小明要用一个底面直径为6，高为4的圆锥，则该圆锥的表面积为__________ 13. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________． 14. 如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为______． 15. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在x轴上，顶点，，，，…都在正比例函数的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线，于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…，若，，，则的面积为______． 三、解答题（本题共8道大题，72分） 17. 计算、因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解的和． 19. 解方程： 20. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭过期药品的处理方式，对全市家庭作一次简单的随机调查，调查问卷中有六个选项：．直接抛弃；．卖给药贩；．直接焚烧；．送回收点；．放置家中；．继续使用．（被调查的家庭只能从中选取一项）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题： （1）本次调查的家庭共有________户，扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是________； （2）请补全条形统计图； （3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计有多少万户家庭过期药品的处理方式是正确的． 21. 如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自距离出发地的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象． 请解答下列问题： （1）、两地的距离为_______米，甲的速度为_______米/分钟，乙的速度为_______米/分钟； （2）求图象中线段的函数解析式； （3）直接写出两人出发多少分钟，甲与地的距离是乙与地距离的倍． 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学小组探究活动． 在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上，连接，将矩形纸片沿所在直线折叠，点A，B的对应点分别为，． 问题解决：如图1，智慧小组提出问题：若点与点D重合，连接，则 ， ， ， ； 模型建立：如图2，创新小组进一步探究的值，当点落在边上时，的值是否发生改变？请你帮助创新小组获得结论，并利用图2说明理由； 模型应用：如图3，梦想小组继续探究，若E，F分别是边上动点，连接，，，且于点G，则的最小值是 ． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是抛物线上的一个动点，连接，，当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为________； （3）如图①，是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值； （4）如图②，是线段上的一个动点，是点右侧轴上的一个动点，且始终保持，连接，，则的最小值为________． 2025-2026学年度下学期期中质量测查 九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8道大题，72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，不等式组整数解的和为0 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 补全条形图如下： （3）万 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵， ∴． ∵C是弧中点， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）（） （3）出发分钟或分钟或分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍． 【23题答案】 【答案】问题解决：5，3，2，；模型建立：结论不变，；模型应用：10 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）当时，最大，最大面积为； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $