08 山东省日照市东港区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

日照市东港区八年级第二学期期末真题改编卷 （依据统考题型改编) (时间：120分钟满分：120分) 那 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 2 A.y=2x B.y=2x+1 C.y=- D.y=x2+1 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√0.2 C.2 D.√20 3.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是 戡 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角 的大小为 A.30° B.45° C.60° D.90° 第4题图 第7题图 5.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加 并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 A.81分 B.82分 C.83分 D.84分 6.若直线y=2x-1向下平移2个单位长度后经过点(2，m),则m的值为 A.1 B.7 C.10 D.-2 7.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的内角 和的度数是 ( A.360° B.540° C.720° D.1080° 8.估计3×(22+√3)的值应在 ( A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间 9.在平面直角坐标系中，一次明数=-2的图象与正比例函数)=的图象交于点4(m,2).当 x>-1时，对于x的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值大于一次函数y=x-2的值，则a的取值范围 是 () A.a≥1 B.a≤3 C.1≤a≤3 D.a≥3或a≤3 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变 换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直 角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A(6,0),得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3 变换到点A,(10,42),得到等腰直角三角形④：第四次滚动后点A4变换到点A(10+12√2,0)， 得到等腰直角三角形⑤…依此规律，则第2025个等腰直角三角形的面积是 () 2 A.4050 B.2" A C.22025 2④ A ① ⑤ ⑥ D.24050 As (A3) (A6) 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.要使式子√x-3有意义，则x的取值范围是 12.甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02m,方差分别是s=0.15,s2= 0.22,在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 13.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是口ABCD的对角线，点E 在AC上，AD=AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的大小是 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+b经过A(-1,-2),B(-3,0)和 C(0,-3)三点，则不等式组2x<x+b<0的解集是 15.如图，在□ABCD中，∠D=75°，AB=4,AC=BC,E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F, 连接BE,G为BE的中点，连接GF,则GF的最小值为 三、解答题（共8小题，共75分） 16(8分)(1)计算：v2+8-(W18-写)： (2)当x=√3+2，y=√3-2时，求代数式x2-y2的值 17.（10分)为提高学生的安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现 从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，80分及以上为优秀，共分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)， 并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图如图所示，其在C组中的数据：84,85,87； 九年级抽取的学生竞赛成绩：68,77,76,98,80,100,83,86,95,91,100,86,85,94,86. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 87 a 91 60% 九年级 87 86 6 c 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C三 (2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级对校园安全知识掌握得更好？请说明理 由（写出1条理由即可）； (3)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成 绩达到90分及以上的学生人数， 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 ↑人数 D组别 -15 18.(8分)如图，已知△ABC,按如下步骤作图： ①分别以A,C为圆心，大于)4C的长为半径画弧，两弧交于P,0两点 ②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE. ③过点C作CF∥AB交PO于点F,连接AF (1)若∠BAC=30°，求∠AFC的度数 (2)由以上作图可知，四边形AECF是菱形，请说明理由. D 19.(8分)某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有A型 和B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示. A型客车 B型客车 载客量/（人/辆） 45 26 租金/（元/辆） 400 240 经测算，租用A型和B型客车共13辆较为合理.设租用A型客车x辆. (1)用含x的代数式填写下表. 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 45x 400x B型客车 13-x (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？ —16 20.(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强 的破坏力.如图，台风中心沿东西方向AB由A向B移动，AB长100km,已知海港C到A的距离 为60km,到B的距离为80km,台风的影响范围为台风中心周围50km内. (1)海港C受台风影响吗？请说明理由； (2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长？ 21.（10分)如图，在□ABCD中，E,F两点分别在边AB,CD上，连接DE,BF,AF,DE⊥AB,且∠ADE= ∠CBF. (1)求证：四边形DEBF为矩形； (2)若AF平分∠BAD,且AD=6,AF=10,求AE的长. 22.（11分)某市积极推进乡村振兴，开展“助农配送”服务，组织人员为乡村合作社配送农产品订单 10 服务方案如下：每月配送不超出750单，每单收入3元；超出750单的部分每单收入m元，既助力 农产品流通，又培养大家服务乡村、奉献社会的意识 (1)若某“助农配送员”某月配送了450单，收入 元； (2)若“助农配送员”每月收入为y元，每月配送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与 x之间的函数关系式； (3)若“助农配送员”甲和乙在某个月内共配送1600单，且甲配送单量低于乙配送单量，共收入家 5920元，则甲、乙配送单量各是多少？ y元个 5500 7501250/单 南 23.(12分)如图，已知直线1：y=3x+6交y轴于点M,交x轴于点N,点B(1,0),A是直线1上的一个 动点，以AB为边在AB上方作正方形ABCD, (1)如图1，若顶点A恰好落在点(-1,3)处.请直接写出： ①AB的长为 ②点C的坐标为 (2)在(1)的条件下，求直线CD的函数解析式； (3)如图2，请画出当正方形ABCD的另一顶点也落在直线l上的图形，并求出此时点A的坐标. y 的 图1 图2.∴.△ABH≌△HDE(ASA). .∴.AB=HD 又.BF=BH,AB=BC, ,∴，AB+BF=BC+BF=BH+DH,即FC=BD. ②小明的思路如下： 如图2，延长AH交BC于点P,连接PE,设 BP=x. 图2 由(1)(2)知AF=AE,H为EF的中点， ·.AH⊥EF,即AH垂直平分EF .PE=FP. .∠DBC=45°，BF=BH, 六LBFH=LBF=2LHBP=22.5°， ∴.∠BHP=∠BPH=90°-22.5°=67.5°， ∠EPC=2∠HFP=45°. .BF=BH=BP=x. .∴.PE=PF=2BP=2x. '.·∠BCD=90° ∴.∠CEP=45°=∠EPC. .CP=CE. 在Rt△PCE中，由勾股定理，得CP+CE=PE2 CP=CE= 2 PE-2* ..CD=BC=BP+PC=(2+1)x. .CF=BF+BC=x+(W2+1)x=(2+2)x, BD=√2BC=√2（√2+1）x=(V2+2)x. .FC=BD. 日照市东港区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.C8.C 9.C 10.C【解析】由条件可知，等腰直角三角形① 的面积为。×2×2=2. 2 2 A(6,0), .等腰直角三角形②的斜边长为6-2=4. “等腰直角三角形②的直角边长为4=22. 2 1 .等腰直角三角形②的面积为。×22×22= 2 4=22. A,(10,42), .等腰直角三角形③的边长为10-6=4， ·等腰直角三角形③的面积为2×4×4= 8=23. A,(10,42), ∴.等腰直角三角形④的边长为4√2. “等腰直角三角形④的面积为242x42= 16=24 ∴.第n个等腰直角三角形的面积为2” .第2025个等腰直角三角形的面积是22」 11.x≥312.甲13.26°14.-3<x<-1 15.√2【解析】如图，延长EF到点H,使得FH= EF,连接AH,BH. G .--H B ,四边形ABCD是平行四边形， .ADBC,∠D=∠ABC. .·∠D=75°，AC=BC, .∴.∠ABC=∠BAC=75. .∠CAD=∠ACB=180°-2×75°=30°. .EF⊥AC,∴.∠AEF=60. ·FH=EF,AF⊥EH, .AF垂直平分EH.∴.AE=AH. ∴.△AHE是等边三角形. ∴.∠HAE=60°. 易得∠BAD=180°-∠D=105. 3 .∠BAH=∠BAD-∠HAE=105°-60°=45°. G是BE的中点， :CF=BH. 21 当BH的值最小时，GF的值最小 当BH⊥AH时，BH的值最小，此时AH=BH. .2BH=AB2=42=16.∴.BH=2√2 cf=2的=厄，即CP的最小值为2 16解：)卫+8-(v18-/仔) =23+22-32+3 3 3 (2)x=√3+2，y=√3-2， .∴.x+y=2W3,x-y=4. .x2-y2=(x+y)(x-y)=23×4=8W5. 17.解：(1)858680%【解析】由八年级抽 取15名同学成绩，从小到大排列居于中间 的是第8个同学成绩及D组有6个数据，得 中位数为C组（已按顺序排列）的中间数据 85,故中位数a=85. 九年级数据中86出现三次，次数最多，故众 数b=86. 九年级80分及以上的有12人， 故优秀率c=2×100%=80%。 15 (2)九年级对校园安全知识掌握得更好. 理由：九年级的中位数和优秀率都比八年级 高.（答案不唯一，每种答案给出一条合理理 由即可) (3)500×15+15 6+6 200(人)： 答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩 达到90分及以上的学生约有200人 18.解：(1)由作图，知PQ为线段AC的垂直平 分线， 2 ∴.AE=CE,AF=CF. 又.CF∥AB, ∴.∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°. .∠AFC=180°-∠FCA-∠CAF=120°. (2)在△AED与△AFD中， ∠EAD=∠FAD, RAD=AD, ∠ADE=∠ADF=90°. ∴.△AED≌△AFD(ASA).∴.AE=AF ,EC=EA=FC=FA..四边形AECF为菱形 19.解：(1)26(13-x)240(13-x) (2)设租车费用为w元. :学校计划组织452人参加社会实践活动， .45x+26(13-x)≥452，解得x≥6. 根据题意，得w=400x+240(13-x)=160x+ 3120. .160>0,0随x增大而增大 ∴.当x=6时，w取最小值，最小值为160×6+ 3120=4080. ∴，租用A型客车6辆，B型客车7辆，可以使 总的租车费用最低，最低为4080元 20.解：(1)海港C受台风影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D. AC=60 km,BC=80 km,AB=100 km, ..AC2+BC2=AB2. .△ABC是直角三角形 :Sac=2AC·BC=2CD·AB, 2 :CD=4C·BC60x80 48(km). AB100 .以台风中心为圆心周围50km以内为受 影响区域， .海港C受到台风影响. B (2)如图，在AB上取点E,F,使EC=FC= 50km,则在台风从E移动到F过程中，正好 影响海港C. 在Rt△CED中，ED=EC2-CD2=502-482= 14(km). .CE=CF,CD⊥EF,∴.EF=2ED=28km. .·台风中心移动的速度为20km/h, .∴.28÷20=1.4(h), 即台风影响海港C持续的时间为1.4h. 21.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,AD=CB,∠DAE=∠C (LADE=∠CBF, 在△ADE与△CBF中 AD=CB, ∠DAE=∠C. .△ADE≌△CBF(ASA): .AE=CF..BE=DF. .ABCD,即BEDF, .四边形DEBF为平行四边形 .DE⊥AB,∴.∠DEB=90° .四边形DEBF为矩形. (2)解：：AF平分∠BAD, ∴.∠DAF=∠BAF ,AB∥CD,∴.∠AFD=∠BAF ∴.∠DAF=∠AFD.∴.AD=DF BE=DF,∴.BE=AD=6 .DE⊥AB,四边形DEBF为矩形， ∴.∠AED=∠ABF=90°，DE=BF .AD2-AE2=DE2AF2-AB2=BF2 .AD2-AE2=AF2-AB2. 7 .62-AE2=102-(AE+6)2..AE= 31 22.解：(1)1500 (2)750x10 =2500(元). 当0≤x≤750时，y=3x, 10 当x>750时，每单收人(5500-2500)÷ (1250-750)=6(元)， ,.m=6. 2 则y=2500+6(x-750)=6x-2000, ·.y与x之间的函数关系式为 10 3(0≤x≤750)， 2 6x-2000(x>750). (3)设甲配送a单，乙配送b单，则b=1600-a. 根据题意，得a<b,即a<1600-a, 解得a<800. ∴.1600-a>800,即b>800. 当0≤a≤750时，得0+60-200-=5920， 3a+6(1600-a)-2000=5920, 解得a=630, ∴.b=1600-630=970. 当750<a<800时，得6a-2000+6b-2000= 5920, 即5600=5920，不成立，舍去. 答：甲配送630单，乙配送970单 23.解：(1)①√13【解析】A(-1,3),B(1,0), ∴.AB=√(-1-1)2+(3-0)2=√13 ②(4,2)【解析】如图1，过点A作AK⊥x 轴于点K,过点C作CT⊥x轴于点T M KO B 图1 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°. ∴.∠ABK=90°-∠CBT=∠BCT. 又.∠AKB=90°=∠BTC, .△AKB≌△BTC(AAS). ∴AK=BT,BK=CT. A(-1,3),B(1,0), .BT=AK=3.CT=BK=2.OB=1. .∴.0T=0B+BT=4. ∴.C(4,2) (2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b. 将A(-1,3),B(1,0)分别代入， 3 k二 2 得 -k+b=3, 解得 k+b=0. 3 b= 2 33 ∴.直线AB的函数解析式为y= 2+21 由CD∥AB设直线CD的函数解析式为y= 2*+6', 将c(4,2)代人，得 ×4+b'=2, 解得b'=8. ·直线CD的函数解析式为y= 2x+8 (3)①如图2，当点D在直线1上时，过点D 作DE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点 F,过点A作AH⊥DE于点H. Y/1 N/F EOB 图2 .四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=90°，AD=AB. DE⊥x轴，AF⊥x轴，AH⊥DE, ∴.∠AFE=∠AHE=∠HEF=90°. ..∠FAH=90° .∴.∠FAB=90°-∠HAB=∠DAH. 又.·∠AHD=90°=∠AFB, ∴.△ADH≌△ABF(AAS). .AH=AF.DH=BF. 2 设A(a,3a+6),则AH=AF=3a+6,DH=BF= 1-a, ..DE=DH+HE=DH+AF=2a+7, 0E=0F-EF=0F-AH=-a-(3a+6)=-4a-6. ∴.D(4a+6,2a+7) D在直线l上， 2a+7=3(4a+6)+6,解得a=1 0 /1791 :A1010 ②如图3，当点C在直线l上时，过点C作 CQ⊥x轴于点Q,过点A作AP⊥x轴于点P, D 图3 .四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°. ∴.∠ABP=90°-∠QBC=∠BCQ. 又.∠APB=90°=∠BQC, .△ABP≌△BCQ(AAS). ∴.AP=BQ,BP=CQ. 设A(m,3m+6), BO=AP=-3m-6,CO=BP=1-m, ∴.0Q=BQ-0B=-3m-7. ∴.C(3m+7,1-m). 把C(3m+7,1-m)代人y=3x+6, 得1-m=3(3m+7)+6,解得m=13 5 A(3?)月 综上所述，点A的坐标为 9)或 （-1010 (3) 6